人教版九年级下册29.2 三视图教案设计

三视图

第3课时

一、     教学目标

由三视图想立体图形、由立体图形的展开图计算表面积、体积等，进一步发展空间想象能力.

二、教学重点及难点

重点：由立体图形的展开图计算面积等相关的量.

难点：培养空间想象力.

三、教学用具

电脑、多媒体、课件

四、相关资源

立体图形图片

五、教学过程

（一）复习导入

我们已经能够根据物体的三视图已经能够想象立体图形，需要大家将三视图综合起来分析“由图到物”，准确描述立体图形的形状.　

1.某几何体的三种视图如图所示，那么这个几何体可能是(  )

2.如图是某个几何体的三视图，则该几何体是(    )

答案：（1）圆柱 （2）三棱柱

设计意图：进一步巩固所学知识，同时检测学习效果，为新课的学习做铺垫.

推断出几何体的形状后，如果知道几何体中的边的长度，可以求出表面积或体积等.

（二）例题解析

【知识点解析】三视图(第4课时), 本微课资源讲解了根据三视图求立体图形的面积与体积，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点.

例1.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图（如下图），请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）．

分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图．在实际生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，先由三视图想象出密封罐的形状，再进一步画出展开图，然后计算面积．

解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱如下图（左）．

密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为50 mm，下图（右）是它的展开图．

由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为

．

例2.某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的立体图形,如图，已知正方体的棱长与圆柱的直径及高相等,都是0.8 m.

(1)请画出它的主视图、左视图、俯视图;

(2)为了美观,需要在这个立体图形的表 面刷一层油漆,已知油漆每平方米40元,

那么一共需要花费多少元?(结果精确到0.1)

分析：该几何体是一个组合体， 下边是正方体，上边是圆柱体， 可以较容易地画出三视图，已知圆柱的和底面直径等于正方体的棱长，可求出组合体的表面积以及求出总费用.

解：三视图如图所示：

(2)根据题意得,这个立体图形的表面积为0.8×0.8×5+0.8π×0.8=0.64（π+5）m2,

则一共需要花费40×0.64（π+5）≈208.4(元).

答:一共需要花费约208.4元.

设计意图：要求学生能够进行三视图和立体图形的相互转化，根据相关数据准确求值，培养学生逆向思维和计算能力.

（三）课堂练习

1.一个空心圆柱体，其主视图正确的是（   ）

设计意图：根据几何体确定三视图，倍这改的棱画成虚线，培养学生想象力.

2.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形, 则该几何体的左视图的面积为　　　    .

设计意图：根据三视图推断几何体，培养学生逆向思维能力和空间想象能力.

3.一个几何体的三视图如图所示,根据图中的数据计算，该几何体的体积为　　　   

设计意图：三视图——几何体——体积，培养学生综合能力和空间想象能力.

4.一个几何体的三视图如图所示,求这个这个几何体的表面积.

分析：由三视图可知该几何体为 组合体：主视图是长为10、宽为60的长方形和长为20、高为50的长方形 组合；俯视图是长为60、宽为40的 长方形；左视图是长为40、高为60的 长方形，这些图形的面积求和即可.

解：主视图的面积=10×60+50×20=1 600, 左视图的面积=40×(50+10)=2 400

俯视图的面积=40×(20+20+20)=2 400,

∴这个几何体的表面积=2×(1 600+2 400+2 400)=12 800.

设计意图：三视图——几何体——表面积，培养学生综合能力和空间想象能力

5.如图所示的是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图,求它的表面积.

解:侧面积=6×3×2=36(cm2),底面可以看成由2个等腰梯形组成的,它们的高是=(cm),所以两个底面积是2×2× = 12(cm2),表面积 = (12+36)cm2.

设计意图：通过本例题的教学，由三视图想象立体图形的形状，同时使学生学会看视图中的标注尺寸，能把所标数据对应到立体图形之中，从而解决问题．

6.一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形,请写出该几何体的形状,并根据图中数据计算它的侧面积.

解:该几何体的形状是四棱柱,由三视图知棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm,3 cm.根据菱形的对角线互相垂直平分,得菱形的边长为 cm,所以该几何体的侧面积为：

设计意图：通过本例题的教学，由三视图想象立体图形的形状，同时使学生学会看视图中的标注尺寸，能把所标数据对应到立体图形之中，从而解决问题．

（六）课堂小结

根据三视图求几何体的侧面积、体积的一般步骤：

（1）根据三视图推断出几何体的形状 “由图到物”.

（2）结合图中给出的数据，正确求出相关元素的值.

（3）根据计算公式和已求出的数据，求得表面积、体积等.

设计意图：由例题和练习推广到一般的解决问题的方法，加深对本科内容的理解，培养学生的总结能力.

七、板书设计

29.3三视图（3）

根据三视图求几何体的侧面积、体积的一般步骤

例1

例2

练习