初中人教版28.1 锐角三角函数第3课时教学设计

28.1锐角三角函数

第3课时

教学目标

【知识与技能】

1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进行有关计算；

2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数.

【过程与方法】

经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义.

【情感态度】

在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学 生的推理能力和计算能力.

教学重难点

【教学重点】

熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行 计算.

【教学难点】

探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程.

课前准备

无

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题   在前面我们已经得到sin3o°= ，sin45°= ，你能得到30°，45°角的其它三角函数值吗？不妨试试看.

【教学说明】   教师可引导学生从所给结论sinA = sin30°= 出发，设 BC = 1，则 AB = 2，由勾股定理可得AC = ，可得到30°的其它三角函数值，同样在图（2)中，仍可设BC = 1， 则AC = 1，AB = ，也能得出45°的其它三角函数值.这里设BC = 1是为了方便计算.

二、思考探究，获取新知

通过对上述问题的思考，可以得到：sin30°= ，cos30°= ，tan30°= ，

sin45°= ，cos45°= , tan45°= 1.

【想一想】   60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60°= ,cos60°= ，tan60°= .教师再将上述所有结论整理，制成下表.

三、典例精析，掌握新知

例1  求下列各式的值.

(1)  cos260°+ sin260°；（2）.

解  （1）原式 = 2 + 2 = + = 1；

（2）原式 = 1 = 0.

     例2   （1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB = ,BC = ,求∠A的度数；

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求α.

解   （1）∵sinA = ,∴∠A = 45°；

（2）∵tan = ，∴ = 60°.

【教学说明】   以上两例均可先由学生自主完成，然后教师在展示解答过程，加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算，而例2则是通过计算一个角的某一三角函数值后，利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系，从而确定锐角的度数.这样处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值.

四、运用新知，深化理解

1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且tanA = ，cosB = ，则△ABC的形状是（    ）

   A.直角三角形    B.钝角三角形  C.锐角三角形    D.不能确定

2.计算：（1）3tan30°- tan45°+ sin60°= ___________ .

（2） +  - sin45°= ___________ .

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC = ，AC = ,试求∠A、∠B的度数.

4.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠OBC=30°，试求A、D两点坐标.

【教学说明】  四道题均可让学生自主探究，也可小组内讨论，达到解决问题的目的.教师巡视，发现问题给予指导，对优秀者和积极参与者给予鼓励，增强学生的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.

【答案】1.B  【解析】 ∵cosB = ,∴∠B = 30°，又∵tanA = ＜

= tan30°，∴∠A ＜ 30°，∠A + ∠B ＜ 60°，∴∠C = 180°- (∠A + ∠B)

＞ 120°.

即△ABC 是钝角三角形，故选B.

       2.（1）    （2）

【解析】 （1）原式 = = =

（2）原式 = = =

       3.由题意易得：tanA = ,tanB = ，∴∠A = 30°，

∠B = 60°.

       4.解：∵ OB = BC·cosB = , OC = BC·sinB = ,

∴B 点的坐标是（）.

过D点作DE 垂直于y轴，交y轴于E点，易证△OBC△ECD，

∴∠DCE = ∠CBO =30°.

∴CE = cos∠DCE ·CD = ，

∴OE = OC + CE = ,DE = ,

∴D 点的坐标是（）.

五、师生互动，课堂小结

1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流.

2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？

【教学说明】  师生共同回顾，对于问题1，可引导学生利用图形进行推理计算，也可通过 表格中横排的数的变化规律来记忆.

课后作业

1.布置作业：从教材P68〜70习题28. 1中选取.

2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.

教学反思

本课时教学以“自主探究”为主体形式，所以应先给学生自主动手的时间，给学生提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作学习的能力.