广东省阳江市江城区城东学校2022-2023学年八年级数学上学期期末测试卷 (含答案)

广东省阳江市江城区城东学校2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷（附答案）

一、选择题：共30分.

1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＝3

3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4         B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） 

C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2

4．下列计算正确的是（　　）

A．x6÷x2＝x4 B．2x2•3x3＝6x6 

C．x6y2÷x2y＝x4 D．（x+y）2＝x2+y2

5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（　　）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

6．计算（﹣2）101×（﹣）100的结果是（　　）

A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2

7．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（　　）

A．1 B．2 C． D．4

8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A．∠EBC＝∠BAC B．∠EBC＝∠ABE C．BE＝EC D．BC＝CE

10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（　　）

A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤

二、填空题：共15分。

11．计算：（3﹣π）0+2﹣1＝　   　．

12．x2+kx+9是完全平方式，则k＝　   　．

13．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝　   　．

14．若（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝8，则xy＝　   　．

15．如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是　   　．

三、解答题：共75分

16．解分式方程：＝．

17．分解因式：x2﹣4x．

18．先化简，再求值：，其中x＝3．

19．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，

（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．

20．我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如|x﹣2|+（y+3）2＝0，因为|x﹣2|，（y+3）2都是非负数，则x﹣2＝0，y+3＝0，即可求x＝2，y＝﹣3，应用知识解决下列各题：

（1）若（x+4）2+（y﹣3）2＝0，则x＝　   　，y＝　   　；

（2）若x2+y2﹣2x+4y＝﹣5，则xy＝　   　；

（3）若x2+3y2+4x﹣6y＝﹣7，求（x+y）2022的值．

21．（9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点．

（1）若∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠AFB的大小；

（2）若D是BC的中点，∠ABE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．

22．惠阳区某中学2020年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元

（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？

（2）2021年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元．去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？

23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1　   　，B1　   　，C1　   　；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是　   　．

（3）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．

24．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．

（1）如图1，求C点坐标；

（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ．

参考答案

一、选择题：共30分.

