2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题七 考点19 正、余弦定理及解三角形（B卷）

专题七 考点19 正、余弦定理及解三角形（B卷）

1.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则(   )

A.60° B.120° C.60°或120° D.以上答案都不对

2.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，则(   )

A. B. C. D.

3.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，其面积为，则(   )

A. B. C. D.

4.已知的内角A，B，C满足，且，则下列结论正确的是(   )

A.，  B.，

C.，  D.，

5.如图，A，B两点在河的两岸，在A所在的河岸边选一定点C，测量AC的距离为50 m，，，则A，B两点间的距离是(   )

A. B. C. D.

6.在圆内接四边形ABCD中，，，，，则它的外接圆直径为(   )

A.170 B.180 C. D.前三个答案都不对

7.在中，，，，则的面积是(   )

A. B. C.或 D.或

8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰髙程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影，，满足，.由C点测得B点的仰角为15°，与的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面的高度差约为（）(   )

A.346 B.373 C.446 D.473

9.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

10.在中，，，，点D在线段AC上.若，则______________，____________.

11.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则的面积为________.

12.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则_____________.

13.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角；从B处攀登4千米到达D处，回头看索道AC，发现张角；从D处再攀登8千米方到达C处，则索道AC的长为_______千米.

14.设的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c，且.

(1)当时，求a的值.

(2)当的面积为3时，求的值.

15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设.

(1)求A.

(2)若，求.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由正弦定理，得.，，或120°.故选C.

2.答案：A

解析：因为，由正弦定理得.又因为，，所以，则，，.故选A.

3.答案：C

解析：设的面积为S，由题意知，即，解得.由余弦定理得，即.由正弦定理可得.故选C.

4.答案：D

解析：，，可得，由正弦定理得，.又，，，可得，由于A，B为锐角，可得.故选D.

5.答案：A

解析：在中，，，所以，由正弦定理得，所以.故选A.

6.答案：A

解析：，即.在和中，由余弦定理得，，.，，外接圆直径为BD，.

7.答案：C

解析：由，，及正弦定理得.由C为三角形的内角可知或120°.因此或30°.在中，由，，或30°，得面积或.

8.答案：B

解析：由题意可知.在中，由正弦定理可知，则，过B点作于点M，易得，则.

9.答案：B

解析：，，由，可得.由正弦定理得，.，，可得，，.故选B.

10.答案：；

解析：在中，由正弦定理得，即，则，则.

11.答案：

解析：由正弦定理知可化为.，.

，，则A为锐角，，则，

.

12.答案：2或4

解析：，，.由题知，，则由正弦定理得，，或，由余弦定理可得或4，或4.

13.答案：

解析：因为，所以，

在中，千米，千米，

在中，千米，，所以，

所以千米.

14.答案：(1).

(2).

解析：(1)因为，所以，

又因为，所以由正弦定理可知.

(2)因为，所以，

由余弦定理得：，

所以.

即，则，，

故.

15.答案：(1).

(2).

解析：(1)由已知得，

故由正弦定理得.

由余弦定理得.

因为，所以.

(2)由(1)知，

由题设及正弦定理得，

即，

可得.

由于，所以，

故.