【寒假作业】2022-2023学年人教版七年级上学期数学 考点专练6 整式

【寒假作业】2022-2023学年人教版七年级上学期数学

考点专练6  整式

一、选择题

1．下列式子不是代数式的为(    )

A． B． C． D．

2．“2的平方的相反数与3的商”用数学式子表达为（    ）

A． B． C． D．

3．在下列单项式，，，中，次数是的是（     ）

A． B． C． D．

4．代数式按m的降幂排列，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．学习了整式的加减后，老师布置了一道开放性的作业：根据自己对这部分知识的掌握情况，各自说出一个正确的结论．下面是快乐学习小组4位同学的结论．

甲：单项式的次数是2；

乙：是三次三项式；

丙：单项式的系数是2；

丁：，，﹣5是多项式的项．

该组组长仔细分析后，发现结论正确的同学是（　　）

A．甲、乙、丙、丁 B．甲、乙、丙

C．甲、乙、丁 D．丙

6．数学兴趣小组的一位同学用棋子摆图形探究规律．如图所示，若按照他的规律继续摆下去，第n个图案中用了2025颗棋子，则n的值为（    ）

A．506 B．507 C．508 D．509

二、填空题

7．对代数式“”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释：______________________________．

8．某种书定价是8元，购买本这种书需要_____元，

9．一个单项式中只含字母a、b且单项式次数为4，请你写出三个符合条件的不同类型的单项式：____________、____________、____________．（说明：xy与－2xy可看成同一类型）

10．“弟子事师，敬同于父”，尊师重教是国人传统．教师节来临之际，学生为老师送上小礼物，譬如一束鲜花、一张自制贺卡或一个电话，表达对老师的尊重与敏意，是件温馨的事，据统计，七年级一班的学生给老师准备的教师节小礼物有三种形式：一束鲜花；一束鲜花加一张自制贺卡；一束鲜花加一张自制贺卡与一个电话．若他们所准备的礼物总共为束鲜花，张自制贺卡，个电话，则他们准备A种形式的礼物___份．

三、解答题

11．一次数学测验后，甲、乙、丙三名同学在一起谈话．

甲说：“我这次测试的成绩比乙的2倍少98分”；

丙说：“我这次测试的成绩比乙的一半多52分”．

已知乙这次测试的成绩为a分，请你用含a的代数式分别表示甲、丙的成绩．

12．某超市为尽快清仓一类商品决定调价促销，设该商品原标价为元．

(1)若将该商品先提价，再降价，最终价格相对于原标价是增长了还是降低了？

(2)现有如下三种在原标价基础上调价的方案：

方案一：先打九五折，再打九五折；

方案二：先提价，再打六折；

方案三：先提价，再降价；

请通过计算选出调价后售价最低的方案．

参考答案及解析

一、选择题

1．B

【分析】根据代数式的定义，逐项分析判断即可求解．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．

【详解】解：选项A、C、D符合代数式的概念，是代数式，而选项B是等式，不是代数式．

故选：B．

【点睛】此题考查的是代数式，把握代数式的概念是解决此题关键．

2．B

【分析】根据有理数的运算的表示方法进行判断即可．

【详解】解：2的平方的相反数与3的商可表示为：，

故选B．

【点睛】本题考查了有理数的运算的表示方法，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．

3．D

【分析】根据单项式次数的定义求解即可．

【详解】解：A. ，次数为3，故不符合题意；

B. ，次数为2，故不符合题意；

C. ，次数为1，故不符合题意；

D. ，次数为0，符合题意；

故选：D

【点睛】本题考查单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．解题的关键是理解单项式次数的定义．

4．A

【分析】根据字母m的指数由高到低的顺序重新排列即可．

【详解】解：代数式按m的降幂排列为，

故选：A．

【点睛】此题考查了代数式的降幂排列，正确掌握降幂、升幂的定义是解题的关键．

5．C

【分析】根据单项式次数的定义可以判断A；根据多项式的知识可以判断B；根据单项式系数的定义可以判断C；根据多项式项的定义可以判断D．

【详解】A.单项式的次数是2，故甲同学的结论正确，符合题意；

B.是三次三项式，故乙同学的结论正确，符合题意；

单项式的系数是，故丙同学的结论错误，不符合题意；

D.，，﹣5是多项式的项，故丁同学的结论正确，符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查整式的加减，明确整式的定义、单项式的系数、次数和多项式的次数、项等知识点是解题关键．

6．A

【分析】根据题目中给出的图案中棋子个数找出规律，得出第个图案有颗棋子，令求出n的值即可．

【详解】解：∵第1个图案有5颗棋子，

第2个图案有9颗棋子，

第3个图案有13颗棋子，

第4个图案有17颗棋子，

……

第个图案有颗棋子，

∴当时，解得：，故A正确．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了图形规律探索，解题的关键是根据题目中给出的图案，找出一般规律．

二、填空题

7．每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可）

【分析】根据代数式的意义进行解答即可．

【详解】解：每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可）．

【点睛】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．

8．

【分析】根据总价定价数量，正确列代数式即可得到答案．

【详解】解：某种书定价是8元，购买本

则总价元，

故答案为．

【点睛】本题考查了列代数式，准确理解题意是解题关键．

9．              

【分析】根据题意可知，只含字母a、b且单项式次数为4，可分三种情况：字母a的为3次，b为1次；字母a的为2次，b为2次；字母a的为1次，b为3次；由此即可作答．

【详解】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，此题符合条件的不同类型的单项式可以是，，．

故答案为：，，．

【点睛】本题主要考查了单项式次数的概念，解题的关键是掌握单项式的次数．

10．##

【分析】由题意可得B、C这两种方式都有一张自制贺卡，则可确定有B+C的份数为2a，从而可确定A种形式的份数．

【详解】解：由题意得：B+C的份数为2a，

则B+C中有2a束鲜花，

故A中鲜花的数量为：m-2a，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，明确B+C的份数为2a．

三、解答题

11．甲的成绩为分，丙的成绩为分

【分析】用含a的式子表示出a的2倍少98即可得到甲的成绩，用含a的式子表示出a的一半再加52即可得到乙的成绩．

【详解】解：∵乙这次测试的成绩为a分，甲测试的成绩比乙的2倍少98分，

∴甲的成绩为分．

∵丙测试的成绩比乙的一半多52分，

∴丙的成绩为分．

【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意得到甲、丙成绩与乙成绩的关系是解题的关键．

12．(1)降低了，理由见解析

(2)方案二，理由见解析

【分析】（1）根据题意列出算式判断求解即可；

（2）根据题意列出算式判断求解即可．

【详解】（1）由题意得，先提价，再降价的最终价格为，

由于，所以，所以最终价格相对于原标价是降低了．

（2）在原标价基础上调价后的最终价格如下：

方案一：元；

方案二：元；

方案三：元；

由于，所以，故选方案二能使调价后的售价最低．

【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．