第十一章 三角形 单元检测卷（B卷）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（人教版）

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第十一章 三角形 单元检测卷（B卷）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（人教版）
一、选择题
1．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（    ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．15cm
2．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是(  )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
3．下列各图形中，表示是的边上的高的是（    ）
A． B．
C． D．
4．下列说法正确的是（    ）
A．三角形的角平分线是射线
B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线
C．锐角三角形的三条高交于一点
D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部
5．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（　　）
A．正三角形 B．矩形 C．正八边形 D．正六边形
6．一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（    ）

A． B． C． D．
9．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（    ）
A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形
10．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）

A．75° B．80° C．85° D．90°
11．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（    ）

A． ∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2
B． C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2（∠1＋∠2）
12．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（　　）个五边形．

A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
13．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有_______性．

14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为_____．

15．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是__________．
16．如图所示，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于_______．

17．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC=_____．

18．如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC的面积为S1,△ACE的面积为S2,若S△ABC=6,则S1+S2= ________

三、解答题
19．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACE=35°，CE平分∠ACB，求∠A的度数

20．如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向．则∠C的度数是_____．

21．在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数．

22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．

(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？
(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．
23．如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

（2021春•东坡区校级月考）
24．将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC分别经过点M，N．

(1)【发现】如图1，若点A在△PMN内，当∠P＝40°时，则∠PMN＋∠PNM＝　　 °，∠AMN＋∠ANM＝　　 °，∠PMA＋∠PNA＝　　 °．
(2)如图2，若点A在△PMN内，当∠P＝60°时，∠PMA＋∠PNA＝　　 °．
(3)【探究】若点A在△PMN内，请你判断∠PMA，∠PNA和∠P之间满足怎样的数量关系，并写出理由．
(4)【应用】如图3，点A在△PMN内，过点P作直线EFAB，若∠PNA＝18°，则∠NPE＝　　 ．
25．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　 　个；
（3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数．
（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．


参考答案：
1．C
【分析】利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，再从选项中进行判断即可．
【详解】解：∵三角形的两边长为3cm和8cm，
∴第三边x的长度范围是8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边；不等式的表示；准确计算是解题的关键．
2．D
【详解】∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，
∴这个三角形的最大角为：180°×=105°，
∴这个三角形一定是钝角三角形．
故选D
3．D
【分析】根据高的定义，“过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线”解答．
【详解】解：的高是过顶点A与垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的高线，过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，熟记概念是解题的关键．
4．C
【分析】根据三角形角平分线，中线，高线的概念，对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：A. 三角形的角平分线是线段，故本选项不符合题意；
B. 过三角形的顶点，且过对边中点的线段是三角形的一条中线，故本选项不符合题意；
C. 锐角三角形的三条高交于一点，正确，故此选项符合题意；
D. 三角形的内部三角形的中线、角平分线一定在三角形的内部，高线不一定在三角形的内部，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
5．C
【详解】因为正八边形的每个内角为，不能整除360度，
故选：C.
6．B
【分析】设这个多边形的边数是 ，根据多边形的内角和等于 ，结合题意，即可求解．
【详解】设这个多边形的边数是 ，
∵一个多边形的内角和是它的外角和的倍，
∴，解得：
∴这个多边形的边数是8，
故选：B
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，即多边形的内角和等于；外角和定理——多边形的外角和等于，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理．
7．A
【分析】利用角平分线的性质结合平行线的性质分别得出∠DAE=∠B，∠CAE=∠C，∠B+∠BAE=180°，进而分别求得答案．
【详解】∵AE平分∠CAD,
∴∠DAE=∠CAE，故①正确，
∵AE∥BC，
∴∠DAE=∠B,∠CAE=∠C,∠B+∠BAE=180，
故②③正确，
由①得：∠B=∠C,∠C+∠BAE=180，故④⑤正确；
故答案选：A.
【点睛】本题考查的知识点是三角形的外角性质及平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的外角性质及平行线的判定与性质.
8．D
【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．
【详解】解：连接BD，∵∠BCD=100°，
∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，
故选D．

