广东省佛山市高明市沧江中学2022-2023学年上学期八年级数学期末测试卷(含答案)

广东省佛山市高明市沧江中学2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷（附答案）

一．选择题（满分30分）

1．在以下实数：，，﹣，（）2，3.1415926，0.7171，0.141441444…中，无理数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．根据下列条件，分别判断以a，b，c为三边的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

A．b2＝a2﹣c2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 

C．∠C＝∠A﹣∠B D．a：b：c＝12：13：5

3．下列运算正确的是（　　）

A．＝﹣2 B．＝3 C．＝0.5 D．＝2

4．函数的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥1且x≠0 B．x≠0 C．x≤1且x≠0 D．x≤1

5．已知点A（m，﹣2），点B（3，m+1），且直线AB∥x轴，则m的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

6．已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变得到图形B，则（　　）

A．两个图形关于x轴对称 

B．两个图形关于y轴对称 

C．两个图形重合 

D．两个图形不关于任何一条直线对称

7．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）

A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）

8．若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

9．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1＝2，S2＝5，S3＝8，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（　　）

A．7 B．10 C．13 D．15

10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了36分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米．

其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（满分28分）

11．若+（y﹣2）2＝0，则（x+y）2021＝　   　．

12．最简二次根式3与是同类二次根式，则x的值是 　   　．

13．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，则它爬行的最短距离为 　   　．

14．马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两．若设每匹马价x两，每头牛价y两，则可列方程组为　   　．

15．已知l1：y＝﹣2x+6将l1向左平移3个单位长度得到的直线解析式为　   　．

16．已知的解是，求的解为　   　．

17．在平面直角坐标系中，若干边长为1个单位长度的正方形，按如图所示的规律摆放在函数y＝x的图象上，OA1在函数y＝x的图象上，OA1＝A1A2＝1，点A2在y轴上，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着“→”的方向运动，当点P运动到39秒时，点P所在位置的纵坐标是 　   　．

三．解答题（满分62分）

18．解方程组．

19．计算：．

20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（3）顺次连接A、A′、B'、B，求四边形AA′B′B的面积．

21．铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距25km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图），已知DA＝10km，CB＝15km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请求出收购站E到A站的距离．

