广东省湛江市雷州市第三中学2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试卷(含答案)

广东省湛江市雷州市第三中学2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试卷（附答案）

一.选择题（共30分）

1．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．3，7，15 B．1，2，4 C．5，5，10 D．2，3，3

2．要使分式有意义，x的取值应满足（　　）

A．x＝1 B．x≠1 C．x＝3 D．x≠3

3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2）

4．下列计算正确的是（　　）

A．b6÷b3＝b2 B．b3•b3＝b9 C．a2+a2＝2a2 D．（a3）3＝a6

5．将0.000617用科学记数法表示，正确的是（　　）

A．6.17×10﹣6 B．6.17×10﹣4 C．6.17×10﹣5 D．6.17×10﹣2

6．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（　　）

A．±6 B．±12 C．±36 D．±72

7．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝60°∠C＝30° 

C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C

8．计算（﹣0.25）2019×（﹣4）2020等于（　　）

A．﹣1 B．+1 C．+4 D．﹣4

9．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共28分）

11．计算：20200+（）﹣1＝　   　．

12．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 　   　．

13．分式变形＝中的整式A＝　   　．

14．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是　   　．

15．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D为BC的中点，若∠B＝50°，则∠DAC的度数为　   　．

16．把多项式3ax2﹣12a分解因式的结果是　   　．

17．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A2022B2022A2023的边长为 　   　．

三、解答题（共18分）

18．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．

19．计算：（）÷．

20．如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC．

（1）用直尺和圆规，作出AB边的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AD，若∠B＝35°，则∠CAD＝　   　°．

四、解答题（共24分）

21．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，苏州某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩．

22．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．

（1）求证：BE＝CD；

（2）求证：△ABC是等腰三角形．

23．已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x项，常数项是﹣6．

（1）求m、n的值：

（2）当m、n取第（1）小题的值时，先化简，再求值：[（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2]÷2n．

五、解答题（共20分）

24．请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图1条件，你能得到整式乘法公式吗？请你直接写出来 　   　；

（2）如果图1的a，b（a＞b）满足a+b＝9，ab＝12，求a2+b2的值；

（3）如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和s1+s2＝18，求图中阴影部分面积．

25．如图，等边三角形ABC的边长为3cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒1cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．

