6.4生活中的圆周运动-高一物理同步精品讲义（人教2019必修第二册 ）

第六章 圆周运动

第4课  生活中的圆周运动

知识点01  火车转弯

1．如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力．

2．铁路弯道的特点

(1)弯道处外轨略高于内轨．

(2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧．支持力与重力的合力指向圆心．

【即学即练1】如图所示，火车轨道转弯处外高内低，当火车行驶速度等于规定速度时，所需向心力仅由重力和轨道支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无侧向挤压作用．已知火车内、外轨之间的距离为1 435 mm，高度差为143.5 mm，转弯半径为400 m，由于内、外轨轨道平面的倾角θ很小，可近似认为sin θ＝tan θ，重力加速度g取10 m/s2，则在这种情况下，火车转弯时的规定速度为(　　)

A．36 km/h   B．54 km/h

C．72 km/h   D．98 km/h

【答案】　C

【解析】由题知sin θ＝.在规定速度下，火车转弯时只受重力和支持力作用，由牛顿第二定律有mgtan θ＝，可得v0＝＝＝20 m/s＝72 km/h，A、B、D错误，C正确．

知识点02  汽车过拱形桥

【即学即练2】公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”．如图所示，汽车通过凹形路面的最低点时(　　)

A．汽车的加速度为零，受力平衡

B．汽车对路面的压力比汽车的重力大

C．汽车对路面的压力比汽车的重力小

D．汽车的速度越大，汽车对路面的压力越小

【答案】　B

【解析】

　汽车做圆周运动，速度在改变，加速度一定不为零，受力一定不平衡，故A错误；汽车通过凹形路面的最低点时，向心力方向竖直向上，合力方向竖直向上，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律知，汽车处于超重状态，所以汽车对路面的压力比汽车的重力大，故B正确，C错误；对汽车，根据牛顿第二定律有：FN－mg＝m，则得FN＝mg＋m，可见，v越大，汽车受到的路面的支持力越大，根据牛顿第三定律知，汽车对路面的压力越大，故D错误．

知识点03  航天器中的失重现象

1．向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg－FN＝m，所以FN＝m(g－)．

2．完全失重状态：当v＝时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态．

【即学即练3】下列行为可以在绕地球做匀速圆周运动的“天宫二号”舱内完成的有(　　)

A．用台秤称量重物的质量

B．用水杯喝水

C．用沉淀法将水与沙子分离

D．给小球一个很小的初速度，小球就能在细绳拉力下在竖直面内做圆周运动

【答案】　D

【解析】

　重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤测量重物的质量，故A错误；水杯中的水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中，故B错误；沙子处于完全失重状态，不能通过沉淀法与水分离，故C错误；小球处于完全失重状态，给小球一个很小的初速度，小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动，故D正确．

知识点04  离心运动

1．定义：做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动．

2．原因：提供向心力的合力突然消失或合力不足以提供所需的向心力．

3．离心运动的应用和防止

(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机．

(2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度．

【即学即练3】如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是(　　)

A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pb做离心运动

B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动

C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做近心运动

D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动

【答案】D

【解析】

若拉力突然消失，小球做离心运动，因为水平方向不受力，将沿轨迹Pa运动，故A错误；若拉力变小，拉力不足以提供所需向心力，小球将做半径变大的离心运动，即沿Pb运动，故B错误，D正确；若拉力变大，则拉力大于所需向心力，小球将沿轨迹Pc做近心运动，故C错误．

考法01  火车转弯

1.铁路弯道的特点

铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)．

2．当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘无挤压作用．当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力．

【典例1】有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m．(g取10 m/s2)

(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；

(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．

【答案】　(1)1×105 N　(2)0.1

【解析】

 (1)v＝72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：

FN＝m＝ N＝1×105 N

由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N.

(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mgtan θ＝m.

由此可得tan θ＝＝0.1.

考法02  汽车过拱形桥　航天器中的失重现象

1．汽车在拱形桥或凹形路面行驶时，可以看作匀速圆周运动

(1)汽车过拱形桥时，汽车对桥的压力小于重力，汽车处于失重状态，速度越大，压力越小．

(2)汽车过凹形路面时，汽车对路面的压力大于重力，汽车处于超重状态，速度越大，压力越大．

(3)汽车在桥面最高点即将飞离桥面时所受支持力恰好为0，此时只有重力提供向心力，即mg＝，得v＝，若超过这个速度，汽车做平抛运动．

2．航天器中的失重现象

(1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，则v＝.

