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2022-2023学年河北省石家庄外国语学校高一上期中考试数学试题
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这是一份2022-2023学年河北省石家庄外国语学校高一上期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={－1,0,1,2,3}，B={x|－1A. B. C. D.
2．函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
3．设命题，，则命题p的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
7．“a>0”是“函数f(x)=(a+1)x2－2x在区间(1，＋∞)上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8. 已知x>0，y>0，且2x+y=xy，则x+2y的最小值为（ ）
A.8B.9C.D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列四组函数中，表示同一函数的是( )
A．B．，
C．D．，
10．下列命题正确的是( )
A．终边落在x轴的非负半轴的角的集合为
B．终边落在y轴上的角的集合为
C．第三象限角的集合为
D．在范围内所有与角终边相同的角为和
11．已知函数，则下列说法正确的是( )
A．为奇函数 B．为减函数
C．有且只有一个零点 D．的值域为
12．已知ax2+bx+c>0的解集是(－2，3)，则下列说法正确的是( )
A. 若c满足题目要求，则有成立
B. 的最小值是4
C. 已知m为正实数，且m＋b＝1，则的最小值为
D. 当c＝2时，，的值域是，则的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
已知函数则的值为________．
14．若幂函数在上单调递减，则n=________．
15．已知函数是定义在R上的单调递增函数，则实数a的取值
范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
求下来各式的值：
（1）
（2）
18．（本小题满分12分）
已知，．
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）用定义证明：函数在上是增函数．
19．（本小题满分12分）
已知函数是单调递减的指数函数．
（1）求的值；
（2）求不等式的解集．
20．（本小题满分12分）
近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v（单位：m/s）．其中（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s．
参考数据：ln230≈5.4，1.648（1）当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加500 m/s，求在材料更新和技术改进前总质比最小整数值？
21．（本小题满分12分）
已知函数，a为常数．
（1）若a=，解关于x的不等式f(x)<1；
（2）若不等式f(x)1恒成立，求实数a的取值范围．
22．（本小题满分12分）
函数．
（1）如果x∈(0,1)时，f(x)有意义，求实数a的取值范围；
（2）当a≤0时，f(x)值域为R，求实数a的值；
（3）在（2）条件下，g(x)为定义域为R的奇函数，且x>0时，．解关于x的不等式．
10年级期中数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1—4 CCBC 5—8 CDAB
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．AC 10．AD 11．AC 12．ACD
12．解： 是关于的方程的两个根，且a<0，
，，，a<0，
对于A，由，可知，故，正确；
对于B，，当且仅当，
即时等号成立，即的最小值是，错误；
对于C，
，当且仅当且时，
即时取等号，正确；
对于D，当时，，则，
，依题意，，在上的最小值为，
或，，，则的取值范围是，正确.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．12 14．1 15． 16．
解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：（1）原式＝0.3．
（2）原式．
18．解：（1）函数是定义域上的奇函数，理由如下，
定义域关于原点对称，又，
所以是定义域上的奇函数.
（2）证明：设为区间上的任意两个值，且，
则，
因为，所以，，
即；所以函数在上是增函数.19．
19．解：（1）为指数函数，，解得：或，
或，又单调递减，，即.
（2）由得：；
令，则，解得：，即，解得：，
的解集为.
20．解：（1）当总质比为230时，，
即A型火箭的最大速度为.
