第4章指数函数与对数函数章末检测-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册限时作业
展开第四章 指数函数与对数函数章末检测
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 函数y＝的定义域为( )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)
2．函数f(x)＝的值域是( )
A．(－∞，1) B．(0,1)
C．(1，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞)
3．函数的零点为( )
A．或 B．
C． D．或(
4．已知，，则用表示为( )
A． B．
C． D．
5．若镭经过100年后剩留原来质量的，设质量为1的镭经过年后剩留量为，则，的函数关系是( )
A． B．
C． D．
6．已知，，，则( )
A． B．
C． D．
7．设函数与的图象的交点为，则所在的区间为( )
A． B．
C． D．
8．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
9． “”是“函数为奇函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．狄利克雷函数满足：当x取有理数时，；当x取无理数时，．则下列选项不成立的是（ ）
A． B．
C．有1个实数根 D．有2个实数根
11．若函数在上是单调增函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，若函数恰有个零点，则实数不可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．设，则________．
14．函数和的图像的示意图如图所示，
设两函数的图像交于点，，且．
若，，
且，，则_______．
15．放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化．常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为现测得某种放射性元素的剩余质量A随时间t变化的6次数据如下：
t(单位时间) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
A(t) | 320 | 226 | 160 | 115 | 80 | 57 |
从以上记录可知这种元素的半衰期约为________个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为A(t)＝________．
16．若函数f(x)＝在R上单调递增，则实数a的取值范围 ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题10分）求值：
（1）；
（2）．
18．（本小题12分）
函数，的图象如图所示．
(1)指出曲线C1，C2分别对应哪一个函数；
(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对，的大小进行比较)．
19．（本小题12分）
已知函数，
（1）若它的定义域为，求实数a的取值范围；
（2）若它的值域为，求实数a的取值范围．
20．（本小题12分）
已知，，
（1）设，，，求的最大值与最小值；
（2）求的最大值与最小值．
21．（本小题12分）
已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）若函数的最小值为，求的值．
22．（本小题12分）
十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．
（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润．
第四章 指数函数与对数函数章末检测参考答案
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 函数y＝的定义域为( )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)
【答案】C
2．函数f(x)＝的值域是( )
A．(－∞，1) B．(0,1)
C．(1，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞)
【答案】B
3．函数的零点为( )
A．或 B．
C． D．或(
【答案】B
4．已知，，则用表示为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
5．若镭经过100年后剩留原来质量的，设质量为1的镭经过年后剩留量为，则，的函数关系是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
6．已知，，，则( )
A． B．
C． D．
【答案】C
7．设函数与的图象的交点为，则所在的区间为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
8．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
9． “”是“函数为奇函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
10．狄利克雷函数满足：当x取有理数时，；当x取无理数时，．则下列选项不成立的是（ ）
A． B．
C．有1个实数根 D．有2个实数根
【答案】D
11．若函数在上是单调增函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
12．已知函数，若函数恰有个零点，则实数不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．设，则________．
【答案】
14．函数和的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点，，且．
若，，
且，，则_______．
【答案】
15．放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化．常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为现测得某种放射性元素的剩余质量A随时间t变化的6次数据如下：
t(单位时间) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
A(t) | 320 | 226 | 160 | 115 | 80 | 57 |
从以上记录可知这种元素的半衰期约为________个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为A(t)＝________．
【答案】4 320·2－(t≥0)
16．若函数f(x)＝在R上单调递增，则实数a的取值范围 ．
【答案】
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题10分）求值：
（1）
（2）
【答案】
（1）原式==
（2）原式
18．（本小题12分）
函数，的图象如图所示．
(1)指出曲线C1，C2分别对应哪一个函数；
(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对，的大小进行比较)．
【答案】
(1)由题图知，C1对应的函数为，C2对应的函数为．
(2)当x∈(0，x1)时，g(x)＞f(x)；
当x∈(x1，x2)时，g(x)＜f(x)；
当x∈(x2，＋∞)时，g(x)＞f(x)．
19．（本小题12分）
已知函数，
（1）若它的定义域为，求实数a的取值范围；
（2）若它的值域为，求实数a的取值范围．
【答案】函数的定义域为，则恒成立，故，即；
函数为，则是函数值域的子集，
则，即．
20．（本小题12分）
已知，，
（1）设，，，求的最大值与最小值；
（2）求的最大值与最小值．
【答案】（1）设，，，则，即，
即的最大值为9，最小值为1；
（2）设，，，则，
函数转化为，
，
当时，最小为，
当时，最大为，
即的最大值为67，最小值3．
21．（本小题12分）
已知函数．
（1）求函数的定义域;
（2）求函数的零点;
（3）若函数的最小值为，求的值．
【答案】（1）由已知得, 解得所以函数的定义域为
（2）,令,得,即,解得,∵,∴函数的零点是
（3）由2知,,
∵,∴．
∵,∴,
∴,
∴．
22．（本小题12分）
十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．
（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润．
【答案】（1）；（2）生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．
【解析】
（1）当时，；
当时，；
∴．
（2）当时，，
∴当时，；
当时，，
当且仅当，即时，；
∴当时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．