(2)质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝.

当v＝时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态．

(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态．

【典例2】一个质量为m的物体(体积可忽略)，在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．若v0＝，则物体对半球顶点无压力

B．若v0＝，则物体对半球顶点的压力大小为mg

C．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力大小为mg

D．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为零

【答案】　　A

【解析】

　设物体在半球顶点受到的支持力为FN，若v0＝，由mg－FN＝m，得FN＝0，根据牛顿第三定律，物体对半球顶点无压力，A正确；若v0＝，由mg－FN′＝m，得FN′＝mg，根据牛顿第三定律，物体对半球顶点的压力大小为mg，B错误；若v0＝0，物体对半球顶点的压力大小为mg，C、D错误．

考法03离心运动

1．物体做离心运动的原因

提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力．

2．离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小关系决定．(如图所示)

(1)当F合＝mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动；

(2)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动；

(3)当0≤F合<mω2r时，“提供”不足，物体做离心运动．

【典例3】如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则(　　)

A．衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供

B．水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大

C．加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力减小

D．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好

【答案】D

【解析】

衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力提供的，A错误；脱水筒转动角速度增大以后，支持力增大，故衣服对筒壁的压力也增大，C错误；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B错误；随着脱水筒转动角速度的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故脱水筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确．

题组A  基础过关练

1．摩托车转弯时容易发生侧滑(速度过大)或侧翻(车身倾斜角度不当)，所以除了控制速度外车手要将车身倾斜一个适当角度，使车轮受到路面沿转弯半径方向的静摩擦力与路面对车支持力的合力沿车身方向(过重心)．某摩托车沿水平路面以恒定速率转弯过程中车身与路面间的夹角为θ，已知人与摩托车的总质量为m，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.则此次转弯中的向心力大小为(　　)

A.   B．mgtan θ

C．μmgtan θ   D.

【答案】　A

【解析】在水平路面上转弯，向心力由沿半径方向的静摩擦力Ff提供，在竖直方向支持力与重力平衡，FN＝mg，已知支持力与摩擦力的合力沿车身方向，所以Ff＝，故选A.

2. 如图所示，长为l的轻质细线一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球，小球由最低点A以速度开始运动，其所能到达的最高点与最低点高度差为h，小球摆动过程空气阻力忽略不计，重力加速度为g，则（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】若小球恰能到圆心等高的位置，由机械能守恒有

则

若小球恰能做完整的圆周运动，由机械能守恒有

在最高点时

则

而由已知

可知小球会在圆弧轨道的某点脱离圆轨道而继续做斜抛运动。若小球脱离圆轨道时细绳与竖直方向的夹角为，设脱离轨道时速度为v，则有

解得

此后小球脱离圆轨道向上斜抛，上抛到的最大高度为

可知小球摆动最低点与最高点的高度差为

可知

故选C。

3．如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对于转盘静止，则以下说法正确的是（　　）

A．越靠近圆心的物品线速度越大 B．越靠近圆心的物品加速度越小

C．越靠近圆心的物品角速度越小 D．越靠近圆心的物品摩擦力越小

【答案】B

【解析】AC．玻璃转盘相当于同轴转动，即角速度相等，由关系式

可知：当角速度相同时，线速度与半径成正比，故AC错误；

B．由关系式

可知：当角速度相同时，加速度与半径成正比，故B正确；

D．牛顿第二定规律可知

可知：当角速度相同时，摩擦力的大小与物品的质量以及半径有关，故D错误。

故选B。　

4. 关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（    ）

A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态

B．如图b，两个圆锥摆，摆线与竖直方向夹角不同，则两圆锥摆的角速度不相同

C．如图c，同一小球在光滑固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度大小不相等

D．如图c，同一小球在光滑固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球的半径较大，所以在A位置所需向心力较大

【答案】C

【解析】A．如图a，汽车通过拱桥的最高点，加速度向下，则处于失重状态，A错误；

B．如图b，两个圆锥摆，摆线与竖直方向夹角不同，但圆锥的高相同，根据

可得

则两圆锥摆的角速度相同，B错误；

C D．如图c，同一小球在光滑固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置，根据受力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由

