人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率优秀综合训练题

专题05 直线的倾斜角与斜率

一、单选题

1．（2020·四川省高二期末（理））直线的倾斜角为(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

直线的斜率不存在，其倾斜角为.

故选：.

2．（2019·四川省仁寿一中高二期中（文））若直线的倾斜角为，则（    ）

A．0 B． C． D．

【答案】C

【解析】

直线与轴垂直，故倾斜角为.

故选：C.

3．（2020·江苏省丹徒高中高一开学考试）直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由题意，直线的斜率为

故

故选:B

4．（2019·江苏省扬州中学高一期中）如果、、在同一直线上，那么的值是(    )

A．-6 B．-7 C．-8 D．-9

【答案】D

【解析】

、、三点在同一条直线上，

直线和直线的斜率相等，

，解得．

故选：D．

5．（2019·山东省高二期中）若直线过点，，则此直线的倾斜角是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由题意知，直线的斜率，

即直线的倾斜角满足，

又，，

故选：C

6．（2019·浙江省高三期中）以下哪个点在倾斜角为45°且过点（1，2）的直线上（　　）

A．（﹣2，3） B．（0，1） C．（3，3） D．（3，2）

【答案】B

【解析】

由直线的倾斜角为45°，则直线的斜率为，

则过点与点（1，2）的直线的斜率为，显然点不满足题意；

过点与点（1，2）的直线的斜率为，显然点满足题意；

过点与点（1，2）的直线的斜率为，显然点不满足题意；

过点与点（1，2）的直线的斜率为，显然点不满足题意；

即点在倾斜角为45°且过点（1，2）的直线上，

故选：B.

7．（2020·四川省高二期末（理））已知一直线经过两点，，且倾斜角为135°，则a的值为（    ）

A．-1 B．-2 C．2 D．1

【答案】D

【解析】

由直线斜率的定义知,,

由直线的斜率公式可得,，

所以,解得.

故选:D

8．（2019·浙江省高二期中）直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　)

A．[0，π) B．

C．  D．

【答案】B

【解析】

直线xsinα+y+2＝0的斜率为k＝﹣sinα，

∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣1≤k≤1

∴倾斜角的取值范围是[0，]∪[π，π）

故选：B．

9．（2019·内蒙古自治区高二期末（文））已知直线的倾斜角为，若，则（  ）

A．0 B． C． D．

【答案】A

【解析】

，解得，

，.

故选:A

10．（2019·浙江省镇海中学高一期末）已知直线倾斜角的范围是，则此直线的斜率的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

因为直线倾斜角的范围是,又直线的斜率,.故或.

故.

故选：B

二、多选题

11．（2020·吴江汾湖高级中学高一月考）下列说法中正确的是(    )

A．若是直线的倾斜角，则

B．若是直线的斜率，则

C．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率

D．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角

【答案】ABC

【解析】

A. 若是直线的倾斜角，则,是正确的；

B. 若是直线的斜率，则，是正确的；

C. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，倾斜角为90°的直线没有斜率，是正确的；

D. 任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角，是错误的，倾斜角为90°的直线没有斜率.

故选：ABC

12．（2020·江苏省苏州实验中学高一月考）有下列命题：其中错误的是（    ）

A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；

B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；

C．坐标平面上所有的直线都有倾斜角；

D．坐标平面上所有的直线都有斜率．

【答案】BD

【解析】

任何一条直线都有倾斜角，但不是任何一条直线都有斜率

当倾斜角为时，斜率不存在

故选：BD

13．（2018·全国单元测试）已知直线，动直线，则下列结论错误的是（    ）

A．不存在，使得的倾斜角为90° B．对任意的，与都有公共点

C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都不垂直

【答案】AC

【解析】

逐一考查所给的选项：

A.存在，使得的方程为，其倾斜角为90°，故选项不正确．

B直线过定点，直线过定点，故B是正确的．

C.当时，直线的方程为，即，与都重合，选项C错误；

D.两直线重合，则：，方程无解，故对任意的，与都不垂直，选项D正确．

故选：AC.

