郑州外国语学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

郑州外国语学校2022-2023学年高一上期期中考试试卷

数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.1-10题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的，11-12是多选题，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

1 若集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 设，则“”是“”的（    ）.

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 令，，，则三个数的大小顺序是（    ）

A  B.  C.  D.

4. 已知，则（    ）

A. 25 B. 5 C.  D.

5. 函数的最小值为（   ）

A  B.  C.  D.

6. 化简的值为（    ）

A.  B.  C.  D. -1

7. 已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a|x＋b|的图象为(　　)

A.  B.  C.  D.

8. 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 若定义上的函数满足：对任意有，若的最大值和最小值分别为，，则的值为（    ）

A. 2022 B. 2018 C. 4036 D. 4044

10. 已知函数，且，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数，若（其中），则的可能取值有（    ）

A.  B.  C. 2 D. 4

12. 已知函数，若存在不相等的实数满足且，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C.  D. 的取值范围为

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为______.

14. 幂函数的图像过点,则的减区间为__________.

15. 已知，，若，，使得，则实数最大值是______.

16. 若函数在除去0的整数集合内单增，则实数的取值范围为______.

三、解答题（本大题有6小题，共70分，其中第17题10分，第18-22题每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （1）若函数的定义域为，求的范围；

（2）若函数的值域为，求的范围.

18. 已知是定义在区间上的奇函数且为增函数，.

（1）求的值；

（2）解不等式；

（3）若对所有、恒成立，求实数的取值范围.

19. 设函数.

（1）解方程；

（2）设不等式的解集为，求函数的值域.

20. 定义在R上的函数f（x）＞0，对任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x） f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞1．

（1）求f（0）的值；

（2）求证f（x）在R上是增函数；

（3）若f（k•3x）f（3x﹣9x﹣2）＜1对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

21. 2013年9月22日，为应对台风“天兔”侵袭，我校食堂做好了充分准备，储备了至少三天的食物，食物在储藏时，有些易于保存，而有些却需要适当处理，如牛奶等，它们的保鲜时间会因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约为192时，放在22℃的厨房中，保鲜时间约为42时.

（1）写出保鲜时间（单位：时）关于储藏温度（单位：℃）函数解析式；

（2）请运用（1）的结论计算，若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为多少？（精确到整数）.（参考数据：）

22. 已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数.

（1）求的解析式：

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.