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河北省邢台市威县第三中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）
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这是一份河北省邢台市威县第三中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了 下列各式中，计算结果是的是， 如图2，，且平分，则的度数为， 已知为三角形的三边长，则的值等内容，欢迎下载使用。
2022～2023八年级第一学期期末考试
数学（人教版）
本试卷共8页. 总分120分，考试时间120分钟。
题号
一
二
三
20
21
22
23
24
25
26
得分
注意事项：1. 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.
2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.
一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式的值等于0，则的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. 3 D. -3
3. 下列各式中，计算结果是的是（ ）
A. B. C. D.
4. 解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图1，平分于点是射线上的任意一点，则的长度不可能是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 如图2，，且平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形的形状是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形
C. 等边三角形 D. 上述三种情形都有可能
8. 已知为三角形的三边长，则的值（ ）
A. 可能为零 B. 一定是负数
C. 一定是正数 D. 可能是正数，也可能是负数
9. 篮子里有若干苹果，可以平均分给名同学，也可以平均分给名同学（为大于3的正整数），用代数式表示苹果数量不可能的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图3，已知是正六边形与正五边形的公共边，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元. 根据题意可列方程，则方程中表示（ ）
A. 足球的单价 B. 篮球的单价
C. 足球的数量 D. 篮球的数量
12. 在的正方形网格中，点均为小正方形的顶点，老师要求同学们作边上的高. 现有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了如下两种方案，对于方案I，，下列说法正确的是（ ）
方案I
①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F；
③连接，交边于点G.
即为所求
方案II
①取点P，点P为小正方形的顶点；
②连接交边于点Q.
即为所求
A. I可行、不可行 B. I不可行、可行
C. I、都可行 D. I、都不可行
13. 小明和爸爸妈妈在公园里荡秋千. 如图4，小明坐在秋千上的起始位置A处，起始位置与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1. 2米高的B处接住他，然后用力一推，爸爸在处接住他. 若妈妈与爸爸到秋千起始位置的水平距离米，米，且，则爸爸接住小明的位置C距地面的高度为（ ）
A. 1. 5米 B. 1. 6米 C. 1. 8米 D. 2米
14. 如图5，在中，，的垂直平分线分别交边，于点E，F. 若D为的中点，M为线段上一动点，当周长的最小值为13时，的面积为（ ）
A. 30 B. 39 C. 60 D. 78
15. 已知，设. 对于结论和，判断正确的是（ ）
结论I：当时，；结论：当时，
A. I不对对 B. I对不对
C. I和都对 D. I和都不对
16. 题目：“如图6，已知，点在边上，是射线上的点. 若使点构成等腰三角形的点恰好有3个，求的取值范围。”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A. 只有甲答的对 B. 甲、丙答案合在一起才完整
C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分. 其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17. 已知一粒米的质量约为0. 000037克. 数据0. 000037用科学记数法表示为_________.
18. 如图7，现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片.
（1）若，则甲纸片与乙纸片的面积差为_________；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片_________块.
19. 如图8，在和中，与交于点（不与点重合），点在异侧，和的平分线相交于点I.
（1）的最大值为_________；
（2）当时，的度数为_________；
（3）当时，的取值范围为_________.
三、解答题（本大题共7个小题，共69分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. （每小题3分，共计9分）
按要求解答下列各小题.
（1）计算：；
（2）分解因式：；
（3）计算：.
21. （本小题满分9分）
已知
（1）先化简，再求当时，的值；
（2）判断的值能不能是，并说明理由.
22. （本小题满分9分）
如图9，灯塔在海岛的北偏东方向上，某天上午8点，一条船从海岛出发，以15海里/时的速度由西向东航行，10点整到达处，此时测得灯塔在处的北偏东方向上.
（1）求处到灯塔的距离；
（2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，请判断是否有触礁的危险，并说明理由.
23. （本小题满分10分）
已知.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
24. （本小题满分10分）
为增强学生体质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目。体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价比第一次的进价高，购进数量比第一次少了30盒.
（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，求每盒乒乓球的售价至少是多少元？
25. （本小题满分10分）
如图10，在中，为内一点，且平分为延长线上一点，.
（1）求证：；
（2）若，求的度数；
（3）点在上，连接，若，判断和的数量关系，并说明理由. 小明的解答是：和相等；理由：
.
.
.
又.
请你判断小明的结论和理由是否都正确？若不正确，请指出问题，并给出正确解答.
26. （本小题满分12分）
数学活动课上老师出示了如下条件，让同学们自己提出问题并解决.
如图11-1，在中，，点在边上，且是线段上的一个动（不与点重合），在射线上截取，连接.