F=mω2r

知r不同，角速度大小不相等。C正确；D错误。

故选C。

5．在2022年北京冬残奥会高山滑雪女子超级大回转（站姿组）比赛中，张梦秋夺得金牌。如下图甲所示，质量为m（包含雪板）的运动员在安全速降过程获得的最大速度为v，为了顺利通过水平面上半径为R的旗门弯道，运动员利用身体倾斜将雪板插入雪中。如下图乙所示，雪板A底面与水平面夹角为、受支持力大小为F，雪板A两侧面不受力，回转半径R远大于运动员B的身高，重力加速度大小为g，不计空气与摩擦阻力影响，下列说法正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】AB．运动员所受支持力的竖直分力等于重力，即

得

A错误，B正确；

CD．支持力的水平分力提供圆周运动的向心力，即

得

CD错误。

故选B。

6. 在如图所示的水平转盘上，沿半径方向放着质量分别为m、2m的两物块A和B（均视为质点），它们用不可伸长的轻质细线相连，与圆心的距离分别为2r、3r，A、B两物块与转盘之间的动摩擦因数分别为、，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现缓慢加快转盘的转速，当两物块相对转盘将要发生滑动时，保持转盘的转速不变，下列说法正确的是（　　）

A．此时转盘的角速度大小为

B．此时细线中的张力大小为

C．此时烧断细线后的瞬间，B的加速度大小为

D．此时烧断细线后的瞬间，A、B两物块的加速度大小相等

【答案】A

【解析】AB．A、B两物体相比，根据向心力公式：，可知B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心；当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有

以A为研究对象，有

由以上两式得

T=2μmg

故A正确，B错误；

CD．此时烧断细线后的瞬间，A、B都相对圆盘滑动，由牛顿第二定律知二者加速度分别为

CD错误。

故选A。 

题组B  能力提升练

7. （多选）在地面上，将水和油混合后，静置一段时间后水和油会出现分层现象，但在太空失重环境中，水和油始终呈现混合状态。2022年3月23日的太空授课中，叶光富老师通过“甩”的方式让封闭试管内的油水混合物绕手做圆周运动，也实现了油水分离。封闭试管做圆周运动时给油水混合物提供了一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与液体的质量以及其到转轴距离成正比。当封闭试管由静止开始绕手旋转并不断增大转速的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．水相对试管向内侧运动，油相对试管向外侧运动

B．水相对试管向外侧运动，油相对试管向内侧运动

C．转动时“模拟重力”产生的“模拟重力加速度”沿半径方向向外逐渐变大

D．转动时“模拟重力”产生的“模拟重力加速度”沿半径方向各处大小相同

【答案】BC

【解析】AB．水的密度大于油的密度，则根据离心原理，水和油在相同的角速度和半径下需求的向心力更大因此产生离心现象。水相对试管向外侧运动，油相对试管向内侧运动，故B正确，C错误；

CD．内外层液体的角速度相同，根据a=ω2r可知，转动时“模拟重力”产生的“模拟重力加速度”沿半径方向向外逐渐变大，故C正确，D错误。

故选BC。

8. （多选）如图，内壁光滑的玻璃管内用长为的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是（　　）

A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力

B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小

C．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力

D．仅增加角速度至后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力

【答案】ABD

【解析】A．小球与玻璃管间恰无压力，则向心力的来源于重力与细绳拉力的合力，有

仅增加绳长后，向心力增大，重力与细绳拉力的合力不足够提供向心力，做离心运动，则小球将受到玻璃管斜向下方的压力，所以A正确；

B．根据

仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小，所以B正确；

C．根据

仅增加小球质量后，其向心加速度保持不变，小球与玻璃管间还是没有压力，所以C错误；

D．根据

仅增加角速度至后，向心力增大，重力与细绳拉力的合力不足够提供向心力，做离心运动，小球将受到玻璃管斜向下方的压力，所以D正确；

故选ABD。

9．（多选）如图甲所示（俯视图），两个水平放置的齿轮紧紧咬合在一起（靠齿轮传动），其中O、O'分别为两轮盘的转轴，大齿轮与小齿轮的齿数比为2：1，大、小两齿轮的上表面水平，分别放有质量相同的小滑块A、B，两滑块与所在齿轮转轴的距离均为r。现将两滑块通过一轻细线经转轴及上方两定滑轮连接，如图乙所示（侧视图）。已知两滑块与齿轮间的动摩擦因数为μ、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略其他摩擦，重力加速度为g。齿轮静止时细线恰好拉直且无张力，若大齿轮由静止开始缓慢增大转动的角速度，则（　　）

