初中数学华师大版八年级下册3. 一次函数的性质试讲课课件ppt

教学目标

1.进一步理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质．

2.掌握一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质．

3.能根据k与b的值说出一次函数y＝kx＋b（k≠0）的有关性质．

教学重难点

重点：一次函数图象的性质．

难点：一次函数图象的性质．

教学过程

新课导入

1.一次函数的一般形式是什么？

2.一次函数的图象是什么？

3.直线ykx+b与x轴的交点坐标是                     ，与y轴的交点坐标是            ．

【思考】b的符号与函数的图象与y轴的交点有什么关系？

【归纳】b决定了图象与y轴的交点位置：

b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；

b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方；

b0时，图象与y轴的交点就是原点．

合作探究

探究　一次函数ykx+b的性质：

【思考】请同学们在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

（1）；    （2）y＝3x－2．

【归纳】在直角坐标系中画出函数的图象．

【思考】请同学们观察函数的图象，讨论下列问题：

（1）该一次函数的图象经过几个象限？

（2）从函数表达式看，当自变量由小变大时，函数值将怎样变化？

（3）从图象上看，当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置是上升还是下降？

（4）由此可得，该函数中自变量与函数值的变化有何规律？

函数y3x2的图象是否也具有这种规律？

【归纳】讨论教师提出的问题并归纳

观察图象归纳总结：当一个点在直线上从左向右移动时（即自变量x从小到大时），点的位置逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）．即：函数值y随自变量x的增大而增大．

上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是（0，b），所以，当b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0，b≠0时，直线经过一、二、三象限或一、三、四象限．

【思考】请同学们在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

（1）y＝－x＋2；

（2）．

【归纳】在直角坐标系中画出函数的图象．

【思考】请同学们观察函数y＝－x＋2和的图象，研究它们是否也具有相应的性质，有什么不同？你能发现什么规律？

【归纳】观察图象归纳总结：当一个点在直线上从左向右移动时（即自变量x从小到大时），点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）．即：函数值y随自变量x的增大而减小．

两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方．所以当k＜0，b≠0时，直线经过一、二、四象限或经过二、三、四象限．

【思考】引导学生归纳一次函数的性质并板书．

一次函数ykx+b有下列性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．

特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质．

当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；

当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．

【归纳】填写表格

k＞0，b＞0      k＞0，b＜0    k＜0 ，b＞0   k＜0 ，b＜0

例  已知一次函数y(2＋m)x＋(n－4)．

(1)m为何值时，y随x的增大而减小？

(2)m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？

(3)m，n为何值时，函数图象过原点？

【互动探索】(引发学生思考)(1)因为k<0时，y随x的增大而减小，故2＋m<0；(2)要使直线与y轴的交点在x轴的下方，必有2＋m≠0，同时n－4<0；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即2+m≠0且n-40.

解：(1)依题意，得2＋m<0，即m<-2.

故当m<－2时，y随x的增大而减小．

(2)依题意，得解得n<4且m≠-2.

故当m≠－2且n<4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方．

(3)依题意，得解得n4且m≠－2.

故当m≠－2且n4时，函数图象过原点．

做一做（学生自主完成） 画出函数y2x+2的图象，结合图象回答下列问题：

（1）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?

（2）当x取何值时，y0?

（3）当x取何值时，y＞0?

课堂小结

1.当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升； 当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右下降．

2.b决定了图象与y轴的交点位置．（即b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方）

3.数形结合的思想．

布置作业

教材第50页，第1题、第2题．

板书设计

一次函数ykx+b的性质

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．

特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质．

当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；

当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．

k＞0，b＞0      k＞0，b＜0    k＜0 ，b＞0   k＜0 ，b＜0