嘉嘉和淇淇经过讨论后，进行了如下探究。
（1）①如图11-2，若点与点重合，即线段的长度为0，猜测此时线段之间的数量关系是. 请你给出的理由；
②若点不与点重合，线段之间也存在一个数量关系. 请你猜测线段之间的数量关系，并证明；
（2）若把“是线段上的一个动点”改为“是射线上的一个动点（不与点重合，且”，其他条件都不变，则当点在线段的延长线上时，请你用等式表示线段之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）.
2022—2023学年八年级第一学期期末考试
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1. 本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2. 若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共计42分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
A
D
D
A
D
C
B
C
A
D
C
B
A
C
B
二、（每小题3分，共9分. 其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17. 18. （1）27000；（2）6 19. （1）3；（2）45°；（3）
三、解答题（本大题共7个小题，共69分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 解：（1）原式；（3分）
（2）原式；（3分）
（3）原式. （3分）
21. 解：（1）；（3分） 当时，；（2分）
（2）A的值不能是；（1分）
理由：若A的值为，即，解得，代入原式检验，分母为0，不合题意，
∴A的值不能为. （3分）
22. 解：（1）由题意可得（海里）.
∵，
∴，∴，
∴海里，∴B处到灯塔C的距离为30海里；（5分）
（2）会有触礁危险；（1分）
如图，过点C作，垂足为F，∴.
∵，∴（海里）.
∵15海里<16海里，∴若该船继续由西向东航行，会有触礁危险. （3分）
23. 解：（1）原式；（4分）
（2）；（3分）
（3）. （3分）
24. 解：（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，
由题意得，解得，经检验是原分式方程的解，且符合题意.
答：第一次每盒乒乓球的进价是4元；（6分）
（2）设每盒乒乓球的售价为y元，第一次每盒乒乓球的进价为4元，
则第二次每盒乒乓球的进价为（元）.
由题意得，解得.
答：每盒乒乓球的售价至少是6元. （4分）
25. 解：（1）证明：∵平分，∴.
在和中，，
∴；（3分）
（2）∵，∴，
∴，∴；（4分）
（3）小明的结论正确，理由不正确，因为两边及一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等. （1分）
∵，∴.
∵，∴.
又∵，∴，∴.
∵. （2分）
26. 解：（1）①∵，∴是等边三角形，
∴，即.
如图1，过点D作于点P.
∵，∴，
∴，∴；（4分）
②；
证明：如图2，在上截取，连接，
则是等边三角形，∴.
∵，∴，∴.
由①可得，∴；（4分）
（2）数量关系是或. （4分）
【解析：当时，如图3. 由（1）知，
∴，∴；
当时，如图4. 由（1）知，
∴，∴】
2022～2023八年级第一学期期末考试
数学（人教版）
本试卷共8页. 总分120分，考试时间120分钟。
题号
一
二
三
20
21
22
23
24
25
26
得分
注意事项：1. 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.
2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.
一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式的值等于0，则的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. 3 D. -3
3. 下列各式中，计算结果是的是（ ）
A. B. C. D.
4. 解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图1，平分于点是射线上的任意一点，则的长度不可能是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 如图2，，且平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形的形状是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形
C. 等边三角形 D. 上述三种情形都有可能
8. 已知为三角形的三边长，则的值（ ）
A. 可能为零 B. 一定是负数
C. 一定是正数 D. 可能是正数，也可能是负数
9. 篮子里有若干苹果，可以平均分给名同学，也可以平均分给名同学（为大于3的正整数），用代数式表示苹果数量不可能的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图3，已知是正六边形与正五边形的公共边，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元. 根据题意可列方程，则方程中表示（ ）
A. 足球的单价 B. 篮球的单价
C. 足球的数量 D. 篮球的数量
12. 在的正方形网格中，点均为小正方形的顶点，老师要求同学们作边上的高. 现有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了如下两种方案，对于方案I，，下列说法正确的是（ ）
方案I
①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F；
③连接，交边于点G.
即为所求
方案II
①取点P，点P为小正方形的顶点；
②连接交边于点Q.
即为所求
A. I可行、不可行 B. I不可行、可行
C. I、都可行 D. I、都不可行
13. 小明和爸爸妈妈在公园里荡秋千. 如图4，小明坐在秋千上的起始位置A处，起始位置与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1. 2米高的B处接住他，然后用力一推，爸爸在处接住他. 若妈妈与爸爸到秋千起始位置的水平距离米，米，且，则爸爸接住小明的位置C距地面的高度为（ ）
A. 1. 5米 B. 1. 6米 C. 1. 8米 D. 2米
14. 如图5，在中，，的垂直平分线分别交边，于点E，F. 若D为的中点，M为线段上一动点，当周长的最小值为13时，的面积为（ ）
A. 30 B. 39 C. 60 D. 78
15. 已知，设. 对于结论和，判断正确的是（ ）
结论I：当时，；结论：当时，
A. I不对对 B. I对不对
C. I和都对 D. I和都不对
16. 题目：“如图6，已知，点在边上，是射线上的点. 若使点构成等腰三角形的点恰好有3个，求的取值范围。”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A. 只有甲答的对 B. 甲、丙答案合在一起才完整
C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分. 其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17. 已知一粒米的质量约为0. 000037克. 数据0. 000037用科学记数法表示为_________.
