2022-2023学年河北省石家庄市元氏县音体美学校高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市元氏县音体美学校高一（下）期中数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄市元氏县音体美学校高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  复数满足，则的共轭复数为(    )A.  B.  C.  D. 2.  设平面向量，，若，则(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图所示，平行四边形中，，点为线段的中点，则(    )
 A.  B.  C.  D. 4.  在中，，则的形状一定为(    )A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形5.  已知复数满足，则的模等于(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知向量，，则(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列命题：向量与都是单位向量，则；
在中，必有；
四边形是平行四边形，则；
若向量与共线，则存在唯一的实数使．
其中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  的内角，，的对边分别为，，，若，，则(    )A.  B.  C.  D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.  以下四种说法正确的是(    )A.
B. 复数的虚部为
C. 若，则复平面内对应的点位于第二象限
D. 复平面内，实数轴上的点对应的复数是实数10.  下面是关于复数的四个命题，其中真命题为(    )A.  B.
C. 的虚部为 D. 的共轭复数为11.  设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是(    )A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则12.  已知两条直线，，两个平面，下列说法正确的是(    )A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  已知向量，，若，则实数 ______ ．14.  若为实数，则，则______．15.  若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是______ ．16.  已知向量，，且，，若，，三点共线，则实数的值为            ．四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
已知复数为虚数单位．
求；
求18.  本小题分
已知复数，其中为虚数单位．
若复数为实数，求的值；
若，求的值．19.  本小题分
的内角，，的对边分别为，，已知，，．
求的值；
求的值．20.  本小题分
化简下列各式：
；
；
；
；
．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为，
所以，
故的共轭复数为．
故选：．
利用复数的除法运算与复数模的计算，求出复数，再利用共轭复数的定义求解即可．
本题考查了复数的运算，主要考查了复数的除法运算以及复数模的计算，同时考查了共轭复数定义的理解和应用，属于基础题．
 2.【答案】 【解析】【分析】本题考查向量垂直的性质、向量的数量积公式，属于基础题．
由题可以得到关于的方程，解之即可得到结果．【解答】解：平面向量，，
若，则，
，
故选：．  3.【答案】 【解析】【分析】本题考查平面向量加减运算及基本定理，考查运算能力，属于基础题．
先求出，，组成方程组即可求解．【解答】解：点为线段的中点，
，
即 ，
，
，
即 ，
由得，．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：由余弦定理知：，整理得，
是直角三角形．
故选：．
利用余弦定理的边角关系，结合已知可得，即可知的形状．
本题考查余弦定理的应用，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】解：复数满足，
．
即．
．
．
故选：．
复数方程两边同时求模，化简即可．
本题考查复数的模的求法，基本知识的考查．
 6.【答案】 【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于、向量，，有，即不成立，故A错误；
对于、向量，，有，即不成立，故B错误；
对于、向量，，则，有，即不成立，故A错误；
对于、向量，，则，有，即，故C正确；
故选：．
根据题意，结合关键掌握向量平行、垂直的坐标公式依次分析选项，即可得答案．
本题考查向量的坐标运算，关键掌握向量平行、垂直判定的坐标公式．
 7.【答案】 【解析】解：由于所有的单位向量长度都等于，但它们的方向是任意的，故不一定成立；
在中，必有，故正确；
若四边形是平行四边形，则一定有，故正确；
若向量与共线，则存在实数使，当时，的值有无数多个，故错误．
故选：．
由相等向量的定义，向量的加法法则，平面向量的共线定理，即可判断出结果．
本题考查向量的基本概念，单位向量的定义，向量相等，及向量的共线定理等知识，考查学生对概念的理解辨析能力，难度较易．
 8.【答案】 【解析】解：，，则，
则由余弦定理得．
故选：．
由余弦定理即可求出．
本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
 9.【答案】 【解析】【分析】本题考查了复数的乘法运算法则、共轭复数的概念和几何含义，属于基础题．
根据已知条件，逐一分析即可．【解答】解：，故A选项正确，
复数的虚部为，故B选项错误，
，，复平面内对应的点位于虚轴上，故C选项错误，
复平面内，实数轴上对应的点的纵坐标为，复平面内，实数轴上的点对应的复数是实数，故D选项正确．
故选：．  10.【答案】 【解析】【分析】
根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数的性质，即可求解．
本题考查了复数代数形式的乘法运算，以及复数的性质，属于基础题．
【解答】解：，
，，的虚部为，的共轭复数为．
故选：．  11.【答案】 【解析】解：若，，由直线与平面垂直的性质，可得，故A正确；
若，，则或或与相交，相交也不一定垂直，故B错误；
若，，则或，故C错误；
若，，由直线与平面垂直的性质，可得，故D正确．
故选：．
由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系逐一分析四个选项得答案．
本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．
 12.【答案】 【解析】解：对于：若，，则或故A错误；
对于：若，，，则或，异面，故B错误；
对于：因为，所以内任意直线，
在平面内取两条相交直线，，则且，
因为，所以，，
又，为平面内两条相交直线，所以，故C正确；
对于：由选项C的证明可知：．
因为，所以，故D正确．
故选：．
对于、：线面的位置关系直接判断；对于：利用线面垂直的判定定理证明出；对于：由面面平行的性质证明出．
本题考查空间中线线，线面，面面间的位置关系，属于基础题．
 13.【答案】 【解析】解：因为向量，若，则与共线反向，
所以．
故答案为：．
由条件得到与共线反向，求出的值即可．
本题考查向量的减法的几何意义及向量共线的应用，考查计算能力，属于基础题．
 14.【答案】 【解析】解：由，得
，即．
解得．
．
故答案为：．
把已知等式变形，利用复数相等的条件列式求得值，再由复数模的计算公式求解．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
 15.【答案】 【解析】解：在复平面内对应的点在第二象限，
，解得．
实数的取值范围是．
故答案为：．
把已知复数化为代数形式，再由实部小于且虚部大于联立不等式组求解．
本题考查复数代数形式的四则运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
 16.【答案】 【解析】【分析】本题考查向量平行的性质，考查运算求解能力，属于基础题．
先求出，，由，，三点共线，得，再求出实数的值．【解答】解：向量，，且，，
，，
，，三点共线，，
，解得．
故答案为：．  17.【答案】解：因为，
所以；
因为，
所以． 【解析】根据复数代数形式的乘法运算化简复数，再根据共轭复数的定义计算可得；
根据复数模的定义计算可得．
本题主要考查共轭复数的定义，以及复数模公式，属于基础题．
 18.【答案】解：因为为实数，
所以，
解得或．
即的值为或；
设，则，
又因为，
所以，
所以，
解得或，
所以或，
所以或，
解得，
即的值为． 【解析】根据实数的定义，列方程求解即可；
根据共轭复数的概念及复数代数形式的乘法法则、复数相等运算求解即可．
本题主要考查了复数的运算，考查了复数相等的定义，属于基础题．
 19.【答案】解：，，，
由正弦定理得，
；
由余弦定理得，
解得或舍．
综上． 【解析】由已知结合正弦定理即可直接求解；
由已知结合余弦定理即可直接求解．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题．
 20.【答案】解：原式；
原式；
；
；
． 【解析】根据平面向量线性运算法则及运算律计算可得．
本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题．