6.3向心加速度-高一物理同步精品讲义（人教2019必修第二册 ）

第六章 圆周运动

第3课  向心加速度

知识点01  匀速圆周运动的加速度方向

1．向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向   ，这个加速度叫作向心加速度．

2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向    ，故向心加速度只改变速度的   ，不改变速度的    ．

3．物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向圆心，方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是     曲线运动．

【即学即练1】对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　)

A．做匀速圆周运动的物体的加速度恒定

B．做匀速圆周运动的物体所受合外力恒定

C．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态

D．做匀速圆周运动的物体的加速度始终指向圆心

知识点02  匀速圆周运动的加速度大小

1．向心加速度公式

an＝或an＝   .

2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动．

【即学即练2】如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列说法正确的是(　　)

A．A、B两点具有相同的角速度

B．A、B两点具有相同的线速度

C．A、B两点的向心加速度的方向都指向球心

D．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1

考法01  对向心加速度的理解

对向心加速度及其方向的理解

1．向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变．

2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．

3．圆周运动的性质：由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动．

4．变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小．

【典例1】关于向心加速度，下列说法正确的是(　　)

A．向心加速度是描述物体速率变化快慢的物理量

B．匀速圆周运动的向心加速度恒定不变

C．向心加速度是描述物体运动方向变化快慢的物理量

D．向心加速度随着轨道半径的增大而减小

考法02  向心加速度的大小

1．向心加速度公式

(1)an＝＝ω2r.

(2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以写成an＝ωv.

(3)由于ω＝＝2πf，所以向心加速度也可以写成an＝r＝4π2f2r.

2．向心加速度与半径的关系(如图所示)

3．向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v为某位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心．

【典例2】甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动周期之比为3∶4，则它们的向心加速度大小之比为(　　)

A．1∶4  B．4∶1  C．4∶9  D．9∶4

考法03  圆周运动的动力学问题分析

分析匀速圆周运动问题的基本步骤

1．明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．

2．确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径．

3．找出向心力的来源，利用平行四边形定则或正交分解法，计算出沿半径方向的合力F合．

4．利用牛顿第二定律列方程F合＝Fn＝mω2r＝m＝mr.

5．解方程求出待求物理量．

【典例3】质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为(　　)

A．m   B．mg

C．m   D．m

题组A  基础过关练

1．下列关于向心加速度的说法中，正确的是(　　)

A．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化

B．向心加速度的方向始终保持不变

C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的

D．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直

2. 如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中(　　)

A．笔尖的角速度不变

B．笔尖的线速度不变

C．笔尖的加速度不变

D．笔尖在相等的时间内转过的位移不变

3．由于地球自转，比较位于赤道上的物体A与位于北纬60°的物体B，则(　　)

A．它们的角速度之比ωA∶ωB＝2∶1

B．它们的线速度之比vA∶vB＝2∶1

C．它们的向心加速度之比aA∶aB＝1∶2

D．它们的向心力之比FA∶FB＝2∶1

4. 如图所示，转动自行车的脚踏板时，关于大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的A、B、C三点的向心加速度的说法正确的是(　　)

A．A点的向心加速度比B点的大

B．B点的向心加速度比C点的大

C．C点的向心加速度最大

D．以上三种说法都不正确

5． (多选)如图所示，光滑的圆锥漏斗的内壁，有个质量为m的小球，它紧贴漏斗在水平面上做半径为r的匀速圆周运动．已知漏斗壁的倾角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

A．小球做匀速圆周运动的线速度为

B．小球做匀速圆周运动的线速度为

C．漏斗壁对小球的弹力为mgcos θ

D．漏斗壁对小球的弹力为

6. 如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系正确的是(　　)

A．线速度vA＝vB

B．角速度ωA>ωB

C．它们受到合力FA合>FB合

D．它们受到的摩擦力FfA>FfB

题组B  能力提升练

7. (多选)有一种叫“飞椅”的游乐项目．如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力．重力加速度g.下列说法正确的是(　　)

A．钢绳的拉力大小为

B．钢绳的拉力大小为

C．如果角速度足够大，可以使钢绳成水平拉直

D．两个体重不同的人，摆开的夹角θ一样大

8. 如图所示，细杆上固定两个小球 a 和 b，杆绕 O 点做匀速转动．下列说法正确的是(　　)

A．va＝vb

B．ωa＝ωb

C．a 球的向心加速度比 b 球的大

D．a 球所需的向心力比 b 球的大

9．如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求小球做匀速圆周运动的线速度大小及碗壁对小球的弹力大小．

10. 长为L的细线，下端拴一质量为m的小球，上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，细线与竖直方向成θ角时，求：(重力加速度为g)

(1)细线上的拉力大小；

(2)小球运动的线速度的大小和角速度的大小．

题组C  培优拔尖练

11． (多选)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(即圆锥摆)．现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中未画出)，两次金属块Q都静止在桌面上，则后一种情况与原来相比较，下列说法正确的是(　　)

A．小球P运动的周期变大

B．小球P运动的线速度变大

C．Q受到桌面的静摩擦力变小

D．Q受到桌面的支持力不变

12. (多选)如图,内壁光滑的细圆管一端弯成半圆形APB,另一端BC伸直,水平放置在桌面上并固定。APB部分的半径R=1.0 m,BC长L=1.5 m,桌子高度h=0.8 m,质量为1.0 kg的小球(可视为质点)以一定的水平初速度从A点沿过A点的切线射入管内,从C点离开管道后水平飞出,落地点D离点C的水平距离s=2 m,不计空气阻力,g取10 m/s2。则以下分析正确的是              (     )

A.小球做平抛运动的初速度为10 m/s

B.小球在圆轨道P点的角速度为ω=10 rad/s

C.小球在P点的向心加速度为an=25 m/s2

D.小球从B运动到D的时间为0.7 s