初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册2 比较线段的长短教案

《比较线段的长短》教学设计

一、课标解读

在初中数学课程标准，第三学段《图形与几何》对《比较线段的长短》部分是这样描述的：

1.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义.

2.掌握基本事实：两点之间线段最短.

3.理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离.

二、教材分析

1.教材的地位和作用

本节课是教材第四章《基本平面图形》的第二节。是继《线段、射线、直线》之后的内容，它是学生对几何语言、几何基本事实、几何定义的初步接触，是很基础的一节课，所以在教学中要注重培养学生文字语言、图形、几何语言的转化能力，发展学生的符号感、空间观念．知识主要分为四大块：如何比较线段的大小、中点的概念和几何语言的表示、两点之间线段最短的基本事实、两点之间的距离；主要思想方法有：数形结合思想、分类思想．教好本节内容，不仅是对前一节所学内容的复习巩固，也是学生以后学习线与线的位置关系、三角形全等等知识的基础，它为将来进一步学习几何，起到了一个支撑点的作用．

2.教学目标

依据《课程标准》对7—9年级《不等式》学段的目标要求和本班学生实际情况，特确定如下目标：

　　(1)借助具体情景了解“两点之间所有连线中，线段最短”的性质.

　　(2) 能用圆规作一条线段等于已知线段.

　　(3) 能借助直尺、圆规等工具，比较两条线段的长短.

　　(4)立足具体情景，尽可能从学生感兴趣的话题出发，去发展有条理的思考，并能用语言表达自己发展的成果.

　　(5)创设教学情境，鼓励学生独立思考、独立操作，然后通过合作、交流去探索问题，解决问题.

3.教学重点.难点

重点：了解线段性质及线段的比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念.

　　难点：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用.

三、学情分析

1.教学方法：“微视频情境导入----合作交流、探索新知----巩固练习----拓展延伸”，努力构建合作探索性的课堂教学模式.

2.学法指导：　借鉴杜威的“做中学”的思想，让学生经历动脑、动口、动手的过程，采用自主、合作、探究的学习方法．

四、评价设计

1．通过微视频预习达成目标一和目标2；

2．从实例出发探究讨论比较线段长短达成目标3；

3．通过评价练习题的延伸，借助尺规作图引出线段中点的定义达成目标4；

4．通过变式训练强化提升达成目标5．

学科素养： 逻辑推理、数学运算

德育范畴：思维严谨

五、教学过程设计

（一）录制微视频，学生预习探究新知

微视频一（线段公理）：

任务单问题一：为什么大家都喜欢走捷径？

基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．

实际应用：学生举例.

把弯曲的河道改直可以缩短航程，其几何道理是                .

【设计意图】六年级学生的学习带有强烈的情感色彩，对于熟悉的情境、感兴趣的问题能够很容易的展开思维。把现实生活中的问题转化为数学活动的几何图形，让学生体会到“数学来源于生活”，同时学生通过观察得出结论，增强对图形的直观体验，感受到发现的乐趣，从而产生学习数学的成就感。

利用几何画板电脑测量引出：两点之间的距离。

定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．

任务单操作：学生动手在导学案上画两个点，作出表示这两点之间距离的线段，并量出两点间的距离.

（学生量出线段的长度，记作：AB=   厘米）

强调：（1）距离是线段长度，不是线段。（2）体现了数形结合.

微视频二（尺规作图）：怎样做一条线段等于已知线段？

任务单：

做法一：刻度尺画图．

步骤：（1）量出线段AB=   cm;（2）用刻度尺画线段CD=  cm；

所以线段CD就是所求作的线段．（注意要写结论）

做法二：尺规作图（没有刻度尺，只有圆规和直尺，自主尝试，动画演示）

利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段具体步骤：

（动画，注意结论必须要有）

强调：教师向学生说明几何里若没有特殊要求，两种画法都可以，但如果要求用直尺和圆规画图，即要求尺规作图，就只能用圆规来截取了．

注意：让学生对“作一条线段等于已知线段”充分感受和体会，强调作图顺序的正确，但不作过高要求，保持学生的兴趣，利于学生后期的尺、规作图，这样也能符合学生的年龄特点和认知特点.

【设计意图】向学生初步渗透圆规的作用，并为后面用叠合法比较线段长短和尺规作图打基础.

教学过程：

目标1、了解“两点之间线段最短”的基本事实，能用尺规作一条线段等于已知线段.

回顾微视频预习内容，你有哪些收获？还有什么困惑？（小组讨论交流）

【评价练习】

实际问题：1、从教室B到图书馆A,总有少数同学不走人行道而横穿草坪

(如图)他们的这种做法是因为______.学校为制止这种现象，准备立一块警示牌，请你为该牌写一句话______.

2、如下图，要在铁路l旁建一仓库P，使P到铁路两旁的A、B的距离和最小，请在l上标出点P的位置，并说明理由.

