7.1行星的运动-高一物理同步精品讲义（人教2019必修第二册 ）

第七章 万有引力与宇宙航行

第1课  行星的运动

知识点01  两种对立的学说

1．地心说

地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动．

2．日心说

日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．

【即学即练1】（多选）下列说法中正确的是（   ）

A．地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他行星都绕地球运动

B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动

C．地球是绕太阳运动的一颗行星

D．日心说和地心说都不完善

【答案】CD

【解析】BD．地心说和日心说都不完善，太阳、地球等天体都是运动的，不可能静止，B错误，D正确；

AC．地球是绕太阳运动的普通行星，并非宇宙的中心天体，A错误，C正确。

故选CD。

知识点02  开普勒定律

1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．

2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．

3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等．其表达式为＝k，其中a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个对所有行星都相同的常量．

【即学即练2】北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　）

A．夏至时地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积最大

B．从冬至到春分的运行时间等于从春分到夏至的运行时间

C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上

D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同

【答案】C

【解析】A．由开普勒第二定律可知地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等，故A错误；

B．地球经历春夏秋冬由图可知是逆时针方向运行，冬至为近日点，运行速度最大，夏至为远日点，运行速度最小；所以从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，故B错误；

C．根据开普勒第一定律可知，太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C正确；

D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值是相同的，故D错误。

故选C。

知识点03  行星运动的近似处理

行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说：

1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．

2．行星绕太阳做匀速圆周运动．

3．所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即＝k.

【即学即练3】如图所示，两卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】AC．由开普勒第三定律得

由图可知，则

故AC错误；

B．万有引力提供向心力得

卫星动能

由于卫星质量m大小不确定，故无法比较两者动能的大小关系。故B错误；

D．万有引力提供向心力得

卫星在单位时间t内扫过的面积为

由图可知，则

故D正确。

故选D。

考法01  对开普勒定律的理解

1．开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题

行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，如图所示．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳．开普勒第一定律又叫轨道定律．

2．开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题

(1)如图所示，在相等的时间内，面积SA＝SB，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．离太阳越远，行星速率越小．开普勒第二定律又叫面积定律．

(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点．同一行星在近日点时速度最大，在远日点时速度最小．

3．开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题

(1)如图所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长．比值k是一个与太阳有关而与行星无关的常量．开普勒第三定律也叫周期定律．

(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值的大小由中心天体决定．

【典例1】如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC。下列说法或关系式中正确的是（　　）

A．地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上

B．卫星B和卫星C运动的速度大小均不变

C．，该比值的大小与地球有关

D．，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关

【答案】A

【解析】A．由开普勒第一定律可知地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上，A正确；

B．由开普勒第二定律可知，B卫星绕地球转动时速度大小在不断变化，C卫星绕地球做匀速圆周运动，B错误；

CD．由开普勒第三定律可知

该比值的大小仅与地球有关，则

比值大小和地球、和轨道半径有关，则CD错误。

故选A。

考法02  开普勒定律的应用

1．当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律．

2．由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中我们可以按圆轨道处理，且把行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，写成＝k.

【典例2】关于行星绕太阳的运动，下列说法中正确的是（　　）

A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动

B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处

C．离太阳越近的行星公转周期越小

D．离太阳越近的行星公转周期越大

【答案】C

【解析】AB．根据开普勒第一定律，行星在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳位于椭圆的一个焦点上，故AB错误；

CD．根据开普勒第三定律，行星绕太阳运动的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比，且离太阳越近的行星半长轴越短，所以离太阳越近的行星公转周期越小，故C正确，D错误。

故选C。

题组A  基础过关练

1．了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。以下符合史实的是（　　）

A．牛顿将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动

B．伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索自然规律的科学方法

C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因

D．哥白尼发明了望远镜，发现了围绕木星转动的星球，表明了“地球中心说”是错误的

【答案】B

【解析】A．伽利略将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动，A错误；

B．伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索自然规律的科学方法，B正确；

C．开普勒总结出了行星运动的规律，即开普勒三大定律，但是未找出了行星按照这些规律运动的原因，C错误；

D．伽利略发明了望远镜，发现了围绕木星转动的星球，表明了“地球中心说”是错误的，不是哥白尼，D错误。

故选B。

2. 关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是（  ）

A．天王星、海王星都是运用万有引力定律经过大量计算以后发现的

B．18世纪时人们发现太阳系的第七颗行星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是人们推测出在这颗行星的轨道外还有一颗行星

C．太阳系的第八颗行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律经过大量计算而发现的

D．以上说法都不正确

【答案】B

【解析】A．海王星和冥王星是运用万有引力定律、经过大量的计算后发现的，天王星不是计算发现的，因为天王星是在1781年被发现的，而当时卡文迪什还未测出引力常量的值，人们还不能用万有引力定律做有实际意义的计算，故A错误；

BD．在18世纪已经发现的7颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差，故B正确，D错误；

C．第八颗行星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维耶合作研究后共同发现的，也就是海王星，故C错误。

故选B。　

3．下列关于开普勒行星运动定律的说法中，正确的是（　　）

A．所有行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳处于圆心位置

B．在相同时间内，行星A与太阳的连线扫过的面积等于行星B与太阳的连线扫过的面积

C．所有行星轨道半径与公转周期的比值都相等

D．任意一行星绕太阳公转时，离太阳越近，线速度越大

【答案】D

【解析】A．由开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道为椭圆，太阳处于椭圆轨道的一个焦点上，A错误；

