初中数学华师大版八年级下册2. 函数的图象公开课教学设计

第17章  函数及其图象

2.函数的图象

【知识与技能】

1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题

【过程与方法】

通过画图观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想

【情感态度】

通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳的方法，培养学生用类比的方法探索新知识的能力

【教学重点】

掌握用描点法画出一些简单函数的图象

【教学难点】

能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题.

一、情境导入,初步认识

气温曲线是用图象表示函数的一个实际例子，那么什么是函数图象？你能利用函数解析式画出一些函数的图象吗？

【教学说明】利用提问的方式，提起学生解决问题的欲望.

二、思考探究，获取新知

探究1：画函数图象

画出函数y=的图象.

解：列表

描点：

用光滑曲线连线：

【归纳结论】画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法．

探究2：利用函数图象解决实际问题

王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）之间的S函数关系（从小强开始爬山时计时）．看图回答问题.

1.小强让爷爷先上多少米？

2.山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？

3.小强通过多少时间追上爷爷?

【分析】

在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义．再从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情境．如图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐增大，函数值y也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当x达到最大值时，也就是到达山顶．

解：1.60米   2.300米   小强   3.8分

三、运用新知，深化理解

1.画出函数y=x＋1的图象

解：列表

描点：

连线：

2.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．

解：小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家．

3.王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式=x2+x击球，球正好进洞．其中，y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离．

(1)试画出高尔夫球飞行的路线；

(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？

解:(1)列表如下：

在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象．

(2)高尔夫球的最大飞行高度是3.2m，球的起点与洞之间的距离是8m．

【教学说明】

通过练习，检测学生对描点法画函数图象、利用图象解决实际问题的掌握情况.

四、师生互动，课堂小结

由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：

1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；

2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；

3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．

描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象．

1.布置作业:教材“习题17.2”中第4、5题.

2.完成本课时对应练习.

在教学中要强调：

1.画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围．有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；

2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义．然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境．