（1）请直接写出AD长；（用x的代数式表示）

（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？

（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．

参考答案

一.选择题（共30分）

1．解：A、3+7＜15，不能组成三角形，故此选项错误；

B、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；

C、5+5+10，不能组成三角形，故此选项错误；

D、2+3＞3，能组成三角形，故此选项正确；

故选：D．

2．解：由题意可知x﹣3≠0，

∴x≠3．

故选：D．

3．解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．

故选：A．

4．解：A、b6÷b3＝b3，故此选项错误；

B、b3•b3＝b6，故此选项错误；

C、a2+a2＝2a2，正确；

D、（a3）3＝a9，故此选项错误．

故选：C．

5．解：0.000617＝6.17×10﹣4．

故选：B．

6．解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，

∴﹣kxy＝±2×2x•3y，

解得k＝±12．

故选：B．

7．解：∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠C＝90°，

∴A符合直角三角形，不符合题意；

∵∠A＝60°，∠C＝30°，

∴∠B＝90°，

∴B符合直角三角形，不符合题意；

∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，

∴∠C＝＝90°，

∴C符合直角三角形，不符合题意；

∵∠A＝∠B＝3∠C，

∴∠A＝∠B≠90°，

∴D不是直角三角形，符合题意，

故选：D．

8．解：原式＝（﹣）2019×（﹣4）2019×（﹣4）

＝[×（﹣4）]2019×（﹣4）

＝﹣4，

故选：D．

9．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；

故选：D．

10．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC

∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD＝CD，∠BED＝∠DFC＝90°

∴DE＝DF

∴AD垂直平分EF

∴（4）错误；

又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，

∴（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF．

故选：C．

二、填空题（共28分）

11．解：原式＝1+3＝4，

故答案为：4．

12．解：当腰为3时，3+3＝6，

∴3、3、6不能组成三角形；

当腰为6时，3+6＝9＞6，

∴3、6、6能组成三角形，

该三角形的周长＝3+6+6＝15．

故答案为：15．

13．解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），

∴分式变形＝中的整式A＝x（x﹣2）＝x2﹣2x．

故答案为：x2﹣2x．

14．解：设多边形边数有x条，由题意得：

180（x﹣2）＝1080，

解得：x＝8，

故答案为：8．

15．解：∵AB＝AC，D是BC中点，

∴AD是∠BAC的角平分线，

∵∠B＝50°，

∴∠BAC＝80°，

∴∠DAC＝40°．

故答案为：40°．

16．解：3ax2﹣12a＝3a（x2﹣4）＝3a（x+2）（x﹣2），

故答案为：3a（x+2）（x﹣2）．

17．解：由OA1＝2，可求得，

△A1B1A2的边长＝OA1＝2，△A2B2A3，的边长＝OA2＝2×2＝22，△A3B3A4的边长＝OA3＝22×2＝23…，可归纳得△AnBnAn+1＝2n，

∴△A2022B2022A2023的边长为22022，

故答案为：22022．

三、解答题（共18分）

18．证明：∵BE＝CF，

∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，

∵∠A＝∠D＝90°，

∴△ABF与△DCE都为直角三角形，

在Rt△ABF和Rt△DCE中，，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．

19．解：（）÷

＝

＝．

20．解：（1）如图所示：DE即为所求；

（2）连结AD，∵DE垂直平分AB，

∴AD＝BD，

∴∠DAB＝∠B＝35°，

又∵∠C＝90°，

∴∠CAD＝90°﹣35°﹣35°＝20°．

故答案为：20．

四、解答题（共24分）

21．解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，

依题意，得：﹣＝5，

解得：x＝600，

经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，

∴2x＝1200．

答：甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩．

22．证明：∵∠ABE＝∠ACD，

∴∠DBF＝∠ECF，

在△BDF和△CEF中，

，

∴△BDF≌△CEF（AAS），

∴BF＝CF，DF＝EF，

∴∠FBC＝∠FCB，

∴∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

即△ABC是等腰三角形．

23．解：（1）（x2+mx﹣3）（2x+n）

＝2x3+nx2+2mx2+mnx﹣6x﹣3n

＝2x3+（n+2m）x2+（mn﹣6）x﹣3n，

∵（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x项，常数项是﹣6，

∴mn﹣6＝0，﹣3n＝﹣6，

解得m＝3，n＝2；

（2）[（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2]÷2n

＝（m2﹣4n2﹣m2+2mn﹣n2）÷2n

＝（2mn﹣5n2）÷2n

＝m﹣，

当m＝3，n＝2时，原式＝3﹣×2＝﹣2．

五、解答题（共20分）

24．解：（1）图1中阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即a2+b2，图1中阴影部分的面积也可以看作边长为a+b的正方形的面积减去2个长为a，宽为b的长方形的面积，即（a+b）2﹣2ab，

所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；

（2）∵a+b＝9，ab＝12，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab

＝81﹣24

＝57；

（3）设AC＝x，BC＝y，则AB＝x+y＝6，

由于s1+s2＝18，即x2+y2＝18，

所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，

即18＝36﹣2xy，

∴xy＝18，

∴阴影部分的面积为ab＝9．

25．（1）解：由题意得，CD＝xcm，

则AD＝（3﹣x）cm；

（2）解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC＝3cm，∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，

设x秒时，△ADE为直角三角形，

∴∠ADE＝90°，BE＝xcm，AD＝（3﹣x）cm，AE＝（3+x）cm，

∴∠AED＝30°，

∴AE＝2AD，

∴3+x＝2（3﹣x），

∴x＝1；

答：运动1秒后，△ADE为直角三角形；

（3）证明：如图2，作DG//AB交BC于点G，

∴∠GDP＝∠BEP，∠DGP＝∠EBP，∠CDG＝∠A＝60°，∠CGD＝∠ABC＝60°，

∴∠C＝∠CDG＝∠CGD，

∴△CDG是等边三角形，

∴DG＝DC，

∵DC＝BE，

∴DG＝BE．

在△DGP和△EBP中，

，

∴△DGP≌△EBP（ASA），

∴DP＝PE，

∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．