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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质备课课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质备课课件ppt，文件包含321单调性与最大小值最值第2课时课件-2022-2023学年高一数学同步备课系列人教A版2019必修第一册pptx、321单调性与最大小值最值第2课时分层作业-2022-2023学年高一数学同步备课系列人教A版2019必修第一册解析版docx、321单调性与最大小值最值第2课时分层作业-2022-2023学年高一数学同步备课系列人教A版2019必修第一册原卷版docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共44页， 欢迎下载使用。
第 3章 函数的概念与性质
人教A版2019必修第一册
3.2.1 单调性与最大（小）值—最值（第2课时）
01图像法求函数最值
02利用函数的单调性求最值
目录
03函数单调性的实际应用
04二次函数最值
学习目标
1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义.（数学抽象）
2.能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值.（数学运算）
3.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题.（数学建模）
下列两个函数的图象：
f(x)< M
ƒ(0)=1
2、存在0，使得ƒ(0)=1.
1是此函数的最大值
再来观察本节的图3.2-2，可以发现，二次函数 的图像上有一个最低点（0，0），即 . 当一个函数 的图像有最低点时，我们就说函数 有最小值.
你能以函数 为例说明函数的最大值的含义吗?
函数 的图像如下图所示，在该图像上有一个最高点（0，0），即 则称 有最大值
一般地，设函数 的定义域为 I ，如果存在实数M满足：
那么，我们称M是函数 的最大值.
思考：你能仿照函数最大值的定义，给出函数 的最小值的定义吗？
一般地，设函数 的定义域为 I ，如果存在实数M满足：
那么，我们称M是函数 的最小值.
最大值定义
最小值定义
对函数的最值的理解（1）最值首先是一个函数值，即在函数的定义域 I 内，存在在一个自变量 ，使得 等于最值.（2）对于定义域内任何元素 x ，都有 “任意”两个字不可省略.（3）使函数 f（x）取最值的自变量的值有时可能不止一个.（4）函数 f（x）的最大值的几何意义是其图象上最高点的纵坐标；最小值的几何意义是其图象上最低点的纵坐标.
函数的最值与值域的关系（1）函数的最值和值域反应的是函数的整体性质，针对的是整个定义域；（2）函数的值域一定存在，函数的最值不一定存在；（3）若函数的最值存在，则最值一定是值域中的元素；（4）若函数的值域是开区间，则函数无最值；若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值.
典例1
所以，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面的高度约为29m.
方法总结 图象法求函数最值的一般步骤
分析：由函数的图象可知道，此函数在[2，6]上递减。所以在区间[2，6]的两个端点上分别取得最大值与最小值.
典例2
（4）若函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势.
（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
典例3
方法总结 （1）解实际应用题时，要弄清题意，从实际出发，引入数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题，要注意自变量的取值范围.
（2）在实际应用问题中，最大利润、用料最省等问题常转化为求函数最值来解决，本题转化为二次函数求最值，利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决.
练一练
练一练
3.将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润为多少？
练一练
问题1：.如何表示矩形的面积？
问题3：.你能归纳求二次函数最值的方法吗？
[答案] 求解二次函数最值问题的方法：
（1）确定对称轴与抛物线的开口方向并作图.
（2）在图象上标出定义域的位置.
（3）观察函数图象，通过函数的单调性写出最值.
方法指导 结合二次函数的单调性和求最值的方法进行求解.
典例3
方法总结 1.二次函数在指定区间上的最值与二次函数图象的开口、对称轴有关，求解时要注意这两个因素.
2.图象直观，便于分析、理解；配方法说理更严谨，一般用于解答题.
练一练
整个上午（8：00~12：00）天气越来越暖，中午时分（12：00~13：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才又开始转凉. 画出这一天8：00~20：00的期间气温作为时间函数的一个可能的图象（示意图），并说出所画函数的单调区间.
解：函数的一个可能图象如图（1）所示：
单调增区间：[8,12)，[13,18);
单调减区间：[12,13)，[18,20].
图象的形状不是唯一的，只要能反映气温的变化情况即可
2. 设函数的定义域为[-6，11]. 如果 在区间[-6，2]上单调递减，在区间[2，11]上单调递增，画出 的一个大致的图象，从图象上可以发现 f(-2) 函数 f(x) 的一个__________.
解：
在区间[-6，11]上的大致图象如图所示.
最小值
3. 已知函数 ，求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值.
解：
所以，函数 在区间[2，6]上单调递减.