【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．
9．C
【分析】首先设多边形的每一个外角为x°，则内角为（4x+30）°，根据内角与相邻的外角是互补关系可得x+4x+30=180，解方程可得x的值，再利用外角和360°÷外角的度数可得边数．
【详解】解：设外角为x°，
由题意得：x+4x+30=180，
解得：x=30，
360°÷30°=12，
∴这个多边形是十二边形．
故选：C
【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解题的关键是内角与相邻的外角是互补关系，构建方程求解．
10．A
【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．
【详解】∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=25°，
∴∠DAE=30°﹣25°=5°，
∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．
11．B
【分析】在△ABC、四边形BCDE和△A′DE中，分别根据内角和列式，三式联立再结合折叠的性质可得2∠A′＝∠1＋∠2，则知结果．
【详解】解：如图，连接DE，

在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠A′＋∠B＋∠C＝180°①．
在△A′DE中∠A′＋∠A′DE＋∠A′ED＝180°②；
在四边形BCDE中∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠A′DE＋∠A′ED＝360°③；
①＋②﹣③得2∠A′＝∠1＋∠2，
即2∠A＝∠1＋∠2．
故选B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，多边形内角和，折叠问题的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．
12．B
【分析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
【详解】解：五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，
所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，
如图，延长正五边形的两边相交于点O，

则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，
360°÷36°=10，
∵已经有3个五边形，
∴10-3=7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．
13．稳定
【分析】三角形具有稳定性．
【详解】自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键在于将三角形的稳定性与自行车的三角形具有稳定性联系起来．
14．105°
【分析】如图，先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】解：如图所示，

∵∠2＝90°−45°＝45°，
由三角形的外角性质得，∠1＝∠2＋60°，
∴∠1＝105°．
故答案为：105°．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形外角的性质并能准确判断各角之间的关系是解答此题的关键．
15．1＜x＜6
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式组即可．
【详解】根据三角形的三边关系可得：8-5＜1+2x＜5+8，
解得：1＜x＜6．
故答案为：1＜x＜6．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于已知两边的和．
16．
【分析】先求出的度数，再根据四边形内角和等于，即可得出答案．
【详解】解：为直角三角形，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，四边形的内角和等于等知识的运用，熟练掌握以上知识是解题的关键．
17．135°．
【分析】连接AO并延长，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BOC=∠A+∠1+∠2，然后代入数据进行计算即可求解．
【详解】如图，连接AO并延长，

∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，
∴∠BOC=∠A+∠1+∠2，
=80°+15°+40°，
=135°．
故答案是：135°．
【点睛】考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
18．7
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1＋S2即可得解．
【详解】解：∵BE=CE，
∴S△ACE＝S△ABC＝×6＝3，
∵AD＝2BD，
∴S△ACD＝S△ABC＝×6＝4，
∴S1＋S2= S△ACD＋S△ACE＝4＋3＝7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟练掌握这个性质求解面积问题是解决问题的关键．
19．80°.
【分析】根据∠ACE=35°及CE平分∠ACB，就可以得到∠ACB，根据三角形内角和定理就可以求出∠A．
【详解】∵CE平分∠ACB,∠ACE=35°，
∴∠ACB=2∠ACE=70°，
∴∠A=180°−∠B−∠ACB=180°−30°−70°=80°.
【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于掌握其性质定义.
20．83°
【分析】由题意易得∠NBC＝82°，∠3＝15°，∠2＝57°，进而可得∠2＝∠1＝57°，然后根据角的和差关系可求解．
【详解】解：如图所示：

