高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.3 空间向量及其运算的坐标表示优质ppt课件

[对应学生用书P91]

1．已知a＝(1，1，0)，b＝(0，1，1)，c＝(1，0，1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，则p·q＝(　　)

A．－1　　　 B．1　　　 C．0　　　 D．－2

A　[∵p＝a－b＝(1，0，－1)，q＝a＋2b－c＝(0，3，1)，

∴p·q＝1×0＋0×3＋(－1)×1＝－1.]

2．已知a＝(λ＋1，0，2λ)，b＝(6，2μ－1，2)，a∥b，则λ与μ的值分别为(　　)

A．，    B．5，2

C．－，－    D．－5，－2

A　[∵a∥b，∴a＝kb，即λ＋1＝6k，0＝k(2μ－1)，2λ＝2k.解得λ＝，k＝，μ＝.]

3．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos 〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为(　　)

A.(1，1，1)     B．

C．     D．(1，1，2)

A　[设PD＝a，则A(2，0，0)，B(2，2，0)，P(0，0，a)，

E，∴＝(0，0，a)，＝.

∵cos 〈，〉＝，∴＝a·，∴a＝2.

∴点E的坐标为(1，1，1).]

4．已知a＝(3，－2，－3)，b＝(－1，x－1，1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是(　　)

A．(－2，＋∞)

B．(－2，)∪(，＋∞)

C．(－∞，－2)

D．(，＋∞)

B　[因为a与b的夹角为钝角，

所以a·b<0且〈a，b〉≠180°.

由a·b<0得(3，－2，－3)·(－1，x－1，1)＝3×(－1)＋(－2)·(x－1)＋(－3)×1<0，解得x>－2.

若a与b的夹角为180°，则存在λ<0，使b＝λa，

即(－1，x－1，1)＝λ(3，－2，－3)，

所以解得x＝.

所以x的取值范围是(－2，)∪(，＋∞).]

5．若a＝(1，λ，－1)，b＝(2，－1，2)，且a与b的夹角的余弦值为，则|a|＝(　　)

A．    B．    C．    D．

C　[因为a·b＝1×2＋λ×(－1)＋(－1)×2＝－λ，

又因为a·b＝|a||b|·cos 〈a，b〉＝××

＝，所以 ＝－λ.

解得λ2＝，所以|a|＝ ＝.]

6．(多选题)在△ABC中，A(1，2，－3k)，B(－2，1，0)，C(4，0，－2k)，则下列k的值满足△ABC为直角三角形的有(　　)

A．    B．－    C．    D．－

ABCD　[若∠A＝90°，＝(－3，－1，3k)，＝(3，－2，k)，则·＝(－3)×3＋(－1)×(－2)＋3k×k＝3k2－7＝0，

∴k＝±.

若∠B＝90°，＝(3，1，－3k)，＝(6，－1，－2k)，则·＝3×6＋1×(－1)＋(－3k)×(－2k)＝6k2＋17＝0，此时k无解．

若∠C＝90°，＝(－6，1，2k)，＝(－3，2，－k)，则·＝(－6)×(－3)＋2＋2k×(－k)＝－2k2＋20＝0，∴k＝±.]

7．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为(　　)

A．    B．    C．    D．

C　[建系如图，

则C1(0，1，2)，D(1，0，1)，A1(0，0，2)，C(0，1，0).

8．(多空题)已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三向量共面，则c＝________(用向量a，b表示)，实数λ＝________．

a＋b　　[∵a，b，c三向量共面，则存在不全为零的实数x，y，使c＝xa＋yb，

即(7，5，λ)＝x(2，－1，3)＋y(－1，4，－2)

＝(2x－y，－x＋4y，3x－2y)，

∴解得

∴c＝a＋b，λ＝3x－2y＝.]

9．已知向量＝(2，－2，3)，向量＝(x，1－y，4z)，且平行四边形OACB对角线的中点坐标为(0，，－)，则(x，y，z)＝(　　)

A．(－2，－4，－1)     B．(－2，－4，1)　

C．(－2，4，－1)     D．(2，－4，－1)

A　[由条件(2，－2，3)＋(x，1－y，4z)＝2(0，，－)，

所以(x＋2，－1－y，3＋4z)＝(0，3，－1)，所以]

10．已知a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值是(　　)

A．    B．    C．    D．

C　[b－a＝(1＋t，2t－1，0)，

∴|b－a|2＝(1＋t)2＋(2t－1)2＋02

＝5t2－2t＋2＝5＋.

∴|b－a|＝.∴|b－a|min＝.]

11．若A(3cos α，3sin α，1)，B(2cos θ，2sin θ，1)，则||的取值范围是________．

[1，5]　[||＝

＝

＝，

∴1≤||≤5.]

12．如图所示，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是AA1，CB1的中点．

(1)求BM，BN的长；

(2)求△BMN的面积．

解　以C为原点，以CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图).则B(0，1，0)，M(1，0，1)，

N(0，，1).

(1)＝(1，－1，1)，

＝，

∴||＝ ＝，

||＝ ＝；

故BM的长为，BN的长为.

(2)S△BMN＝·BM·BN·sin ∠MBN，

而cos ∠MBN＝cos 〈，〉

＝＝＝，

∴sin ∠MBN＝ ＝，

故S△BMN＝×××＝.

即△BMN的面积为.

13．已知向量a＝(1，－3，2)，b＝(－2，1，1)，点A(－3，－1，4)，B(－2，－2，2).

(1)求|2a＋b|；

(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b？(O为原点)

解　(1)2a＋b＝(2，－6，4)＋(－2，1，1)＝(0，－5，5)，

故|2a＋b|＝＝5.

(2)＝＋＝＋t＝(－3，－1，4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t，4－2t)，

若⊥b，则·b＝0，

所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝，

因此存在点E，使得⊥b，此时点E的坐标为(－，－，).