人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教学设计及反思

这是一份人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教学设计及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学用具，相关资源，教学过程，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
锐角三角函数                                一、教学目标1.理解锐角的余弦、正切的概念．2.能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值．二、教学重点及难点重点：解锐角的余弦、正切的定义，并能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值．难点：锐角三角函数概念的探究过程．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源五、教学过程（一）复习巩固（1）正弦的定义及表示方法：如图：Rt △ABC中，∠C=90° ，sinA=_____,cosA=______   （2）一个角的正弦值是一定的吗？设计意图：复习巩固，并为新课的学习提供学习方法.（二）探究新知1.我们已经知道：在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．并且在直角三角形中，一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值也越大．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即．例如，当∠A=30°时，我们有；当∠A=45°时，我们有． 【数学探究】余弦的定义,此交互动画主要探究余弦函数的定义,定量的演示余弦函数的基本定义. 【数学探究】正切的定义,此交互动画主要探究正切函数的定义,定量的演示正切函数的基本定义. 2．类比正弦的情况，在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A取一定度数时，不管直角三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，即．对于锐角A的每一个确定的值，sin A、cos A、tan A都有唯一确定的值与其对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数．设计意图：通过讨论直角三角形中锐角的对边与斜边的比的不变性，得出锐角的正弦的概念，进而类比锐角的正弦的概念得出锐角的余弦的概念和锐角的正切的概念． 【知识点解析】锐角三角函数,此微课系统讲解锐角三角函数的相关知识,同时配有适当练习. （三）例题解析例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sin A和cosA和tanA的值．分析：求sin A就是要确定∠A的对边与斜边的比；求cosA就是要确定∠A的邻边与斜边的比；求tanA就是要确定∠A的对边与邻边的比.解：如图（1），在Rt△ABC中，由勾股定理得．因此，,.如图（2），在Rt△ABC中，由勾股定理得．因此，，.设计意图：通过此例，让学生巩固锐角的三角函数的概念，规范学生的解题格式．例2.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，求tan A、tan B的值．解：在Rt△ABC中,∵∠A=30°∴∠B=60°,且a=.∴,∴设计意图：通过此例，进一步加强对锐角三角函数的概念的理解和掌握，并熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．（四）课堂练习1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sin A=     ，cos A=    ，tan A=    ．2．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC︰AC=1︰2，则sin A=    ，cos A=    ，tan B=    ．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=20，则∠B的度数为      ．4．在△ABC中，∠C为直角．（1）已知AC=3，AB=，求sin A、tanA的值；（2）已知sin B=，求sin A，tanB的值．设计意图：考查运用锐角三角函数的概念进行计算的能力．答案：1．，，2．，，23．45°4．解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理得．； （2）∵sinB=，故设AC=4k，则AB=5k，根据勾股定理得BC=3k．．设计意图：为学生提供演练机会，加强对锐角三角函数概念的理解及掌握．六、课堂小结 此知识卡片概括锐角三角函数的基本概念1．正弦的概念，余弦的概念，正切的概念．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．；；．2．概念中应该注意的几个问题：（1）sin A，cos A，tan A是在直角三角形中定义的，∠A是锐角（注意数形结合，构造直角三角形）；（2）sin A，cos A，tan A是一个完整的符号，如sin A表示∠A的正弦，习惯省去“∠”号；（3）sin A，cos A，tan A是一个比值，注意比的顺序，且sin A，cos A，tan A均大于0，无单位；（4）sin A，cos A，tan A的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关；（5）两锐角相等，则其三角函数值相等，两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，理解锐角的正弦、余弦、正切的概念，并能熟练地运用锐角三角函数的概念进行有关计算．七、板书设计                            28.1锐角三角函数（2）三角函数概念及表示：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．；；．