1．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．

2．解：∵分式有意义，

∴x﹣3≠0，

∴x≠3；

故选：C．

3．解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；

故选：B．

4．解：x6÷x2＝x4，故选项A正确，符合题意；

2x2•3x3＝6x5，故选项B错误，不符合题意；

x6y2÷x2y＝x4y，故选项C错误，不符合题意；

（x+y）2＝x2+2xy+y2，故选项D错误，不符合题意；

故选：A．

5．解：设这个多边形是n边形，

则（n﹣2）•180°＝900°，

解得：n＝7，

即这个多边形为七边形．

故选：C．

6．解：（﹣2）101×（﹣）100

＝（﹣2）×

＝（﹣2）×

＝（﹣2）×1100

＝（﹣2）×1

＝﹣2．

故选：B．

7．解：作PE⊥OA于E，

∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE＝PD＝2，

故选：B．

8．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，

∴∠A＝30°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°，

∴BD＝AD＝6，

∴CD＝BD＝6×＝3．

故选：A．

9．解：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，

∴BC＝BE，

∴BE不一定等于EC，BC不一定等于CE，

故C选项不符合题意，D选项不符合题意；

∵BC＝BE，

∴∠BEC＝∠BCE，

∴∠BEC＝∠ABC，

∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，

∠BEC+∠BCE+∠EBC＝180°，

∴∠BAC＝∠EBC，

故A选项符合题意，B选项不符合题意，

故选：A．

10．解：∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；

∵AD为△ABC的中线，

∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；

∴∠F＝∠DEC，

∴BF∥CE，故④正确；

∵△BDF≌△CDE，

∴CE＝BF，故⑤错误，

正确的结论为：①③④，

故选：C．

二、填空题：共15分。

11．解：（3﹣π）0+2﹣1＝

＝1+

＝，

故答案为：．

12．解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，

故k＝±6．

13．解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴DE⊥AB，

∴∠AED＝90°，

又∵∠ADE＝40°，

∴∠ABD＝∠A＝50°，

又∵AB＝AC，

∴∠ABC＝65°，

∴∠DBC＝15°．

故答案为：15°．

14．解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝12①，

（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝8②，

∴由①﹣②得：4xy＝4，

∴xy＝1．

故答案为：1．

15．解：如图，作N关于AD的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC于N″交AD于M′．

∵BM+MN＝BM+MN′≥BN″，

∴当M与M′，N与N″重合时，BN″最小，

∵×AC×BN″＝15，AC＝6，

∴BN″＝5，

∴BM+MN的最小值为5，

故答案为：5．

三、解答题：共75分

16．解：去分母得：2x＝3（x﹣3），

解得：x＝9，

检验：把x＝9代入得：x（x﹣3）≠0，

∴分式方程的解为x＝9．

17．解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．

18．解：

＝•

＝

＝

＝x（x+1）

＝x2+x，

当x＝3时，原式＝32+3＝12．

19．（1）解：射线BD即为所求；

（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，

∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABC＝30°，

∴∠C＝∠CBD＝30°，

∴DC＝DB．

20．解：（1）由题意得：x+4＝0，y﹣3＝0，

解得：x＝﹣4，y＝3，

故答案为：﹣4，3；

（2）∵x2+y2﹣2x+4y＝﹣5，

∴x2+y2﹣2x+4y+5＝0，

∵x2+y2﹣2x+4y+5

＝x2﹣2x+1+y2+4y+4

＝（x﹣1）2+（y+2）2，

∴（x﹣1）2+（y+2）2＝0，

∴x＝1，y＝﹣2，

∴xy＝1，

故答案为：1；

（3）∵x2+3y2+4x﹣6y＝﹣7，

∴x2+3y2+4x﹣6y+7＝0，

∵x2+4x+4+3（y2﹣2y+1）

＝（x+2）2+3（y﹣1）2，

∴（x+2）2+3（y﹣1）2＝0，

∴x＝﹣2，y＝1，

∴（x+y）2022＝（﹣2+1）2022＝1．

21．（1）解：∵∠BAC＝60°，∠C＝70°，

∴∠ABC＝180°﹣60°﹣70°＝50°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠FBD＝∠ABC＝25°，

∵AD⊥BC，

∴∠BDF＝90°，

∴∠AFB＝∠FBD+∠BDF＝115°．

（2）证明：∵∠ABE＝30°，BE平分∠ABC，

∴∠ABC＝60°，

∵BD＝DC，AD⊥BC，

∴AB＝AC，

∴△ABC是等边三角形．

22．解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，

＝×2，

解得，x＝50，

经检验，x＝50是原分式方程的解，

∴x+20＝70，

即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；

（2）设这所学校再次购买了y个乙种足球，

70（1﹣10%）y+50（1+10%）（50﹣y）≤3000，

解得，y≤31.25，

∴最多可购买31个足球，

所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算．

23．解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；

故答案为：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；

（2）如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小，此时点P的坐标是（2，0）；

故答案为：（2，0）；

（3）存在．设Q（0，m），

①如图，当点Q在直线AC的上方时，

∵S△ACQ＝S△ABC，

∴﹣×3×（4﹣m）﹣×1×（m﹣1）＝（9﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2），

解得m＝，

∴Q（0，）；

②如图，当点Q在直线AC的下方时，

∵S△ACQ＝S△ABC，

∴×3×（4﹣m）﹣×1×（1﹣m）﹣＝（9﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2），

解得m＝﹣，

∴Q（0，﹣）．

综上所述，点Q的坐标为（0，）或（0，﹣）．

24．解：（1）作CH⊥y轴于H，

则∠BCH+∠CBH＝90°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABO+∠CBH＝90°，

∴∠ABO＝∠BCH，

在△ABO和△BCH中，

，

∴△ABO≌△BCH（AAS），

∴BH＝OA＝3，CH＝OB＝1，

∴OH＝OB+BH＝4，

∴C点坐标为（1，﹣4）；

（2）∵∠PBQ＝∠ABC＝90°，

∴∠PBQ﹣∠ABQ＝∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA＝∠QBC，

在△PBA和△QBC中，

，

∴△PBA≌△QBC（SAS），

∴PA＝CQ．