（2）A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，所以A型火箭的喷流相对速度为，总质比为，
由题意得：
因为，所以，
所以在材料更新和技术改进前总质比最小整数值为45．
21．解：（1）∵a=，∴，
∴1（2）对任意，
，所以．
令，则，，
，
当且仅当，即，时取“=”，所以，
故实数a的取值范围为．
22．解：（1）由题意，，，
即，令，则恒成立，
∵，得，
∴，得a的取值范围为．
（2）令，由题意，值域包含，
①时，，其值域为，满足条件；
②时，，令，
所以为开口向下的抛物线，
易知的值域为，不满足条件；综上，．
（3）时，，
若，，，又∵为奇函数，∴时，，
综上，，，且，
时，单调递增，且，时，单调递减且，
所以为单调递增函数，
即解关于x的不等式：，，
①当时，解集为或或；
②当时，解集为；
③当时，解集为或或；
④当时，解集为或
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={－1,0,1,2,3}，B={x|－1
2．函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
3．设命题，，则命题p的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
7．“a>0”是“函数f(x)=(a+1)x2－2x在区间(1，＋∞)上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8. 已知x>0，y>0，且2x+y=xy，则x+2y的最小值为（ ）
A.8B.9C.D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列四组函数中，表示同一函数的是( )
A．B．，
C．D．，
10．下列命题正确的是( )
A．终边落在x轴的非负半轴的角的集合为
B．终边落在y轴上的角的集合为
C．第三象限角的集合为
D．在范围内所有与角终边相同的角为和
11．已知函数，则下列说法正确的是( )
A．为奇函数 B．为减函数
C．有且只有一个零点 D．的值域为
12．已知ax2+bx+c>0的解集是(－2，3)，则下列说法正确的是( )
A. 若c满足题目要求，则有成立
B. 的最小值是4
C. 已知m为正实数，且m＋b＝1，则的最小值为
D. 当c＝2时，，的值域是，则的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
已知函数则的值为________．
14．若幂函数在上单调递减，则n=________．
15．已知函数是定义在R上的单调递增函数，则实数a的取值
范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
求下来各式的值：
（1）
（2）
18．（本小题满分12分）
已知，．
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）用定义证明：函数在上是增函数．
19．（本小题满分12分）
已知函数是单调递减的指数函数．
（1）求的值；
（2）求不等式的解集．
20．（本小题满分12分）
近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v（单位：m/s）．其中（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s．
参考数据：ln230≈5.4，1.648
（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加500 m/s，求在材料更新和技术改进前总质比最小整数值？
21．（本小题满分12分）
已知函数，a为常数．
（1）若a=，解关于x的不等式f(x)<1；
（2）若不等式f(x)
22．（本小题满分12分）
函数．
（1）如果x∈(0,1)时，f(x)有意义，求实数a的取值范围；
（2）当a≤0时，f(x)值域为R，求实数a的值；
（3）在（2）条件下，g(x)为定义域为R的奇函数，且x>0时，．解关于x的不等式．
10年级期中数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1—4 CCBC 5—8 CDAB
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．AC 10．AD 11．AC 12．ACD
12．解： 是关于的方程的两个根，且a<0，
，，，a<0，
对于A，由，可知，故，正确；
对于B，，当且仅当，
即时等号成立，即的最小值是，错误；
对于C，
，当且仅当且时，
即时取等号，正确；
对于D，当时，，则，
，依题意，，在上的最小值为，
或，，，则的取值范围是，正确.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．12 14．1 15． 16．
解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：（1）原式＝0.3．
（2）原式．
18．解：（1）函数是定义域上的奇函数，理由如下，
定义域关于原点对称，又，
所以是定义域上的奇函数.
（2）证明：设为区间上的任意两个值，且，
则，
因为，所以，，
即；所以函数在上是增函数.19．
19．解：（1）为指数函数，，解得：或，
或，又单调递减，，即.
（2）由得：；
令，则，解得：，即，解得：，
的解集为.
20．解：（1）当总质比为230时，，
即A型火箭的最大速度为.
（2）A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，所以A型火箭的喷流相对速度为，总质比为，
由题意得：
因为，所以，
所以在材料更新和技术改进前总质比最小整数值为45．
21．解：（1）∵a=，∴，
∴1
，所以．
令，则，，
，
当且仅当，即，时取“=”，所以，
故实数a的取值范围为．
22．解：（1）由题意，，，
即，令，则恒成立，
∵，得，
∴，得a的取值范围为．
（2）令，由题意，值域包含，
①时，，其值域为，满足条件；
②时，，令，
所以为开口向下的抛物线，
易知的值域为，不满足条件；综上，．
（3）时，，
若，，，又∵为奇函数，∴时，，
综上，，，且，
时，单调递增，且，时，单调递减且，
所以为单调递增函数，
即解关于x的不等式：，，
①当时，解集为或或；
②当时，解集为；
③当时，解集为或或；
④当时，解集为或
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