2023届高考数学二轮复习专题七正、余弦定理及解三角形作业（C）含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题七正、余弦定理及解三角形作业（C）含答案，共11页。
A.B.C.或D.或
2.已知a，b，c分別是的内角A，B，C的对边.若，则的形状为( )
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形
3.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则( )
A.B.C.D.
4.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则( )
A.B.C.或D.或
5.如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4 km的C，D两点，测得，，，（A，B，C，D在同一平面内），则两目标A，B间的距离为( )
A.B.C.D.
6.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
7.(多选)如图，的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.若D是外一点，，，则下列说法中正确的是( )
A.的内角
B.的内角
C.四边形ABCD面积的最大值为
D.四边形ABCD面积无最大值
8.(多选)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是( )
A.
B.是钝角三角形
C.的最大内角是最小内角的2倍
D.若，则外接圆的半径为
9.(多选)在中，D在线段AB上，且，，若，，则( )
A.B.的面积为8
C.的周长为D.为钝角三角形
10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角__________.
11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则____________，______________.
12.在中，、为上两点且，若，则的长为_____________.
13.如图，在中，，，点O是外一点，，，则平面四边形OACB面积的最大值是___________.
14.“如图，此人由南向北行驶，在C处测得塔AB在北偏东15°()方向上，匀速向北骑行20分钟到达E处，测得塔AB位于北偏东60°()方向上，此时测得塔顶A的仰角为60°，若塔AB高为千米”.
(1)此人骑行的速度是每小时多少千米？
(2)若此人继续骑行10分钟到达D处，问此时塔AB位于D处的南偏东什么方向？
15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知的面积，在下列三个条件中任选一个填在横线上，并解答问题.
①；②；③.
（1）若________________，求；
（2）若，，求c.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
答案以及解析
1.答案：A
解析：的面积，.
又，，.，.故选A.
2.答案：A
解析：由题知，由正弦定理得，，，.又是的一个内角，，，，即B为钝角.故选A.
3.答案：A
解析：由题知，，由余弦定理得，.由正弦定理，得.故选A.
4.答案：C
解析：，，且，由正弦定理可得，由余弦定理可得，即，（舍去）或.，或.故选C.
5.答案：B
解析：由题知，在中，，，.由正弦定理，可知.在中，由，可知，由正弦定理得.在中，由余弦定理得，则.所以A，B之间的距离为.故选B.
6.答案：B
解析：，，由，可得.由正弦定理得，.，，可得，，.故选B.
7.答案：ABC
解析：，，，.又，.，，，，因此A，B正确.四边形ABCD面积等于，当且仅当，且时，等号成立，因此C正确，D错误.故选ABC.
8.答案：ACD
解析：因为，所以可设解得所以，所以A正确.由上可知，c最大，所以中角C最大，又，所以C为锐角，所以B错误.由上可知，a最小，所以中角A最小，又，所以，所以.因为中角C最大且C为锐角可得，，，所以，所以C正确.设的外接圆半径为R，由正弦定理得，又，所以，解得，所以D正确.故选ACD.
9.答案：BCD
解析：设，则，，得.所以，，因为，所以，由正弦定理得，故A错误；由余弦定理，得，，故，故B正确；在中，由余弦定理得，所以的周长为，故C正确；在中，由余弦定理得，所以为钝角，所以为钝角三角形，故D正确.
10.答案：
解析：根据余弦定理得.
又因为，所以.
11.答案：；3
解析：由正弦定理得，.，，为锐角，..由正弦定理，得.
12.答案：
解析：由题意，在中，由余弦定理得;在中，由余弦定理得.又，即.又，.易知.在中，由余弦定理得，.
13.答案：
解析：由题意可知为等腰直角三角形，设，则.
设，则中，由，及余弦定理可知，，，.
记平面四边形OACB的面积为S，则.
，.当，即时，平面四边形OACB面积的最大值是.
14.答案：(1)每小时千米.
(2)南偏东45°.
解析：(1)在中，，
所以千米，因为，所以.
在中，由正弦定理得千米，
千米/时，
所以此人骑行的速度是每小时千米.
(2) 千米.
在中，由余弦定理得，
所以千米，
在中，由正弦定理得，
所以，所以塔AB位于D处的南偏东45°.
15.答案：（1）见解析
（2）或-3
解析：（1）由三角形面积公式得，
所以.
选①，则，
所以，
整理得，
即，解得.
选②，则，
所以，
整理得，
即，解得.
选③，则，
所以，，.
因为，所以，
所以，所以，所以.
（2）由（1）知，
又，所以.
又，所以.
由正弦定理，得.
由余弦定理，
得，即，
解得或-3（舍去）.