B．由开普勒第二定律可知，在相同时间内，不是同一个行星，扫过的面积不相同，B错误；

C．由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半径的三次方与公转周期的平方的比值都相等，C错误；

D．任意一行星绕太阳公转时，靠近太阳的过程，引力吸引行星靠近加速，线速度变大，D正确。

故选D。

4. 如图是太阳系的部分行星围绕太阳运动的示意图，关于地球、土星围绕太阳运动的说法正确的是（　　）

A．它们围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的中心

B．它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积都相等

C．它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值仅与太阳的质量有关

D．它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值不仅与太阳的质量有关，还与它们各自的质量有关

【答案】C

【解析】A．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，所以A错误；

B．根据开普勒第二定律可知，对于同一颗行星，它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。对于不同的行星，扫过的面积不相等，所以B错误；

CD．对于绕太阳运动的行星来说，由牛顿第二定律可知

则行星运动的周期为

所以可知，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值仅与太阳的质量有关，所以C正确，D错误。

故选C。

5．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（　　）

A．太阳位于木星运行轨道的中心

B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C．太阳在火星与木星公转的椭圆轨道的同一个焦点上

D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

【答案】C

【解析】A．太阳位于木星运行轨道的焦点位置，A错误；

B．根据开普勒第二定律可知，木星和火星绕太阳运行速度的大小不是始终相等，在离太阳较近时速度较大，离太阳较远时速度较小，B错误；

C．根据开普勒第一定律可知，太阳相对所有的行星轨道的位置是不变的，太阳在所有行星的轨道的同一个焦点上，C正确；

D．根据开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，但是不等于木星与太阳连线扫过的面积，D错误。

故选C。

6. 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒第三定律估算，它下次飞近地球将在（　　）

A．2062年 B．2026年

C．2050年 D．2066年

【答案】A

【解析】设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由开普勒第三定律

得

即彗星下次飞近地球将在

故选A。

题组B  能力提升练

7. 如图所示，地球卫星P绕地球做匀速圆周运动，地球相对卫星的张角为θ=2α；另一卫星Q（图中未画出）的张角为4α。则P与Q的周期之比为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】根据几何关系可知卫星P的轨道半径

r1=

卫星Q的轨道半径

r2=

根据开普勒第三定律

=k

可知P与Q的周期之比为

故选D。

8. 月球运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了月球经过相等时间间隔（，T为轨道周期）的位置。只考虑月球与地球间的相互作用，则下列说法正确的是（　　）

A．面积S1>S2

B．月球在轨道A点的速度小于B点的速度

C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴

D．T2＝Cb3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴

【答案】C

【解析】AB．由开普勒第二定律知，月球经过相等时间间隔与地球连线所扫过的面积相等，则

S1=S2

且可得，从近地点到远地点的过程中线速度逐渐减小，所以月球在轨道A点的速度大于B点的速度，故AB错误；

CD．由开普勒第三定律知，月球绕地球运动的轨道半长轴的三次方与公转周期的平方成正比，故C正确，D错误。

故选C。

9．2021年2月11日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器顺利进入环火星轨道，成为我国第一颗人造火星卫星，如图所示。若探测器在该圆周轨道环绕火星飞行一周的时间为t1，经地面工作人员操控实施变轨后，探测器紧贴火星表面环绕火星飞行一周的时间为t2，则探测器变轨前后轨道半径之比为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】设探测器变轨前后的轨道半径分别为r1和r2，根据开普勒第三定律有

解得

BCD错误，A正确。

故选A。　

10. （多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中（　　）

A．从P到M所用的时间小于

B．从Q到N阶段，速率逐渐减小

C．从P到Q阶段，速率逐渐变小

D．从M到N阶段，速率先变小后变大

【答案】ACD

【解析】A．从P到Q的时间为半个周期，根据开普勒第二定律，从P到M运动的速率大于从M到Q的速率，可知从P到M所用时间小于，故A正确；

BCD．根据开普勒第二定律，海王星在近日点速率最大，在远日点速率最小，故B错误，CD正确。

故选ACD。

题组C  培优拔尖练

11． 2018年 2 月 6 日，美国太空公司的 SpaceX发射的首枚“猎鹰”重型火箭将一辆樱红色特斯拉跑车发射到太空。特斯拉跑车正在远离地球，处于一个环绕太阳的椭圆形轨道上（如图所示）。已知远日点距离太阳大约为 3.9亿公里，地球和太阳之间的平均距离约为 1.5 亿公里，试计算特斯拉跑车环绕太阳运动的周期。（可能用到的数据：，）

【答案】29个月

【解析】已知地球公转的周期为，特斯拉跑车环绕太阳转动的椭圆半长轴为

根据开普勒第三定律

可得

解得特斯拉跑车环绕太阳运动的周期为

12. “天问一号”探测器于2020年7月23日成功发射，由“长征五号”运载火箭直接送入地火转移轨道，成为一颗人造行星，与地球、火星共同绕太阳公转，并逐渐远离地球，飞向火星，其运动轨道如图所示．若地球到太阳的平均距离为1 Au(天文单位)，火星到太阳的平均距离为1.5 Au，则“天问一号”在地火转移椭圆轨道上运动的周期约为(　　)

A．0.8年   B．1.4年 

C．2.2年   D．2.6年

【答案】　B

【解析】

 “天问一号”做椭圆运动的半长轴为

r天＝(1 Au＋1.5 Au)＝1.25 Au

根据开普勒第三定律，可得＝

地球公转周期为T地＝1年，解得T天≈1.4年．故选B.