初中数学华师大版八年级下册2. 函数的图象获奖ppt课件

教学目标

1.使学生理解函数的图象是由许多点按照一定规律组成的图形，能够在平面直角坐标系内画出简单的函数的图象．

    2.通过观察函数的图象，深刻领会函数中两个变量的关系，能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题．

教学重难点

重点：1.函数图象的画法；

          2.能够利用函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题．

难点：通过观察函数图象，解决简单的实际问题．

教学过程

新课导入

请同学们回顾上节课所学的的问题，表示两个变量的对应关系有哪些方法？

答：图象法、列表法、解析法．

【问题】如何在图中找到各个时刻的气温？

【归纳】平面直角坐标系，横轴是t轴，表示时间；纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实际上给出了某日的气温T（℃）与时刻t（时）之间的函数关系．例如，上午10时的气温是2 ℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是（10，2） ．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2 ．气温曲线上每一个点的坐标（t，T），表示时刻为t（时）的气温是T（℃）．

合作探究

探究一　函数的图象

【思考】什么是函数的图象？

【归纳】一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的．图象上每一点的坐标（x，y）代表了函数的一对对应值．即点的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与该自变量对应的函数值．

【交流】画出简单函数的图象的步骤是什么？

【归纳】列表（所取的数值必须符合函数自变量的取值范围）；

描点（借助虚线在平面中正确描出对应的点）；

连线（必须用光滑的曲线连结起来）．

例1 

分析：函数图象上的点一般来说有无数多个，要把每个点都作出来得到函数图象很困难，甚至是不可能的．所以我们常作出函数图象上的一部分点，然后用光滑的曲线把这些点连结起来得到函数的图象．要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点．为此，首先在自变量x的取值范围内，适当取一些自变量的值，并求出对应的函数值y ，那么以(x，y)为坐标的点就是函数图象上的点．为了表达方便，我们可以列表来表示x和y的对应关系．

解：取自变量的一些值，例如-3，-2，-1，0，1，2，3，计算出对应的函数值，列表如下：

由以上一系列有序实数对（坐标）在坐标系中描出对应点．最后，用光滑的曲线连结，就可得函数的图象了．

【思考】画函数图象经过哪些步骤?

【归纳】画图象的步骤可以概括为三步：

列表、描点、连线，这种画函数图象的方法叫做描点法．

例2  王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶．下图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：

（1）小强让爷爷先上山多少米？

（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？

（3）小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？

（4）谁的速度大，大多少？

解：由图象可知：

（1）小强让爷爷先上山60米；

（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；

（3）小强用了8分钟追上爷爷，这时距山脚的距离是240米；

（4）小强的速度大，大7.5米／分．

课堂小结

1.函数图象上的点的坐标是函数的自变量与函数值的一对对应值．

2.根据列表、描点、连线这三个步骤画出简单函数的图象．

3.通过实际问题的函数图象获取信息．

布置作业

教材第41页5题、42页6题．

板书设计

函数的图象

列表、描点、连线

例1  解：列表：

描点，连线，如图所示.

例2 解：由图象可知：

（1）小强让爷爷先上山60米；

（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；

（3）小强用了8分钟追上爷爷，这时距山脚的距离是240米；

（4）小强的速度大，大7.5米／分．