人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例课时训练

专题27.2平行线分线段成比例定理

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•营口）如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（　　）

A． B． C． D．

【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，据此可得结论．

【解析】∵DE∥AB，

∴，

∴的值为，

故选：A．

2．（2020秋•南山区校级期中）如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB：BC＝5：3，DE＝15，则EF的长为（　　）

A．6 B．9 C．10 D．25

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．

【解析】∵l1∥l2∥l3，DE＝15，

∴，即，

解得，EF＝9，

故选：B．

3．（2020•成都）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．

【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．

【解析】∵直线l1∥l2∥l3，

∴，

∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，

∴，

∴DE，

故选：D．

4．（2020•拱墅区模拟）如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】先判断四边形BDEF为平行四边形得到DE＝CF，再利用平行线分线段成比例，由DE∥BC得到，然后利用比例性质得到，从而可得到DE的长．

【解析】∵DE∥BC，DF∥AC，

∴四边形BDEF为平行四边形，

∴DE＝CF，

∵DE∥BC，

∴，

∵AE：EC＝1：2，

∴AE：AC＝1：3，

∴，

∴DE＝3．

故选：C．

5．（2020•恩施州模拟）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AE：EC＝5：3，BF＝10，则CF的长为（　　）

A．16 B．8 C．4 D．6

【分析】由DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，可以得出∠B＝∠EFC，进而得出EF∥AB，根据平行线分线段成比例可得，再根据AE：EC＝5：3，BF＝10，列方程求解即可．

【解析】∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，

∵∠ADE＝∠EFC，

∴∠B＝∠EFC，

∴EF∥AB，

∴，

∵AE：EC＝5：3，BF＝10，

∴，

解得：CF＝6，

故选：D．

6．（2020•拱墅区一模）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE＝（　　）

A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．

【解析】∵a∥b∥c，

∴，即，

解得，DE＝3.6，

故选：C．

7．（2020春•招远市期末）如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例性质求出D．

【解析】∵DE∥BC，

∴，

∴AD8＝6．

故选：D．

8．（2019秋•宝安区期末）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，CF的延长线交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（　　）对．

A．4 B．3 C．2 D．1

【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的判定方法即可判断．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

由AF∥CD，可以推出△EAF∽△EDC，

由AE∥BC，可以推出△AEF∽△BCF，

则△EDC∽△CBF，

故图中相似的三角形有3对．

故选：B．

9．（2020秋•沈阳月考）如图，BE和CD是△ABC的中线，连接DE，则的值是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据三角形中位线定理和平行线分线段成比例解答即可．

【解析】∵BE和CD是△ABC的中线，

∴DE∥BC，DEBC，

∴，

故选：A．

10．如图，点E，F分别在△ABC的边AB，AC上，且EF∥BC，点M在边BC上，AM与EF交于点D，则图中相似三角形共有（　　）

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论．

【解析】∵EF∥BC，

∴DE∥BM，DF∥CM，

∴△AED∽△ABM，△ADF∽△AMC，△AEF∽△ABC，

∴图中相似三角形共有3对．

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•密云区期末）如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE＝2，则DF的长度为　4　．

【分析】先求出AB＝BC，根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入即可求出EF，再求出DF即可．

【解析】∵点B是线段AC的中点，

∴AB＝BC，

∴1，

∵直线a∥b∥c，

∴1，

∵DE＝2，

∴EF＝2，

∴DF＝DE+EF＝2+2＝4，

故答案为：4．

12．（2020•长葛市一模）如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则　　．

【分析】由l1∥l2，根据根据平行线分线段成比例定理可得FG＝AC；由l2∥l3，根据根据平行线分线段成比例定理可得．

【解析】∵l1∥l2，AE＝EF＝1，

∴1，

∴FG＝AC；

∵l2∥l3，

∴，

∴，

故答案为．

13．（2019秋•东阳市期末）如图，直线a∥b∥c，若，则的值为　　．

【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．

【解析】∵直线a∥b∥c，

∴，

∴，

故答案为：．

14．（2019秋•静安区校级月考）如图，点D、E分别在△ABC的边AC、BC的延长线上，AB＝8，BC＝5，AC＝6，CD＝4，要使得DE∥AB，则CE的长为　　．

【分析】根据平行线的判定定理列出比例式，计算即可．

【解析】当时，DE∥AB，

则，

解得，CE，

故答案为：．

15．（2020秋•沈河区校级月考）如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长　　．

【分析】根据平行线分线段成比例可求解．

【解析】∵AB∥CD∥EF，

∴，

∴，

∴DF，

故答案为：．

16．（2020春•肇源县期末）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC为　1：6　．

【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH＝HC，根据平行线分线段成比例定理得到，计算得到答案．

