人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教案设计

锐角三角函数

              一、教学目标

1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值．

2.熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．

二、教学重点及难点

重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．

难点：通过探究30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步理解锐角三角函数的含义．

三、教学用具

电脑、多媒体、课件

四、相关资源

五、教学过程

（一）复习导入

直角三角形中，锐角的正弦，余弦和正切是怎么定义的？

如图，在Rt △ABC中，∠C=90°．

；

；

．

设计意图：回顾上节课所学的内容，便于后面教学的开展．

（二）探究新知

1．探索特殊角的三角函数

此微课全面的介绍特殊角的三角函数值,细致分析注意要点和记忆方法.

两块三角尺中有几个不同的锐角？（30°，60°，45°）你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？

设30°角所对的直角边长为a，那么斜边长为2a．

另一条直角边长为．

∴；；．

；；．

设底角为45°的等腰直角三角形的两条直角边长为a，则斜边长为

．

；；．

学生推导出30°，60°，45°这三个锐角的正弦值、余弦值和正切值之后，完成下表．

设计意图：将这些特殊角的三角函数值的求解过程留给学生，通过学生的探索活动，进一步体会角度与比值之间的对应关系，深化对三角函数概念的理解．

2．要求学生记住上述特殊角的三角函数值．

强调：用表示，即为．

设计意图：学生熟记这些特殊角的三角函数值，以便利用这些三角函数值进行一些简单的计算．

（三）例题解析

例1.求下列各式的值：

（1）；（2）．

解：（1）

=1；

（2）

=0．

设计意图：让学生进一步熟悉这些特殊角的正弦，余弦，正切值．

例2.（1）如图（1），在Rt △ABC中，∠C＝90°，，，

求∠A的度数．

（2）如图（2），AO是圆锥的高，OB是底面半径，，求的度数．

分析：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求该锐角的某一个三角函数值，如果这个值是一个特殊值，那么我们就可以求出这个角的度数．

解：（1）在图（1）中，

∵，

∴．

（2）在图（2）中，

∵，

∴．

注意：当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB．

设计意图：在直角三角形中，已知边的关系求角的度数，是让学生会根据三角函数值求相应的锐角，深刻理解锐角和函数值之间的一一对应关系．

(四)课堂练习

1．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=，则∠B的度数是（    ）．

A．30°              B．45°              C．60°              D．90°

设计意图：考查锐角三角函数的概念和根据三角函数值求对应锐角的度数．

2．∠B是Rt △ABC的一个内角，且sin B=，则cos B等于（    ）．

A．              B．                C．               D．

设计意图：考查特殊角的三角函数值．

3．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则∠B的度数是（    ）．

A．30°              B．45°                 C．60°             D．90°

设计意图：考查锐角三角函数的概念和根据三角函数值，求对应锐角的度数．

4．求下列各式的值：

（1）1-2sin30°cos30°；

（2）3tan30°-tan45°+2sin60°；

（3）．

5．如图，在△ABC中，∠A=30°，，，求AB．

答案：

1．B

2．C

3．A

4．解：（1）1-2sin30°cos30°

；

（2）3tan30°-tan45°+2sin60°

；

（3）

．

5．解：过点C作CD⊥AB于点D．

∵∠A=30°，，

∴．

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

设计意图：巩固特殊角三角函数值的运算，及时了解学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题．

六、课堂小结

此知识卡片总结概括出特殊角三角函数值,便于学生记忆.

牢记特殊角的三角函数值，并能相互转化．

对于sinA与tanA，角度越大，函数值也越大；对于cosA，角度越大，函数值越小．

设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学知识，加强对知识的理解，促进技能的形成和意识的巩固．

 七、板书设计

                           28.1锐角三角函数（3）

一、特殊角的三角函数值

二、例题

    练习