22．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．

（1）求b的值；

（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；

（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．

23．疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．

（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？

24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．

（1）求BC边的长；

（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；

（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．

25．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．

（1）求点D的坐标；

（2）求直线l2的解析表达式；

（3）求△ADC的面积；

（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．

参考答案

一．选择题（满分30分）

1．解：＝4，（）2＝3，

∴在以下实数：，，﹣，（）2，3.1415926，0.7171，0.141441444…中，无理数有，0.141441444…共2个，

故选：A．

2．解：A、∵b2＝a2﹣c2，

∴c2+b2＝a2，

∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，

设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，即3x+4x+5x＝180°，解得：x＝15°，

∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，

∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；

C、∵∠C＝∠A﹣∠B，

∴∠B+∠C＝∠A，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴2∠A＝180°，

∴∠A＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、a：b：c＝12：13：5

设a＝12k，b＝13k，c＝5k，

∵（5k）2+（12k）2＝（13k）2，

∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：B．

3．解：A、＝2，故此选项错误；

B、＝﹣3，故此选项错误；

C、＝＝，故此选项错误；

D、＝2，故此选项正确．

故选：D．

4．解：由题意得：1﹣x≥0且x≠0，

解得：x≤1且x≠0，

故选：C．

5．解：∵点A（m，﹣2），B（3，m+1），直线AB∥x轴，

∴m+1＝﹣2，

解得m＝﹣3．

故选：C．

6．解：∵将图形A上的所有点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，

∴横坐标变为相反数，纵坐标不变，

∴得到的图形B与A关于y轴对称，

故选：B．

7．解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，

解得：k＝1＞0，

∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；

B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，

解得：k＝﹣5＜0，

∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；

C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，

解得：k＝0，选项C不符合题意；

D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，

解得：k＝＞0，

∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．

故选：B．

8．解：联立，

解得：，

代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，

∴k＝2，

故选：C．

9．解：设直角三角形的斜边长为a，较长直角边为c，较短直角边为b，

由勾股定理得，a2＝c2+b2，

∴a2﹣c2﹣b2＝0，

∴S阴影＝a2﹣c2﹣（b2﹣S四边形DEFG）＝a2﹣c2﹣b2+S四边形DEFG＝S四边形DEFG

∴S四边形DEFG＝S1+S2+S3＝2+5+8＝15，

故选：D．

10．解：由题意可得：甲步行速度＝＝60（米/分）；

故①结论正确；

设乙的速度为：x米/分，

由题意可得：16×60＝（16﹣4）x，

解得x＝80，

∴乙的速度为80米/分；

∴乙走完全程的时间＝＝30（分），

故②结论错误；

由图可得，乙追上甲的时间为：16﹣4＝12（分）；

故③结论错误；

乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360（米），

故④结论错误；

故正确的结论有①共1个．

故选：A．

二．填空题（满分28分）

11．解：由题意得，x+3＝0，y﹣2＝0，

解得x＝﹣3，y＝2，

所以，（x+y）2021＝（﹣3+2）2021＝﹣1．

故答案为：﹣1．

12．解：∵最简二次根式3与是同类二次根式，

∴2x﹣5＝7﹣x，

解得x＝4；

故答案为：4．

13．解：如图所示：台阶平面展开图为长方形，AC＝20，BC＝5+5+5＝15，

则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．

由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，

即AB2＝52+（9+3）2，

∴AB＝13，

故答案为：13．

14．解：设每匹马价x两，每头牛价y两，

依题意得：．

故答案为：．

15．解：∵将l1向左平移3个单位长度得到的直线解析式是：y＝﹣2（x+3）+6，即y＝﹣2x．

故答案为：y＝﹣2x．

16．解：把代入方程组得：，

方程同时×5，得：，

∴方程组的解为．

故答案为：．

17．解：由题意得，点P从原点O出发，每4秒一个循环，在函数y＝x的图象上到达A4n，

∴OA4n＝2n，A4n的纵坐标为n，

∴OA40＝20，A40的纵坐标为10，

由图象可得A39的纵坐标为10+＝．

故答案为：．

三．解答题（满分62分）

18．解：，

②×2﹣①得，5n＝﹣23，

∴n＝﹣，

将n＝﹣代入①得m＝，

．

19．解：原式＝3﹣2+1﹣﹣×+×

＝3﹣2+1﹣2（+1）﹣3+1

＝3﹣2+1﹣2﹣2﹣3+1

＝﹣4．

20．解：（1）平面直角坐标系如图所示．

（2）如图，△A′B′C′即为所求．

（3）四边形AA′B′B的面积＝•（4+8）•4＝24．

21．解：∵C、D两村到E站距离相等，

∴CE＝DE，

在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE2＝AD2+AE2，CE2＝BE2+BC2，

∴AD2+AE2＝BE2+BC2．

设AE为xkm，则BE＝（25﹣x） km，

将BC＝10，DA＝15代入关系式为x2+102＝（25﹣x）2+152，

解得x＝15，

∴E站应建在距A站15km处．

22．解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；

（2）由（1）得P（1，2），

所以方程组的解为；

（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：

因为y＝mx+n经过点P（1，2），

所以m+n＝2，

所以直线y＝nx+m也经过P点．

23．解：（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，

依题意得：，

解得：．

答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒．

（2）20×500+25×400＝10000+10000＝20000（个），

2×900×10＝18000（个）．

∵20000＞18000，

∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．

24．解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64，

∴BC＝8（cm）；

（2）由题意知BP＝2tcm，

①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝8cm，即t＝4；

②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣8）cm，AC＝6cm，

在Rt△ACP中，

AP2＝62+（2t﹣8）2，

在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，

即：102+[62+（2t﹣8）2]＝（2t）2，

解得：t＝，

故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝；

（3）①当AB＝BP时，t＝5；

②当AB＝AP时，BP＝2BC＝16cm，t＝8；

③当BP＝AP时，AP＝BP＝2tcm，CP＝|2t﹣8|cm，AC＝6cm，

在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，

所以（2t）2＝62+（2t﹣8）2，

解得：t＝，

综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝．

25．解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，

∴x＝1，

∴D（1，0）；

（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，

由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y＝﹣，代入表达式y＝kx+b，

∴，

∴，

∴直线l2的解析表达式为y＝x﹣6；

（3）由，

解得，

∴C（2，﹣3），

∵AD＝3，

∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；

（4）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP的面积是△ADC面积的2倍，

∴△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，

即C纵坐标的绝对值＝6，则P到AD距离＝6，

∴点P纵坐标是±6，

∵y＝1.5x﹣6，y＝6，

∴1.5x﹣6＝6，

解得x＝8，

∴P1（8，6）．

∵y＝1.5x﹣6，y＝﹣6，

∴1.5x﹣6＝﹣6，

解得x＝0，

∴P2（0，﹣6）

综上所述，P1（8，6）或P2（0，﹣6）．