河北省邢台市第三中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

九年级数学期末试卷

一、选择题（每题3分，共48分）

1．将函数的图象向下平移两个单位，以下错误的是（    ）

A．开口方向不变  B．对称轴不变

C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变

2．把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为，则y与x之间的函数关系式为（    ）

A． B． C． D．

3．若抛物线的顶点在x轴的下方，则（    ）

A．  B．

C．或  D．

4．在中，，，，则它的内切圆与外接圆半径分别为（    ）

A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5

5．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，是的内接正三角形，四边形是的内接正四边形，若线段BC恰是的一个内接正n边形的一条边，则n等于（    ）

A．16 B．12 C．10 D．8

7．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

8．下面说法正确的是（    ）．

A．一个袋子里有100个同样质地的球，小华摸了8次球，每次都只摸到黑球，说明袋子里面只有黑球

B．某事件发生的概率为0.5，也就是说，在两次重复的试验中必有一次发生

C．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为

D．某校九年级有400名学生，一定有2名学生同一天过生日

9．如图，AB是的直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交AB的延长线于E，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

11．过内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（    ）

A．9cm B．6cm C．3cm D．

12．如图，正六边形ABDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，用图中阴影部分围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（    ）

A．4 B． C． D．

13．如下图，在中，，，，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（    ）

A． B． C． D．

14．如图，A点在半径为2的上，过线段OA上的一点P作直线l，与过A点的切线交于点B，且，设，则的面积y关于x的函数图像大致是（    ）

A． B．

C． D．

15．如图，已知中，．用尺规按下列步骤操作：

①作的外接圆，连接OC；

②在AB的下方作，作线段交OE于点D（点D与点O不重合）．

结论Ⅰ：四边形ADOC是平行四边形；

结论Ⅱ：当时，AD与相切．

对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（    ）

A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对，Ⅱ对 D．Ⅰ对，Ⅱ不对

16．已知二次函数的图象L如图所示，点O是坐标系的原点，点P是图象L对称轴上的点，图象L与y轴交于点C，则下面结论：

①

②关于x的方程的解是，

③当时，；

④当时，；

⑤周长的最小值是．

正确的有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（每空3分，共15分）

17．将变为的形式，则__________．

18．如图，在平面直角坐标系中，的圆心在x轴上，且经过点和点，点C是第一象限圆上的任意一点，且，则的圆心的坐标是__________．

19．一辆宽为2m的货车要通过跨度为8m，拱高为4m的截面为抛物线的单行隧道（从正中间通过），抛物线满足关系式．为保证安全，车顶离隧道至少要有0.5m的距离，则货车的限高应为__________m．

20．如图1，在矩形ABCD中，，，M，N分别是AB边和BC的中点，若线段MN绕点M逆时针旋转得到线段，连接，如图2所示．

（1）当线段MN绕点M逆时针旋转90°时，线段的长为__________cm；

（2）如图3，连接，则长度的最小值是__________cm．

三、解答题（共57分）

21．（12分）自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种新冠疫苗，以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：

（1）根据上面图表信息，回答下列问题：

①填空：__________，__________，__________；

②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40-49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为__________；

（2）若A，B，C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，请用列表或画树状图的方法求这三人在同一家医院接种的概率．

22．（10分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．

（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？

（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？

23．（11分）如图，点O在射线AP上，，以点O为圆心，AO长为半径作半圆O，交AP于点B．点C在上，点D在射线BP上，且，作射线DC交于点E．

（1）若DC为半圆O的切线，求的度数；

（2）连接AE，若，求证：；

（3）若的长为，求OD的长．

24．（12分）如图1，梯形ABCD中，，，．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E出发t s时，的面积为．已知y与t的函数图象如图2所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．

请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）________cm；________cm；

（2）求a的值并用文字说明点N所表示的实际意义；

（3）求出当自变量t为何值时，函数y的值等于2.5．

25．（12分）如图1和图2，点A在数轴上对应的数为16，过原点O在数轴的上方作射线OB，且．点E从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点O运动，同时点F从点O出发，沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点E到达点O时，点E，F都停止运动．以点F为圆心，OF为半径的半圆与数轴正半轴交于点C，与射线OB交于点D，连接DE，设运动时间为t秒，点E在数轴上对应的数为x．

（1）用含t的式子表示OC的长为__________，当点E与点C重合时，__________；

（2）若DE与半圆F相切，求x；

（3）如图2，当时，半圆F与DE的另一个交点为G，猜想线段OG与GE的数量关系，并说理；

（4）若半圆F与线段DE只有一个公共点，直接写出x的取值范围．

初三数学期末试卷答案

一、选择题

1．D  2．C  3．B  4．C  5．C  6．B  7．B  8．D  9．A  10．B  11．C  12．C  13．C  14．D  15．A

16．D

二、填空题（共3小题）

17．33  18．（2，0）  19．30.25m  20．（1）；（2）．

二、解答题（共5小题）

21、（1）①填空：，，；②108°；

（2）画树状图如图：

共有8种等可能的结果，A、B、C三人在同一家医院接种的结果有2种，

∴三人在同一家医院接种的概率为．

22．解：（1）要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，，

整理得，解得（舍），；

答：每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元．

（2）设每天获利W元，

则，

，

，

∴每箱降价35元时获利最大，最大利润是14450元．

24．（1），；

（2）过A作，H为垂足，由已知，，∴

∴当点E、F分别运动到A、C时的面积为：，

即a的值为10，

点N所表示的实际意义：当点E运动7s时到达点D，此时点F沿BC已运动到点C并停止运动，这时的面积为；

（3）当点E在BA上运动时，设抛物线的解析式为，把M点的坐标（5，10）代入得，

∴，；

当点E在DC上运动时，设直线的解析式为，

把P（11，0），N（7，10）代入，得，，解得，，

所以，

把分别代入和得，和，解得：或．

25．（1）用含t的式子表示OC的长为，当点E与点C重合时，

（2）当半圆F与DE相切时，则．

在中，，设，，则，

，

∴，

∴，

∴，

∴时，半圆F与DE相切，

此时，；

（3）

（4）或．