【设计意图】通过这两道实际问题让学生了解两点之间线段最短这样的事实在生活中的应用，由第一题渗透德育教育，不能只为少走几步路而去践踏草坪，违反学校规章制度，要做文明的使者。第二题让学生感受数学知识在实际中的广泛应用，数学来源于生活而服务于生活.

目标2、能借助直尺、圆规等工具，比较两条线段的长短.

两点之间的所有连线中线段最短，如果都是线段进行比较谁长呢？

（一）比较图中两条线段的长短，简述所用工具及方法，记录结果.

记录结果              

学生自主交流比较方法：

1、度量法比较（从数的角度比较）；

2、叠合法（从形的角度比较）（准备几只笔，比较两只笔的长短）

把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三：

①     将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，

②     将线段AB沿着线段CD的方向落下，

③     端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD

④     若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD

若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD

叠合法关键：一是同一起点（线段端点重合），二是方向相同，三是看终点（另一端点位置）得出结论；

提问：如果不能搬动线段，也无法测量，如（一）中同一平面内的两条线段怎样比较长短呢？（提示：可借用圆规，利用尺规作线段实现搬到线段位置进行比较）

在导学案上实际操作，感受尺规作图将线段搬动位置的奇妙作用。仍可出现如图三种情况：

【设计意图】学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养了学生的动手、动脑、动口的能力。几何中多数情况不能用度量法比较线段的长短，今后在学习中我们会经常遇到。学生归纳两条线段的长短关系，进而渗透分类的思想.

【评价练习】

比较线段的长短，并说明采用的方法和结论．

【设计意图】学生学会用直尺，圆规来完成度量法与叠合法，变感性为理性，达到即学即用的目的，从而让学生体会各种方法的利弊，同时达到巩固的目的.

目标3：利用尺规作线段的和差

1．   作出线段MN,使MN=AB－CD(见上图2)

2．作出线段AB,使AB=EF＋CD(见上图3)

【设计意图】这组练习借用上题图形环环紧扣，即检测了学生利用微视频预习尺规作图的效果，问题2又让学生从特殊两条相等线段的和中观察的到线段中点的特殊位置，让学生在练习中不经意间获取新知，顺利达成目标3的同时收获目标4.

观察作图2中的截点，它在什么位置，你有什么发现？

目标4、了解线段中点定义,应用解决相关问题

1.线段中点的定义：                                

2.思考：怎样做出一条已知线段的中点？

3.几何语言：如上图

（1）点M是线段AB的中点

（2）M是线段AB上的一点，且                              

点M是线段AB的中点．

符号语言：（几何语言）

（1）因为点M是线段AB的中点

所以AM=BM,AM=AB, BM=AB AB=2AM,AB=2BM

（2）因为M是线段AB上的一点，且AM=BM,AM=AB, BM=AB AB=2AM,AB=2BM（满足其中任意一条即可）

所以点M是线段AB的中点

追问：“若AM＝MB，则点M是线段AB的中点”这种说法对吗？

举反例说明．

【设计意图】对于表示法的强调，揭示了线段中点的主旨，培养了学生分析问题的能力。

【评价练习】如图，已知线段AB=8cm，C为线段AB中点， D是线段CB的中点，求线段AD长

备用练习

1.如图，已知线段AC=8cm，C为线段AB中点， D是线段CB的中点，E是线段BD的中点，求线段CE长   

2.在直线l上顺次截取A、B、C三点，AB=4cm，BC=3cm．O是线段AC的中点，求线段OB的长度．

3.若已知直线l上有A、B、C三点， AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度

【设计意图】学生利用线段中点知识借助不同图形分析、解决问题，渗透分情况讨论的数学思想方法，还可培养学生的选优思想.

二、创课学堂在线检测

【设计意图】既检测本节课新知，也为后面空间与图形的学习奠定基础.

三．分享收获（画框表，知识、方法、情感，与老师的交流）

请你将今天的课堂中令你最满意的时刻记录下来，把你在知识、方法、能力等方面的收获写出来，与同学、老师、家长一起分享你的感受．

【设计意图】培养学生自我总结自我评价能力，学会把零散的知识点进行整和优化，完善自己的知识构件.

（四）实践作业

1.一只小蚂蚁要从正方体的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点，去吃那里的一块糖，请问哪条路径最短，为什么？

【设计意图】学生体会到两点之间的所有连线中线段最短在现实生活中的应用，发挥了知识的迁移作用，同时培养学生从实际问题背景中抽象出数学问题的能力，即学生数学地思考。同时体现了数学知识源于生活又作用于生活的这一理念.

附：板书设计

【设计意图】尽管电化教学直观有趣,但是绝对不可能完全取代板书.板书可以把教学内容形象精炼地呈现在黑板上，对学生理解教学内容、启发思维、发展智力、指引学路……，都起着画龙点睛的作用.