18. 如图7，现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片.
（1）若，则甲纸片与乙纸片的面积差为_________；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片_________块.
19. 如图8，在和中，与交于点（不与点重合），点在异侧，和的平分线相交于点I.
（1）的最大值为_________；
（2）当时，的度数为_________；
（3）当时，的取值范围为_________.
三、解答题（本大题共7个小题，共69分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. （每小题3分，共计9分）
按要求解答下列各小题.
（1）计算：；
（2）分解因式：；
（3）计算：.
21. （本小题满分9分）
已知
（1）先化简，再求当时，的值；
（2）判断的值能不能是，并说明理由.
22. （本小题满分9分）
如图9，灯塔在海岛的北偏东方向上，某天上午8点，一条船从海岛出发，以15海里/时的速度由西向东航行，10点整到达处，此时测得灯塔在处的北偏东方向上.
（1）求处到灯塔的距离；
（2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，请判断是否有触礁的危险，并说明理由.
23. （本小题满分10分）
已知.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
24. （本小题满分10分）
为增强学生体质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目。体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价比第一次的进价高，购进数量比第一次少了30盒.
（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，求每盒乒乓球的售价至少是多少元？
25. （本小题满分10分）
如图10，在中，为内一点，且平分为延长线上一点，.
（1）求证：；
（2）若，求的度数；
（3）点在上，连接，若，判断和的数量关系，并说明理由. 小明的解答是：和相等；理由：
.
.
.
又.
请你判断小明的结论和理由是否都正确？若不正确，请指出问题，并给出正确解答.
26. （本小题满分12分）
数学活动课上老师出示了如下条件，让同学们自己提出问题并解决.
如图11-1，在中，，点在边上，且是线段上的一个动（不与点重合），在射线上截取，连接.
嘉嘉和淇淇经过讨论后，进行了如下探究。
（1）①如图11-2，若点与点重合，即线段的长度为0，猜测此时线段之间的数量关系是. 请你给出的理由；
②若点不与点重合，线段之间也存在一个数量关系. 请你猜测线段之间的数量关系，并证明；
（2）若把“是线段上的一个动点”改为“是射线上的一个动点（不与点重合，且”，其他条件都不变，则当点在线段的延长线上时，请你用等式表示线段之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）.
2022—2023学年八年级第一学期期末考试
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1. 本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2. 若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共计42分）
题号
1
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4
5
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8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
A
D
D
A
D
C
B
C
A
D
C
B
A
C
B
二、（每小题3分，共9分. 其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17. 18. （1）27000；（2）6 19. （1）3；（2）45°；（3）
三、解答题（本大题共7个小题，共69分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 解：（1）原式；（3分）
（2）原式；（3分）
（3）原式. （3分）
21. 解：（1）；（3分） 当时，；（2分）
（2）A的值不能是；（1分）
理由：若A的值为，即，解得，代入原式检验，分母为0，不合题意，
∴A的值不能为. （3分）
22. 解：（1）由题意可得（海里）.
∵，
∴，∴，
∴海里，∴B处到灯塔C的距离为30海里；（5分）
（2）会有触礁危险；（1分）
如图，过点C作，垂足为F，∴.
∵，∴（海里）.
∵15海里<16海里，∴若该船继续由西向东航行，会有触礁危险. （3分）
23. 解：（1）原式；（4分）
（2）；（3分）
（3）. （3分）
24. 解：（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，
由题意得，解得，经检验是原分式方程的解，且符合题意.
答：第一次每盒乒乓球的进价是4元；（6分）
（2）设每盒乒乓球的售价为y元，第一次每盒乒乓球的进价为4元，
则第二次每盒乒乓球的进价为（元）.
由题意得，解得.
答：每盒乒乓球的售价至少是6元. （4分）
25. 解：（1）证明：∵平分，∴.
在和中，，
∴；（3分）
（2）∵，∴，
∴，∴；（4分）
（3）小明的结论正确，理由不正确，因为两边及一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等. （1分）
∵，∴.
∵，∴.
又∵，∴，∴.
∵. （2分）
26. 解：（1）①∵，∴是等边三角形，
∴，即.
如图1，过点D作于点P.
∵，∴，
∴，∴；（4分）
②；
证明：如图2，在上截取，连接，
则是等边三角形，∴.
∵，∴，∴.
由①可得，∴；（4分）
（2）数量关系是或. （4分）
【解析：当时，如图3. 由（1）知，
∴，∴；
当时，如图4. 由（1）知，
∴，∴】
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