【寒假作业】2022-2023学年人教版七年级上学期数学 考点专练14 角

【寒假作业】2022-2023学年人教版七年级上学期数学

考点专练14  角

一、选择题

1．如图，∠ACB可以表示为（　　）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

2．如图，已知四个点A、B、C、D和∠MON的位置关系，那么下列说法中，错误的是（   ）

A．点A在∠MON的外     B．点B在∠MON的外部

C．点C在∠MON的内部   D．点D在∠MON的内部

3．若∠α＝5.12°，则∠α用度、分、秒表示为（　　）

A．5°12′ B．5°7′12″ C．5°7′2″ D．5°10′2″

4．如图，已知A，B为两座海岛，若一个灯塔在海岛A北偏东65°的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，则灯塔可以表示为（    ）

A．点C B．点D C．点E D．点F

5．时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了（　　）度．

A．20 B．120 C．90 D．150

6．数学课上，小明和小杰想用量角器测量的度数，图①和图②分别是小明和小杰的测量方式，其中操作正确的是（　　）

A．小明 B．小杰 C．小明和小杰 D．都不正确

二、填空题

7．已知与互余，若，则的补角为_______________．

8．如图，已知是内部的一条射线，是的平分线，，且，那么的度数为____________°

9．的结果是_________（用“度分秒”表示）．

10．如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏东56，则这两条公路的夹角∠APB＝_____°．

三、解答题

11．①的余角是 　         　，的补角是 　          　.

②已知是的2倍，的余角的3倍等于的补角，求和的度数.

12．如图，已知，，平分，平分．

(1)求的度数；

(2)求的度数．

13．阅读下面材料．

数学课上，老师给出了如下问题：

如图（1），，平分，若，请你补全图形，并求的度数．

以下是小明的解答过程．

解：如图（2），因为平分，，

所以________________．

因为，

所以________________．

小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部．”

完成以下问题．

(1)请你将小明的解答过程补充完整；

(2)根据小静的说法，请你在图（3）中补全另一种情况对应的图形，并求出此时的度数．

参考答案及解析

一、选择题

1．B

【分析】由CA和CB所夹的角为角2，即可得出结果．

【详解】根据图可知也可用表示．

故选B．

【点睛】本题考查角的表示方法．理解角的表示方法是解答本题的关键．

2．B

【分析】根据角的概念和点与角的位置关系分别对每一项进行分析即可．

【详解】A选项：点A在∠MON的外部，正确；

B选项：因为点B在∠MON上，不是在∠MON的外部，所以本选项错误；

C选项：点C在∠MON的内部，正确；

D选项：点D在∠MON的内部，正确．

故选B．

【点睛】此题考查了角的概念，掌握点与角的位置关系是解题的关键．

3．B

【分析】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可求解．

【详解】解：∠α=5.12°=5°+0.12×60′=5°+7′+0.2×60″=5°7′12″．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′，1′=60″．

4．B

【分析】根据方位角的定义，结合图形分析即可解答．

【详解】解：一个灯塔在海岛A北偏东65°的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，则灯塔可以表示为：D点，

故选：B．

【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方位角的定义，并结合图形分析是解题的关键．

5．B

【分析】根据时钟上一大格是30°，进行计算即可解答．

【详解】解：由题意得：

4×30°=120°，

∴时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了120度，

故选：B．

【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键．

6．C

【分析】根据角的度量方法解答即可．

【详解】解：小明和小杰想用量角器测量的度数，图①和图②分别是小明和小杰的测量方式，小明和小杰的测量方式都是正确的，

故选：C．

【点睛】本题考查了角的度量，掌握角的度量方法是解题的关键．

二、填空题

7．

【分析】根据余角的性质，求得，再根据补角的性质求解即可．

【详解】解：与互余，则

∵，

∴，

则的补角为，

故答案为：

【点睛】此题考查了余角与补角的计算，解题的关键是掌握余角和补角的性质，两角和为则两角互余，两角和为，则两角互补．

8．20

【分析】先由题意得到，继而求得，再根据角平分线的定义得到，利用角的和差求解即可．

【详解】∵，，

∴．

∴．

∵平分，

∴．

∴．

故答案为：20．

【点睛】本题考查了角的和差倍分以及角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．

9．

【分析】根据度分秒的加法相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案．

【详解】解：原式，

故答案为：．

【点睛】本题考查了度分秒的换算，解题的关键是掌握度分秒的加法相同单位相加，满60时向上一单位进1．

10．90

【分析】根据题意可得∠APC＝34，∠BPC＝56，然后进行计算即可解答．

【详解】解：如图：

由题意得：

∠APC＝34，∠BPC＝56，

∴∠APB＝∠APC＋∠BPC＝90，

故答案为：90．

【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．

三、解答题

11．①，；②，

【分析】①根据补角、余角的定义列出代数式；

②设，则，根据题意列方程，解出即可.

【详解】①的余角是：，的补角是：；

故答案为：，；；

②设，则，

根据题意，得，

解得，即，

【点睛】本题考查了补角、余角，掌握补角、余角的定义及应用，根据题意列出方程是解题的关键．

12．(1)；

(2)．

【分析】（1）根据角平分线以及角的和差关系求解即可；

（2）根据角平分线以及角的和差关系求解即可．

【详解】（1）解：∵平分，，

∴，

∴；

（2）解：∵平分，

∴，

∴．

【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义，根据题意找到角之间的和差关系．

13．(1)，，，

(2)

【分析】（1）根据角平分线的定义以及角之间的等量关系填写即可；

（2）画出图，根据（1）的方法求解即可．

【详解】（1）解：因为平分，∠，

所以．

因为，

所以 ．

故答案为：，，，；

（2）如图（3），

因为OC平分，，

所以，

因为，

所以 ．

【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线是解题的关键．