三、填空题

14．（2019·银川唐徕回民中学高三月考（理））已知点P(－，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为_____．

【答案】(0，－2)

【解析】

因为在轴上，所以可设点坐标为，

又因为，

则，解得，

因此，故答案为.

15．（2020·浙江省温州中学高三月考）平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为______，一条直线可能经过______个象限.

【答案】    0，2，3   

【解析】

平面直角坐标系中，直线倾斜角的范围为，

一条直线可能经过2个象限，如过原点，或平行于坐标轴；

也可能经过3个象限，如与坐标轴不平行且不过原点时；

也可能不经过任何象限，如坐标轴；

所以一条直线可能经过0或2或3个象限．

故答案为：，0或2或3．

16．（2019·浙江省效实中学高一期中）若直线斜率k∈(－1,1)，则直线倾斜角α∈________.

【答案】[0°，45°)∪(135°，180°)

【解析】

直线的斜率为负时，斜率也随着倾斜角的增大而增大

由于斜率有正也有负，且直线的斜率为正时，斜率随着倾斜角的增大而增大，故α∈(0°，45°)；又直线的斜率为负时，斜率也随着倾斜角的增大而增大，故α∈(135°，180°)；斜率为0时，α＝0°.所以α∈[0°，45°)∪(135°，180°)

故答案为[0°，45°)∪(135°，180°)

17．（2018·山西省山西大附中高二期中（文））已知直线l经过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为____．

【答案】

【解析】

当直线过B时，设直线的倾斜角为，则

当直线过A时，设直线的倾斜角为，则

综合：直线l经过点且与以，为端点的线段有公共点时，直线的倾斜角的取值范围为

四、解答题

18．（2019·全国高一课时练习）已知点，在y轴上求一点P，使直线AP的倾斜角为．

【答案】

【解析】

设，，＝，，
点坐标为.

19．（2019·全国高一课时练习）点在函数的图像上，当时，求的取值范围.

【答案】

【解析】

的几何意义是过两点的直线的斜率，点M在线段上运动，易知当时，，此时与两项连线的斜率最大，为；

当时，，此时与两点连线的斜率最小，为.,即的取值范围为

20．（2020·广东省恒大足球学校高三期末）已知直线：的倾斜角为角.

（1）求；

（2）求，的值.

【答案】（1）；（2）；

【解析】

（1）因为直线的斜率为，且直线的倾斜角为角，

所以

（2）由（1）知，

解得或，

因为，所以

21．（上海市七宝中学高二期中）已知直线的方程为，其倾斜角为.

（1）写出关于的函数解析式；

（2）若，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）直线的方程为，其倾斜角为，当时，

当时，则斜率，，

当时，则斜率，，

所以；

（2）当时，，

当时，，

当时，，

综上所述：.

22．（2019·全国高一课时练习）经过点作直线l，若直线l与连接的线段总有公共点.

（1）求直线l斜率k的范围；

（2）直线l倾斜角的范围；

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）

与线段AB相交

（2）由（1）知

由于及均为减函数

23．（上海位育中学高二期中）直角坐标系xOy中，点A坐标为(2,0)，点B坐标为(4,3)，点C坐标为(1,3)，且（t∈R）.

(1) 若CM⊥AB，求t的值；

(2) 当0≤ t ≤1时，求直线CM的斜率k和倾斜角θ的取值范围.

【答案】(1) ；(2) k(.,1][2,]，

【解析】

(1)由题意可得，，

，所以，

∵，则，∴，

∴解得；

(2)由，，可得点M在线段AB上，由题中A、B、C点坐标，可得经过A、C两点的直线的斜率，对应的倾斜角为，经过C、B两点的直线的斜率，对应的倾斜角为,则由图像可知(如图所示)，

直线CM的斜率的取值范围为：或，倾斜角的范围为：.