【解析】作DH∥BF交AC于H，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝DC，

∴FH＝HC，

∵DH∥BF，

∴，

∴AF：FC＝1：6，

故答案为：1：6．

17．（2020秋•道里区校级月考）已知如图：CD＝3BD，AF＝FD，则AE：AC＝　1：5　．

【分析】作DH∥BE，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到AE＝EH，CH＝3EH，得到答案．

【解析】过点D作DH∥BE交AC于H，

∵DH∥BE，

∴1，3，

∴AE＝EH，CH＝3EH，

∴AE：AC＝1：5，

故答案为：1：5．

18．（2018秋•北海期末）如图，已知D是BC边延长线上的一点，DF交AC边于E点，且AF＝1，BC＝3CD，AE＝2EC，则FB长为　2　．

【分析】过C作CG∥AB交DF于G，于是得到△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，根据相似三角形的性质得，，求得BF＝4CG，AF＝2CG，即可得到结论．

【解析】过C作CG∥AB交DF于G，

∴△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，

∴，，

∵BC＝3CD，

∴，

∴，

∴BF＝4CG，

∵AE＝2EC，

∴，

∴AF＝2CG，

∵AF＝1，

∴BF＝2；

故答案为：2．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2018秋•澧县期中）如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC与直线l1，l2，l3分别交于点A、B、C，直线DF与直线l1，l2，l3分别交于点D、E、F，AB＝3cm，BC＝1.5cm，DE＝3.6cm，求EF的长．

【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例的性质计算EF的长．

【解析】∵l1∥l2∥l3，

∴，即，

∴EF＝1.8（cm）．

20．（2018秋•金山区校级期中）如图，△ABC中，点D在边BC上，DE∥AB，DF∥AC．求证：．

【分析】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．

【解答】证明：∵DE∥AB，

∴，

∵DF∥AC，

∴，

∴．

21．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，EF∥BC，交AD于点G．

（1）图中有几对相似三角形？是哪几对？

（2）与相等吗？为什么？

【分析】（1）由EF∥BC，可得出△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，此问得解；

（2）由△AEG∽△ABD，利用相似三角形的性质可得出，同理可得出，进而可得出．

【解析】（1）∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，

∴图中有三对相似三角形，分别为：△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC．

（2），理由如下：

∵△AEG∽△ABD，

∴．

∵△AGF∽△ADC，

∴，

∴．

22．如图，OC是∠AOB内的一条射线，点D、D′在OC上，过点D、D′分别作OA、OB的垂线，垂足分别为E、E′和F、F′．

（1）图中有几对相似三角形？是哪几对？

（2）与相等吗？为什么？

【分析】（1）根据平行线的性质直接判断即可解决问题．

（2）运用相似三角形的性质列出两对比例式，经比较、分析即可解决问题．

【解析】（1）两对；

∵DE⊥OA，D′E′⊥OA，

∴DE∥D′E′，

∴△OD′E′∽△ODE；

同理可证∴△OD′F′∽△ODF．

（2）相等．

∵△OD′E′∽△ODE，

∴，

同理可证，

∴．

23．（2020•浦东新区三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E．

（1）求线段DE的长；

（2）取线段AD的中点M，联结BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值．

【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可；

（2）根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可．

【解析】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，

∴∠DAC＝30°，

在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，AC＝6，

∴CD＝2，

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，

∴BC＝6，

∴BD＝BC﹣CD＝4，

∵DE∥CA，

∴，

∴DE＝4；

（2）如图，

∵点M是线段AD的中点，

∴DM＝AM，

∵DE∥CA，

∴，

∴DF＝AG，

∵DE∥CA，

∴，

∴，

∵BD＝4，BC＝6，DF＝AG，

∴．

24．（2019秋•新昌县期末）在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长．请根据下列两位同学的交流回答问题：

（1）写出正确的比例式及后续解答；

（2）指出另一个错误，并给予正确解答．

【分析】（1）根据相似三角形的性质可得出结论；

（2）有一个没有进行分类讨论，过点D作∠ADE＝∠ACB，则△ADE∽△ACB，可得出结论．

【解答】解（1），

∴．

（2）另一个错在没有进行分类讨论，如图，过点D作∠ADE＝∠ACB，

则△ADE∽△ACB，

∴，

∴．

综合以上可得，DE或．