根据题意可得：∠NBC＝82°，∠3＝15°，∠2＝57°，
∵∠3＝15°，∠2＝57°，
∴∠BAC＝72°，
∵BN∥AS，
∴∠2＝∠1＝57°，
∵∠NBC＝82°，
∴∠ABC＝82°﹣57°＝25°，
∴∠C＝180°﹣25°﹣72°＝83°．
故答案为：83°．
【点睛】本题主要考查方位角及平行线的性质，熟练掌握方位角及平行线的性质是解题的关键．
21．∠BCD＝30°，∠ECD＝20°
【分析】由CD⊥AB与∠B＝60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A＝20°，∠B＝60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．
【详解】∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°；
∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝100°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝50°，
∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，∠ECD＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BCD＝30°，∠ECD＝20°．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线，直角三角形两锐角互余等知识点，灵活运用外角定理是快速解题的关键．
22．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析

【分析】（1）根据四边形的内角和，可以得到∠ABC+∠ADC＝180°，再根据角平分线的性质即可得出．
（2）由互余可得∠1＝∠DFC，再根据平行线的判定即可得出．
【详解】（1）．
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF．
∵∠A＝∠C＝90°．
∴∠ABC+∠ADC＝180°．
∴．
∴∠1+∠2＝90°．
（2）．理由如下：
在中，∵∠C＝90°．
∴∠DFC+∠2＝90°．
∵∠1+∠2＝90°．
∴∠1＝∠DFC．
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键在于注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
23．∠DAE=5°，∠BOA=120°
【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．
【详解】解：如图：

∵∠CAB=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°50°60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°90°∠C=30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
故∠DAE=5°，∠BOA=120°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．
24．(1)140，90，50
(2)30
(3)，理由见解析
(4)108°

【分析】（1）先判断出∠AMN+∠ANM=90°，进而得出∠PMN+∠PNM=180°-∠P=140°，即可得出结论；
（2）同（1）的方法即可得出结论；
（3）同（1）的方法即可得出结论；
（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，进而求出∠PMA+∠MPN=72°，即可求出∠FPM+∠MPN=72°，最后用平角的定义即可得出结论．
【详解】（1）解：∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∴∠AMN+∠ANM＝90°，
在△PMN中，∠P＝40°，
∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠P＝140°，
∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA＝140°，
∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）＝140°﹣90°＝50°，
故答案为：140，90，50；
（2）∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∴∠AMN+∠ANM＝90°，在△PMN中，∠P＝60°，
∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠P＝120°，
∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA＝120°，
∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）＝120°﹣90°＝30°，
故答案为：30；
（3）∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∴∠AMN+∠ANM＝90°，
∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠P，
∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA＝180°﹣∠P，
∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）＝180°﹣∠P﹣90°＝90°﹣∠P，
即：∠PMA+PNA+∠P＝90°，
（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN＝90°，
∵∠PNA＝18°，
∴∠PMA+∠MPN＝90°﹣∠PNA＝72°，
∵EFAB，
∴∠PMA＝∠FPM，
∴∠FPM+∠MPN＝72°，
即：∠FPN＝72°，
∴∠NPE＝180°﹣∠FPN＝108°，
故答案为：108°．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，平角的定义，正确识图是解本题的关键．
25．（1）∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）6；（3）∠P＝45°；（4）2∠P＝∠D+∠B．
【分析】（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D＝∠C+∠B；
（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；
（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，将①+②，可得2∠P＝∠D+∠B，进而求出∠P的度数；
（4）同（3），根据“8字形”中的角的规律及角平分线的定义，即可得出2∠P＝∠D+∠B．
【详解】解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，
∴∠A+∠D＝∠C+∠B，
故答案为：∠A+∠D＝∠C+∠B；
（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；
②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；
③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；
④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；
⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；
⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；
故“8字形”共有6个，
故答案为：6；
（3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①
∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，
①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P＝∠D+∠B，
又∵∠D＝50度，∠B＝40度，
∴2∠P＝50°+40°，
∴∠P＝45°；
（4）关系：2∠P＝∠D+∠B．
∠D+∠1＝∠P+∠3①
∠B+∠4＝∠P+∠2②
①+②得：
∠D+∠1+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠2+∠P，
∵∠DAB和∠DCB的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴2∠P＝∠D+∠B．

【点睛】此题也是属于规律的题型，但也涉及到已经学过的知识，读懂题目是关键，融合已学知识，进行运用.