广东省湛江市雷州市客路中学2022-2023学年八年级数学上册第二次月考测试题(含答案)

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广东省湛江市雷州市客路中学2022-2023学年八年级数学上册第二次月考测试题（附答案）
一、选择题（共30分）
1．下列图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列运算中正确的是（　　）
A．a2+2a3＝2a5 B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a6 D．（2a2）3＝6a6
3．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　）

A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定
4．已知点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣5，4） B．（﹣5，﹣4） C．（5，4） D．（5，﹣4）
5．计算：（﹣0.125）5×（﹣2）16＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6．已知等边三角形ABC的边长为12，点P为AC上一点，点D在CB的延长线上，且BD＝AP，连接PD交AB于点E，PE⊥AB于点F，则线段EF的长为（　　）

A．6 B．5
C．4.5 D．与AP的长度有关
7．如图，点P在∠MON的内部，点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，连接AB，交OM于点C，交ON于点D，连接PC，PD．若∠MON＝50°，则∠CPD＝（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°
8．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD，垂足为M，且AB＝5，BM＝2，AC＝9，则∠ABC与∠C的关系为（　　）

A．∠ABC＝2∠C B．∠ABC＝∠C C．∠ABC＝∠C D．∠ABC＝3∠C
9．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，已知∠DAC＝α，∠DAB＝90°﹣，CE平分∠ACB交AB于点E，连接DE，则∠DEC的度数为（　　）

A． B． C．30°﹣ D．45°﹣α
10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF＝∠CAG＝90°，AB＝AF，AC＝AG．连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF．则下列结论：①BG＝CF；②BG⊥CF；③BC＝2AE；④EF＝EG，其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（共28分）
11．若2x+3y﹣2＝0，则4x•8y＝　 　．
12．已知（x+3）2（x2+mx+n）既不含x的二次项，也不含x的一次项，则m+n的值为 　 　．
13．如图：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD＝　 　度．

14．如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是 　 　．

15．如图，等边三角形ABC的三个顶点都在坐标轴上，A（﹣1，0），过点B作BD⊥AB，垂线BD交x轴于点D，则点D的坐标为 　 　．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是　 　．



17．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A2021B2021A2022的边长为 　 　．

三、解答题（共62分）
18．计算：
（1）（﹣3ab）•（﹣2a）•（﹣a2b3）；
（2）（﹣2a2）（a+1）；
（3）（2x+1）（x﹣2）．
19．在△ABC中，∠ADB＝100°，∠C＝80°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）用尺规在BC上求作一点P，使P到边AC，AB的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若∠B＝30°，且BC＝6，求CP的长．




21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）．
（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标；（不写画法，保留画图痕迹）
（2）在x轴上存在点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为 　 　．

22．如图，等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为（0，1），点C坐标为（3，0）．
（1）过点A作AD⊥x轴，求OD的长及点A的坐标；
（2）连接OA，若P为坐标平面内不同于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与△OAC全等，请直接写出满足条件的点P的坐标．

23．如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）
（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，
比较：S1　 　S2（填“＜”、“＝”或“＞”）；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数；
（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1、S2之间（不包括S1、S2）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值．

24．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°、∠MPN＝30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB＝α，斜边PN交AC于点D．
（1）当PN∥BC时，∠ACP＝　 　度；
（2）当α＝15°时，求∠ADN的度数；
（3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请求出夹角α的大小．

25．在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0），且a，b满足（a+b）2+|3+b|＝0，C、D两点分别是y轴正半轴、x轴负半轴上的两个动点．
（1）如图1，若C（0，4），求△ABC的面积；
（2）如图1，若C（0，4），BC＝5，BD＝AE，且∠CBA＝∠CDE，求D点的坐标；
（3）如图2，若∠CBA＝60°，以CD为边，在CD的右侧作等边△CDE，连接OE，当OE最短时，求A，E两点之间的距离．


