2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题七 考点19 正、余弦定理及解三角形（C卷）

专题七 考点19 正、余弦定理及解三角形（C卷）

1.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则(   )

A.1：3 B.4：3 C.3：1 D.3：2

2.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则的值为(   )

A. B. C.1 D.

3.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则b的值为(   )

A. B. C. D.

4.中，，，，则的面积等于(   )

A. B. C.或 D.或

5.已知a，b，c分別是的内角A，B，C的对边.若，则的形状为(   )

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形

6.如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得，塔顶B的仰角为45°，塔底C的仰角为15°，则井架BC的高为(   )

A. B. C. D.

7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且的面积为4，则(   )

A. B. C. D.

8.在中，已知，外接圆半径为5.若，则的周长为(   )
A. B. C. D.

9.如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4 km的C，D两点，测得，，，（A，B，C，D在同一平面内），则两目标A，B间的距离为(   )

A. B. C. D.

10.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则的面积为________________.

11.如图，在中，已知点D在BC边上，，，，，则__________.

12.如图，某人在地面上C处观察一架迎面飞来的飞机在A处的仰角为30°，过一分钟后到B再测得仰角为45°，如果该飞机以每小时450km的速度沿水平方向飞行，则飞机的高度为__________km.

13.在中，、为上两点且，若，则的长为_____________.

14.如图，在海岸A处，发现南偏东45°方向距A为海里的B处有一艘走私船，在A处正北方向，距A为海里的C处的缉私船立即奉命以海里/时的速度追截走私船.

(1)刚发现走私船时，求两船的距离.

(2)若走私船正以海里/时的速度从B处向南偏东75°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：)

15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求的值；

(2)若，求面积的最大值.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由及正弦定理可得，化简可得.又，..故选C.

2.答案：D

解析：由正弦定理得.因为，所以，所以.故选D.

3.答案：B

解析：在中，因为，所以.因为，，，所以.故选B.

4.答案：D

解析：中，，，，或.的面积为或，故选D.

5.答案：A

解析：由题知，由正弦定理得，，，.又是的一个内角，，，，即B为钝角.故选A.

6.答案：B

解析：由题意得在中，，，且，由正弦定理得，即，解得.

7.答案：C

解析：由正弦定理得，

故.由的面积为4得，

故，故选C.

8.答案：A

解析：设角A，B，C的对边分别为a，b，c，由正弦定理，得或，，.

9.答案：B

解析：由题知，在中，，，.由正弦定理，可知.在中，由，可知，由正弦定理得.在中，由余弦定理得，则.所以A，B之间的距离为.故选B.

10.答案：

解析：在中，，，，由余弦定理，得，即，故...

11.答案：

解析：，.由余弦定理得，.

12.答案：

解析：如题图，，设飞机高为h km，

则.

又，

由得.

所以.

13.答案：

解析：由题意，在中，由余弦定理得;在中，由余弦定理得.又，即.又，.易知.在中，由余弦定理得，.

14.答案：(1)4海里.

(2)南偏东60°方向，需47分钟才能追上走私船.

解析：(1)在中，因为海里，海里，，

由余弦定理，得(海里).

(2)根据正弦定理，可得.

所以，易知，

设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，如图所示.

则有(海里)，(海里).

而，在中，根据正弦定理，可得，

所以，所以.

在中根据正弦定理，得，即，

解得小时≈47分钟.

故缉私船沿南偏东60°方向，需47分钟才能追上走私船.

15.答案：(1).

(2)最大值为.

解析：(1)由及正弦定理，

可得

，

从而，得.

(2)由余弦定理可知，

则，

当且仅当时取等号，故面积的最大值为.