C
B
B
求函数最值的方法
求函数最值的问题实质上就是求函数的值域问题，因此求函数值域的方法也可用来求函数最值。求函数最值的常用方法如下：（1）配方法：主要适用于二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的取值范围；（2）换元法：用换元法时一定要注意新元的取值范围；（3）数形结合法：对于图像较容易画出的函数的最值问题，可借助图像直观求出（4）利用数的单调性：要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上函数的最值.
第 3章 函数的概念与性质
人教A版2019必修第一册
3.2.1 单调性与最大（小）值—最值（第2课时）
01图像法求函数最值
02利用函数的单调性求最值
目录
03函数单调性的实际应用
04二次函数最值
学习目标
1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义.（数学抽象）
2.能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值.（数学运算）
3.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题.（数学建模）
下列两个函数的图象：
f(x)< M
ƒ(0)=1
2、存在0，使得ƒ(0)=1.
1是此函数的最大值
再来观察本节的图3.2-2，可以发现，二次函数 的图像上有一个最低点（0，0），即 . 当一个函数 的图像有最低点时，我们就说函数 有最小值.
你能以函数 为例说明函数的最大值的含义吗?
函数 的图像如下图所示，在该图像上有一个最高点（0，0），即 则称 有最大值
一般地，设函数 的定义域为 I ，如果存在实数M满足：
那么，我们称M是函数 的最大值.
思考：你能仿照函数最大值的定义，给出函数 的最小值的定义吗？
一般地，设函数 的定义域为 I ，如果存在实数M满足：
那么，我们称M是函数 的最小值.
最大值定义
最小值定义
对函数的最值的理解（1）最值首先是一个函数值，即在函数的定义域 I 内，存在在一个自变量 ，使得 等于最值.（2）对于定义域内任何元素 x ，都有 “任意”两个字不可省略.（3）使函数 f（x）取最值的自变量的值有时可能不止一个.（4）函数 f（x）的最大值的几何意义是其图象上最高点的纵坐标；最小值的几何意义是其图象上最低点的纵坐标.
函数的最值与值域的关系（1）函数的最值和值域反应的是函数的整体性质，针对的是整个定义域；（2）函数的值域一定存在，函数的最值不一定存在；（3）若函数的最值存在，则最值一定是值域中的元素；（4）若函数的值域是开区间，则函数无最值；若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值.
典例1
所以，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面的高度约为29m.
方法总结 图象法求函数最值的一般步骤
分析：由函数的图象可知道，此函数在[2，6]上递减。所以在区间[2，6]的两个端点上分别取得最大值与最小值.
典例2
（4）若函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势.
（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
典例3
方法总结 （1）解实际应用题时，要弄清题意，从实际出发，引入数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题，要注意自变量的取值范围.
（2）在实际应用问题中，最大利润、用料最省等问题常转化为求函数最值来解决，本题转化为二次函数求最值，利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决.
练一练
练一练
3.将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润为多少？
练一练
问题1：.如何表示矩形的面积？
问题3：.你能归纳求二次函数最值的方法吗？
[答案] 求解二次函数最值问题的方法：
（1）确定对称轴与抛物线的开口方向并作图.
（2）在图象上标出定义域的位置.
（3）观察函数图象，通过函数的单调性写出最值.
方法指导 结合二次函数的单调性和求最值的方法进行求解.
典例3
方法总结 1.二次函数在指定区间上的最值与二次函数图象的开口、对称轴有关，求解时要注意这两个因素.
2.图象直观，便于分析、理解；配方法说理更严谨，一般用于解答题.
练一练
整个上午（8：00~12：00）天气越来越暖，中午时分（12：00~13：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才又开始转凉. 画出这一天8：00~20：00的期间气温作为时间函数的一个可能的图象（示意图），并说出所画函数的单调区间.
解：函数的一个可能图象如图（1）所示：
单调增区间：[8,12)，[13,18);
单调减区间：[12,13)，[18,20].
图象的形状不是唯一的，只要能反映气温的变化情况即可
2. 设函数的定义域为[-6，11]. 如果 在区间[-6，2]上单调递减，在区间[2，11]上单调递增，画出 的一个大致的图象，从图象上可以发现 f(-2) 函数 f(x) 的一个__________.
解：
在区间[-6，11]上的大致图象如图所示.
最小值
3. 已知函数 ，求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值.
解：
所以，函数 在区间[2，6]上单调递减.
C
B
B
求函数最值的方法
求函数最值的问题实质上就是求函数的值域问题，因此求函数值域的方法也可用来求函数最值。求函数最值的常用方法如下：（1）配方法：主要适用于二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的取值范围；（2）换元法：用换元法时一定要注意新元的取值范围；（3）数形结合法：对于图像较容易画出的函数的最值问题，可借助图像直观求出（4）利用数的单调性：要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上函数的最值.
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