参考答案
一、选择题（共30分）
1．解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
2．解：A、a2与2a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；
C、（a3）2＝a6，故C符合题意；
D、（2a2）3＝8a6，故D不符合题意；
故选：C．
3．解：∵△ABC≌△ADE，
∴DE＝BC，
∵BC＝7cm，
∴DE＝7cm．
故选：C．
4．解：∵点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣4），
∴P（﹣5，4），
则点P关于y轴对称的点的坐标是（5，4）．
故选：C．
5．解：（﹣0.125）5×（﹣2）16
＝（﹣）5×（﹣2）16
＝[（﹣2）﹣3]5×（﹣2）16
＝（﹣2）﹣15×（﹣2）16
＝（﹣2）1
＝﹣2．
故选：D．
6．解；作DF⊥AB，交AB的延长线于点F，连接DE，PF，
又∵PE⊥AB于E，
∴∠FQD＝∠AEP＝90°，
∴AP＝BD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠DBQ＝60°，
在△APE和△BQD中，
∵∠AEP＝∠DBQ＝90°，∴∠APE＝∠BDQ，
∴在△APE和△BQD中，，
∴△APE≌△BQD（AAS），
∴AE＝BQ，PE＝QD且PE∥QD，
∴四边形PEDQ是平行四边形，
∴EF＝EQ，
∵EB+AE＝BE+BQ＝AB，
∴EF＝AB，
又∵等边△ABC的边长为12，
∴EF＝6．
故选：A．

7．解：如图，连接OA、OB、OP，设PA与OM交于点E，PB与ON交于点F．
∵点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，
∴OA＝OP＝OB，CA＝CP，DP＝DB，∠AOC＝∠COP，∠POD＝∠DOB，
∴∠AOB＝∠AOC+∠COP+∠POD+∠DOB＝2∠COD＝100°，
∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝40°．
设∠COP＝α，∠DOP＝β，则α+β＝50°．
∵OA＝OP，∠AOP＝2α，
∴∠OPA＝∠OAP＝（180°﹣2α）＝90°﹣α，
∵∠OAB＝40°，
∴∠CPA＝∠CAP＝∠OAP﹣∠OAB＝50°﹣α．
同理，∠DPB＝50°﹣β．
∵∠EPF＝360°﹣∠EOF﹣∠OEP﹣∠OFP＝360°﹣50°﹣90°﹣90°＝130°，
∴∠CPD＝∠EPF﹣（∠CPA+∠DPB）＝130°﹣（50°﹣α+50°﹣β）＝30°+（α+β）＝80°．
故选：B．

8．解：延长BM，交AC于E，
∵AD平分∠BAC，BM⊥AD，
∴∠BAM＝∠EAM，∠AMB＝∠AME＝90°，
在△ABM和△AEM中，，
∴△ABM≌△AEM（ASA），
∴BM＝ME，AE＝AB，∠AEB＝∠ABE，
∴BE＝BM+ME＝4，AE＝AB＝5，
∴CE＝AC﹣AE＝9﹣5＝4，
∴CE＝BE，
∴△BCE是等腰三角形，
∴∠EBC＝∠ACB，
又∵∠ABE＝∠AEB＝∠ACB+∠EBC，
∴∠ABE＝2∠ACB，
∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝3∠ACB，
故选：D．

9．解：过点E作EM⊥AC于M，EN⊥AD于N，EH⊥BC于H，如图，
∵∠DAC＝α，∠DAB＝90°﹣，
∴∠EAM＝90°﹣，
∴AE平分∠MAD，
∴EM＝EN，
∵CE平分∠ACB，
∴EM＝EH，
∴EN＝EH，
∴DE平分∠ADB，
∴∠1＝∠ADB，
由三角形外角可得：∠1＝∠DEC+∠2，
∵∠2＝∠ACB，
∴∠1＝∠DEC+∠ACB，
而∠ADB＝∠DAC+∠ACB，
∴∠DEC＝∠DAC＝α，
故选：B．
10．解：∵∠BAF＝∠CAG＝90°，
∴∠BAF+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，即∠CAF＝∠GAB，
又∵AB＝AF＝AC＝AG，
∴△CAF≌△GAB（SAS），
∴BG＝CF，故①正确；
∵△FAC≌△BAG，
∴∠FCA＝∠BGA，
又∵BC与AG所交的对顶角相等，
∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，
∴BG⊥CF，故②正确；
过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，

