河北省沧州市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

沧州市2022—2023学年度第一学期期末教学质量评估

九年级数学试题（冀教版）

一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代码填在下面的表格内）

1．反比例函数的图象分别位于（    ）

A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限

2．抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

3．已知与是位似图形，位似比是1：3，则与的面积比为（    ）

A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1

4．如图，在中，，，若，则（    ）

A． B． C． D．

5．用配方法解方程时，配方后正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图所示，等边的顶点A在上，边、与分别交于点D、E，点F是劣弧上一点，且与D、E不重合，连接、，则的度数为（    ）

A．115° B．118° C．120° D．125°

7．已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为

A． B． C． D．

8．甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（    ）

A．甲、乙的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定

C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙成绩的众数相同

9．已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是（    ）

A．，  B．，

C．，  D．，

10．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为（    ）

A．4 B．5 C．8 D．10

11．如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

12．已知二次函数的自变量，，对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

13．已知的内心为I，，则（    ）

A．110° B．120° C．130° D．140°

14．如图，是的高，若，，则（    ）

A． B． C． D．

15．如图，在中，，，，半径为1的在内平移（可以与该三角形的边相切），则点A到上的点的距离的最大值为（    ）

A． B． C． D．

16．如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物的顶端A的仰角为，在点D处测得建筑物的顶端A的仰角为，，则建筑物的高度为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题有3个小题，每个空2分，共12分．把答案写在题中横线上）

17．如图所示，矩形顶点A、D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6．若反比例函数的图象经过点C，则k的值为__________．

18．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为__________；所得函数的最小值为__________．

19．如图，已知内接于半径为1的，（是锐角），圆心O到的距离是__________；的长为__________；若，则的面积的最大值为__________．

三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题10分）

为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7.5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8

（1）补全月销售额数据的条形统计图．

（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？

（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？

21．（本小题10分）

如图，已知为的直径，直线与相切于点A，直线经过上的点B，且，连接交于点M．

求证：（1）是的切线；

（2）若，求的长．

22．（本小题10分）

如图，在矩形中，，，P是边上的一个动点，连接，，过点B作射线，交线段的延长线于点E，交边于点M，且使得．

（1）若，求证；

（2）若，求的长．

23．（本小题12分）

如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过的顶点B和边的中点C，如果的面积为6，求k的值．

24．（本小题12分）

如图，已知点，在二次函数的图象上，图象经过点且．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若，求顶点到直线的距离．

25．（本小题12分）

下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务

用函数观点认识一元二次方程根的情况

我们知道，一元二次方程的根就是相应的二次函数的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标和一元二次方程根的判别式，分别分和两种情况进行分析：

（1）时，抛物线开口向上．

①当时，有，，顶点纵坐标．

顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．

一元二次方程有两个不相等的实数根．

②当时，有，，顶点纵坐标．

顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．

一元二次方程有两个相等的实数根．

③当时，

……

（2）时，抛物线开口向下，

……

任务：

（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是__________（选出两个即可）；

A．数形结合 B．统计思想 C．分类讨论 D．转化思想

（2）请参照小论文中当时①②的分析过程，写出③中当，时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；

（3）请你仿照上面小论文中的分析过程，用函数的观点认识不等式的解集．

沧州市2022—2023学年度第一学期期末教学质量评估

九年级数学试题参考答案及评分标准（冀教版）

一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1—10小题各3分，11—16小题各2分．）

二、填空题（本大题有3个小题，每个空2分，共12分．把答案写在题中横线上）

17．3 18．①  ② 19．①  ②  ③

三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

20．（本小题10分）

解：（1）根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：

（2）由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；

将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；

平均数为：万元；

（3）（合理即可）月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．

21．（本小题10分）

解：（1）连接

，，，

为的直径，，

，，

，

是的切线；

（2）、是的切线；，平分，，

为的直径，，即．

，为中点，．

22．（本小题10分）

解：（1）当时，，，

又，，

（1）在矩形中，

，，，，，

，，，，

，，，得．

23．（本小题12分）

解：设点A坐标为，

的面积为6，①

点C是的中点，点C坐标为．

点B在反比例函数的图象上，②

点C在反比例函数的图象上，③

①，②，③得．

24．（本小题12分）

解：（1）将点代入中，

，解得，

二次函数的表达式为：；

（2）当时，此时为平行x轴的直线，

将代入二次函数中得到：，

将代入二次函数中得到：，

，，

整理得到：，

又，代入上式得到：，解出，，

，即直线为：，

又二次函数的顶点坐标为，

顶点到的距离为．

25．（本小题12分）

解：（1）上面解一元二次方程的过程中体现了转化思想、数形结合、分类讨论思想，故答案为：（或或）；

（2）时，抛物线开口向上，当时，有．

，顶点纵坐标．

顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点（如图）：

一元二次方程无实数根．

（3）方程的根为，时，不等式，即函数的函数值，图像在x轴上方部分，得不等式解集为．

时，不等式，即函数的函数值，图像在x轴上方部分，得不等式解集为．