A．当大齿轮的角速度为时，细线上有拉力

B．当大齿轮的角速度为时，滑块B所受摩擦力为0

C．当小齿轮的角速度为时，两滑块恰好未相对齿轮滑动

D．当两滑块开始相对齿轮滑动时，滑块B会做离心运动

【答案】AD

【解析】A．由齿轮传动的边缘线速度相等，齿数比等于半径比，因此小齿轮的角速度是大齿轮的2倍，故

随着大齿轮的角速度逐渐增大，滑块与齿轮间的静摩擦力逐渐增大，即

因此小齿轮上的滑块B所受静摩擦力先达到最大静摩擦力，当达到最大静摩擦力时有

解得此时大齿轮的角速度为

之后再增大角速度，当大齿轮的角速度为时，细线上有拉力，故A正确；

B．当细绳产生拉力后，设细绳的拉力为T，则

随着角速度的增加，绳子的拉力T越来越大，因此滑块B所受摩擦力不可能为0，而滑块A所受静摩擦力可减小到0，当滑块A所受摩擦力为0时有

解得

故B错误；

CD．由B选项可知，当滑块A摩擦力减小为0后，随着角速度继续增大，则滑块A所受静摩擦力将反向增大，当反向摩擦力达到最大最摩擦力时有

可得

此时小齿轮的角速度为

若角速度继续增大，滑块A将做近心运动，滑块B将做离心运动，故C错误，D正确。

故选AD。

10. 如图所示，小物块位于半径为R的半圆柱形物体顶端，若给小物块一水平速度v0＝，则小物块(　　)

A．将沿半圆柱形物体表面滑下来

B．落地时水平位移为R

C．落地时速度大小为2

D．落地时速度方向与水平地面成60°角

【答案】　C

【解析】

设小物块在半圆柱形物体顶端做圆周运动的临界速度为vc，则重力刚好提供向心力时，由牛顿第二定律得mg＝m，解得vc＝，因为v0>vc，所以小物块将离开半圆柱形物体做平抛运动，A错误；小物块做平抛运动时竖直方向满足R＝gt2，水平位移为x＝v0t，联立解得x＝2R，B错误；小物块落地时竖直方向分速度大小为vy＝gt＝，落地时速度的大小为v＝，联立解得v＝2，由于vy＝v0，故落地时速度方向与水平地面成45°角，C正确，D错误．

题组C  培优拔尖练

11．如图所示，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为θ = 45°，半圆轨道的半径R为2m，一小球从斜面下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，当小球通过C点时，小球对轨道的压力为66N，小球的质量m为3kg，g取10m/s2，试求：

（1）小球通过C点的速度为多大？

（2）小球从离开轨道到落到斜面所用的时间。

（3）小球落到斜面位置距C点高度差h是多少。

【答案】（1）8m/s；（2）0.4s；（3）0.8m

【解析】（1）在C点，根据牛顿第二定律可得

解得

vC = 8m/s

（2）小球做平抛运动，则

x = vCt

联立解得

t = 0.4s

（3）小球在竖直方向做自由落体运动，则小球落到斜面位置距C点高度差

代入数据有

h = 0.8m

12. 如图所示的离心装置中，轻质弹簧一端固定在杆的O点，另一端与一质量为M的方形中空物块A连接，弹簧和物块A均套在光滑竖直方形轻杆OC上，长为L的轻杆OB一端通过铰链连在O点（轻杆可在竖直面内转动），另一端固定一质量为m的小球B，物块A与小球B之间用长为L的轻质细线连接，物块A、小球B和弹簧均能随竖直轻杆OC一起绕过O点的竖直转轴转动。装置静止时，轻质细线AB绷紧，细杆OB与水平方向的夹角为，现将装置由静止缓慢加速转动，当转速稳定时，细杆与水平方向的夹角减小到，细杆中的力恰好减小到零，重力加速度为g，取，，求：

（1）细杆与水平方向的夹角减小到时的转速；

（2）弹簧的劲度系数。

【答案】（1）；（2）

【解析】解：（1）以小球B为研究对象，受力如图所示：

由牛顿第二定律，合力提供小球B做圆周运动的向心力，即

整理得

转速

解得

（2）细杆OB与水平方向的夹角为时，装置静止时。小球B竖直方向

物块竖直方向，相互作用力大小相等

当稳定转动时，细杆中弹力减为零，且与水平方向的夹角为。

小球B竖直方向

物块竖直方向受力平衡

根据几何关系可得

联立以上各式解得