∵∠FMA＝∠FAB＝∠ADB＝90°，
∴∠FAM+∠BAD＝90°，∠FAM+∠AFM＝90°，
∴∠BAD＝∠AFM，
又∵AF＝AB，
∴△AFM≌△BAD（AAS），
∴AM＝BD，
同理△ANG≌△CDA，
∴NG＝AD，AN＝CD，
∴FM＝NG，
∵FM⊥AE，NG⊥AE，
∴∠FME＝∠ENG＝90°，
∵∠AEF＝∠NEG，
∴△FME≌△GNE（AAS）．
∴EM＝EN，
∴BC＝CD+BD＝AN+AM＝AE+EN+AE﹣EM＝2AE．
故③正确，
∵△FME≌△GNE，
∴EF＝EG．
故④正确．
故选：D．
二、填空题（共28分）
11．解：∵2x+3y﹣2＝0，
∴2x+3y＝2，
∴4x•8y
＝22x•23y
＝22x+3y
＝22
＝4．
故答案为：4．
12．解：（x+3）2（x2+mx+n）
＝（x2+6x+9）（x2+mx+n）
＝x4+（m+6）x3+（6m+n+9）x2+（9m+6n）x+9n，
∵既不含二次项，也不含一次项，
∴6m+n+9＝0且9m+6n＝0，
解得：m＝﹣2，n＝3，
∴m+n＝1．
即m+n的值为1．
故答案为：1．
13．解：∠ACD＝∠A+∠B＝130°．
14．解：延长AP交BC于D，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠DBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠DPB＝90°，
在△APB和△DPB中，
，
∴△APB≌△DPB（ASA），
∴AP＝PD，
∴S△APB＝S△DPB，S△APC＝S△DPC，
∴△BPC的面积＝×△ABC的面积＝8，
故答案为：8．

15．解：∵A（﹣1，0），
∴OA＝1，
∵△ABC是等边三角形，OB⊥AC，
∴OC＝OA＝1，
∴AC＝BC＝2，∠ACB＝∠ABC＝60°，
∵BD⊥AB，
∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝30°，
∴∠BDC＝∠ACB﹣∠DBC＝30°，
∴∠BDC＝∠CBD，
∴CD＝BC＝2，
∴OD＝OC+CD＝3，
∴点D的坐标（3，0）．
故答案为：（3，0）．
16．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分BC，
∴BP＝CP．
如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．

∵S△ABC＝BC•AD＝AC•BQ，
∴BQ＝＝，
即PC+PQ的最小值是．
故答案为：．
17．解：由OA1＝2，可求得，
△A1B1A2的边长＝OA1＝2，
△A2B2A3的边长＝OA2＝2×2＝22，
△A3B3A4的边长＝OA3＝22×2＝23，
…，
从而得△AnBnAn+1＝2n，
∴△A2021B2021A2022的边长为22021，
故答案为：22021．
三、解答题（共62分）
18．解：（1）（﹣3ab）•（﹣2a）•（﹣a2b3）＝6a2b•（﹣a2b3）＝﹣6a4b4．
（2）原式＝﹣2a3﹣2a2；
（3）原式＝2x2﹣4x+x﹣2＝2x2﹣3x﹣2．
19．解：∵∠ABD＝∠C+∠CAD＝100°，∠C＝80°，
∴∠CAD＝20°，
∵AD平分∠BACM
∴∠BAD＝∠CAD＝20°，
由三角形的内角和性质可得，
∠ABC＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝60°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE＝，
由三角形的内角和性质可得，∠BED＝180°﹣∠ADB﹣∠EBD＝50°．
20．解：（1）如图，点P即为所求；

（2）∵∠C＝90°，BC＝6，∠B＝30°，
∴AC＝2，∠CAB＝60°，
∵AP平分∠CAB，
∴∠CAP＝∠CAB＝30°，
∴CP＝2．
21．解（1）如图所示，即为所求，

由图形知，A1（1，2），B1（﹣2，1）；
（2）如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接BB'交x轴于点P，

