2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题七 考点19 正、余弦定理及解三角形（A卷）

专题七 考点19 正、余弦定理及解三角形（A卷）

1.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，，则(   )

A. B. C. D.2

2.在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边.若，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

3.在中，（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），则的形状为(   )

A.等边三角形  B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形

4.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，，则的面积是(   )

A.3 B. C. D.

5.如图，一艘船自西向东匀速航行，上年10时到达一座灯塔P的南偏西75°、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为(   )

A.海里/时  B.海里/时

C.海里/时  D.海里/时

6.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边.如果，，的面积为，那么(   )

A. B. C. D.

7.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则(   )

A. B. C. D.

8.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的外接圆的面积为(   )
A. B. C. D.

9.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，，的面积为，则的最小值为(   )

A. B. C. D.

10.在中，若，则___________.

11.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则______.

12.已知中，的对边分别为，若，则周长的取值范围是_____________.

13.某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶.公路的走向是M站的北偏东40°.开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米.则汽车到达M汽车站还需行驶_________km.

14.在中，点D在BC边上，.

(1)求的值；(2)若，求AD的长.

15.已知菱形ABCD的边长为2，，E是边BC上一点，线段DE交AC于点F.

(1)若的面积为，求DE的长.

(2)若，求.

答案以及解析

1.答案：D

解析：在中，由正弦定理得，，.故选D.

2.答案：C

解析：，.由正弦定理得.，，，，.故选C.

3.答案：B

解析：，，，即，整理得，为直角三角形.故选B.

4.答案：B

解析：由可得，又由余弦定理得，所以，解得.则.故选B.

5.答案：A

解析：由题意得在中，，，，.由正弦定理得，，解得，则这般船航行的速度为（海里/时）.故选A.

6.答案：B

解析：由，得.由余弦定理，得，所以.

7.答案：A

解析：由题知，，由余弦定理得，.由正弦定理，得.故选A.

8.答案：B

解析：在中，，所以.设的外接圆的半径为R，则由正弦定理，可得，解得，故的外接圆的面积，故选B.

9.答案：C

解析：因为，所以，所以.又因为，所以，所以，所以，当且仅当，即，或，时，等号成立，故的最小值为.故选C.

10.答案：

解析：由正弦定理得：，所以.

又，所以，所以，所以.

11.答案：4

解析：由余弦定理得，因为，

所以，整理得，解得(舍去)或.

12.答案：

解析：在中，由余弦定理可得，化简可得.，解得(当且仅当时，取等号).故.再由任意两边之和大于第三边可得，故有，所以的周长的取值范围是.

13.答案：15

解析：由题意，画出北示意图，设汽车前进20千米后到达B处.

在中，，

由余弦定理，得，

则，

所以.

在中，由正弦定理，得.

从而有.

故汽车到达M汽车站还需行驶15km.

14.答案：(1).

(2).

解析：(1)因为，

且，

所以，

由得，

又因为，

所以

.

(2)在中，由，

得.

15.答案：(1)

(2)

解析：(1)依题意，得.

因为的面积，

所以，解得.

在中，由余弦定理得.

(2)方法一：连接BD.

依题意，得，

设，则，

在中，由正弦定理得，

因为，所以，

所以，所以.

方法二：连接BD.

依题意，得，，

设，则，

设，因为，则，

在中，由余弦定理，得，

即，解得，或.

又因为，所以，所以，

所以，

在中，由正弦定理得，

所以.