精品解析：河北省石家庄联邦外国语学校2023-2024学年高一上学期第三次月考（12月）数学试题

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（时长120分钟，满分150分）
第I卷（选择题 共60分）
一、单项选择题（本题包括8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共40分）.
1. 设，则“”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点的纵坐标为，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
6. 化简的结果是
A. B.
C. D.
7. 设函数，则在下列区间中使得有零点的是
A B. C. D.
8. 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是

A. B.
C. D.
二、多项选择题（本题包括4个小题，每小题有多个选项符合题意，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9. 设集合，，则下列关系中正确的有（ ）
A B. C. D.
10. 下列各式中一定成立的有（ ）
A. B.
C. D.
11. （多选）已知角的终边在轴的上方，那么角可能是
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
12. 下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13. 已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为，则扇形的面积是________．
14. 已知，则__________．
15. 若函数在上单调递减，则的取值范围是________
16. 不等式，的解集为________.
四、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17. 用“五点法”列表并画出在上简图，并根据所画图像写出函数的单调递减区间.
18. （1）已知，求的值；
（2）计算：的值.
19. 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求y的最大值，并求取得最大值时的x值.
20. 已知函数y=f(x)的图象与g(x)=lgax(a＞0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9,2)．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若f(3x−1)＞f(−x＋5)成立，求x的取值范围．
21. 某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，产量不同其费用也不同，且已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出.
（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
（2）该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？
22. 已知定义在R上函数是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断的单调性（不需要写出理由）；
（3）若对任意，不等式恒成立，求实数k的取值范围．