由图形知，点P即为所求，点P的坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）．
22．解：（1）∵∠ACB＝90°，
∴∠BCO+∠ACD＝90°，
∵∠BCO+∠OBC＝90°，
∴∠OBC＝∠ACD，
∵AD⊥x轴
∴∠BOC＝∠ADC＝90°，
在△BOC和△CDA中，
，
∴△BOC≌△CDA（AAS），
∴OB＝CD，
又∵点B坐标为（0，1），点C坐标为（3，0），
∴CD＝OB＝1，AD＝OC＝3，
∴OD＝OC+CD＝4，
∴点A的坐标（4，3）；
（2）①作△OAC关于x轴的对称图形得到△OP1C，如图，
∴△OAC≌△OP1C，
∴P1（4，﹣3）；
②∵点O，C关于直线x＝对称，
∴作△OAC关于直线x＝的对称图形得到△OP2C，如图，
∴△OAC≌△CP2O，
∴P2（﹣1，3）；
③作△OP2C关于x轴的对称图形得到△OP3C，如图，
∴△OP2C≌△OP3C，即：△OP3C≌△OCA，
∴P3（﹣1，﹣3），
综上所述：P的坐标为：（4，﹣3）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣3）

23．解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，
S2＝（m+2）（m+4））＝m2+6m+8，
S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0，
∴S1＞S2，
故答案为：＞；
（2）图中的甲长方形周长为2（m+7+m+1）＝4m+16，
∴该正方形边长为m+4，
∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，
∴该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差是一个常数9；
（3）由（1）得，S1﹣S2＝2m﹣1，
由题意得，16＜2m﹣1≤17，
∴＜m≤9，
∵m为正整数，
∴m＝9．
24．解：（1）∵PN∥BC，∠MPN＝30°，
∴∠BCP＝∠MPN＝30°，
∵∠ACB＝120°，
∴∠ACP＝∠ACB﹣∠BCP＝90°，
故答案为：90．
（2）∵∠ACB＝120°，∠PCB＝15°，
∴∠PCD＝∠ACB﹣∠PCB＝105°，
∴∠PDC＝180°﹣∠PCD﹣∠MPN＝180°﹣105°﹣30°＝45°，
∴∠ADN＝∠PDC＝45°．
（3）△PCD的形状可以是等腰三角形，
∠PCA＝120°﹣α，∠CPD＝30°，
①当PC＝PD时，△PCD是等腰三角形，
∠PCD＝（180°﹣∠MPN）＝（180°﹣30°）＝75°，
即120°﹣α＝75°，
解得：α＝45°；
②当PD＝CD时，△PCD是等腰三角形，
∠PCD＝∠CPD＝30°，
即120°﹣α＝30°，
解得：α＝90°；
③当PC＝CD时，△PCD是等腰三角形，
∠PCD＝180°﹣2×30°＝120°，
即120°﹣α＝120°，
解得：α＝0°，
此时点P与点B重合，点D和A重合．
综合上述：当α＝45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形，
即α的大小是45°或90°或0°．
25．解：（1）∵a，b满足（a﹣3）2+|b+3|＝0，
∴a﹣3＝0，b+3＝0，
∴a＝3，b＝﹣3，
∴A（3，0）、B（﹣3，0），
∴OA＝3，OB＝3，
∴AB＝OA+OB＝6，
∵C（0，4），
∴OC＝4，
∴S△ABC＝AB×OC＝×6×4＝12；
（2）由（1）得：OA＝OB＝3，AB＝6，
∵∠AOC＝90°，
∴OC⊥AB，
∴BC＝AC，
∴∠CBA＝∠CAB，
∵∠ADC＝∠CBA+∠BCD＝∠CDE+∠ADE，∠CBA＝∠CDE，
∴∠BCD＝∠ADE，
又∵BD＝AE，
∴△BCD≌△ADE（AAS），
∴AD＝BC＝5，
∴BD＝AB﹣AD＝1，
∴OD＝OB﹣BD＝2，
∴D（﹣2，0）；
（3）连接AE，过O作OE'⊥AE，交EA的延长线于E'，如图2所示，
则∠OE'A＝90°，
∵AC＝BC，∠CBA＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD＝CE，∠DCE＝60°，
∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠CDB＝∠CEA，
∵点D在BD这条直线上运动，
∴点E在AE这条直线上运动，
当OE⊥AE时，垂足为E'，此时E运动到E'处，OE最短，
∵∠CDB+∠CDA＝180°，
∴∠CEA+∠CDA＝180°，
∴∠DCE+∠DAE＝360°﹣180°＝180°，
∵∠DCE＝60°，
∴∠DAE＝120°，
∴∠OAE＝180°﹣∠DAE＝60°，
∵∠OE'A＝90°，
∴∠AOE'＝30°，
∴AE'＝OA＝，
即当OE最短时，A，E两点之间的距离为．