【寒假作业】2022-2023学年人教版七年级上学期数学 考点专练8 从算式到方程

【寒假作业】2022-2023学年人教版七年级上学期数学

考点专练8  从算式到方程

一、选择题

1．下列叙述中，正确的是（   ）

A．方程是含有未知数的式子

B．方程是等式

C．只有含有字母x，y的等式才叫方程

D．带等号和字母的式子叫方程

2．在x-1=1，y=5x，x2=0，xy=2这四个方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．x-1=1 B．y=5x C．x2=0 D．xy=2

3．关于式子①和②，下列说法正确的是（    ）

A．①、②均是方程 B．①是方程，②不是方程

C．①不是方程，②是方程 D．①、②均不是方程

4．宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的（    ）

A．绝对值 B．有理数 C．代数式 D．方程

5．一个数的与3的差等于9，如果设这个数为x，则可列方程为（　　）

A． B． C． D．

6．为一根轻质杠杆的支点，，，处挂着重的物体．若在端施加一个竖直向上大小为的力，使杠杆在水平位置上保持静止，则和需要满足的关系是，那么下列式子正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．例如，等，像这样的方程叫做一元一次方程．请写出一元一次方程的共同特点：______．

8．是方程_________的解．（请填写所有符合条件方程的序号）

①；②；③；④．

9．由得，下列方法：①方程两边同乘；②方程两边同乘；③方程两边同除以；④方程两边同除以．其中正确的有________．（填序号）

10．设，则下列判断：

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．其中正确的有________．（填序号）

三、解答题

11．根据条件列方程：

(1)正方形的边长为2x，周长为50厘米；

(2)x的相反数减去3的差是x的2倍．

12．小颖碰到这样一道解方程的题：，她在方程的两边都除以x，竟然得到．你能说出她错在哪里吗？

13．已知是方程的解．

（1）求m的值．

（2）是否是方程的解？请判断并说明理由．

参考答案及解析

一、选择题

1．B

【分析】根据方程的概念结合选项选出正确答案即可．

【详解】解：A、方程是含有未知数的等式，错误；

B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；

C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；

D、含有未知数的等式叫做方程，错误；

故选：B．

【点睛】本题考查了方程的概念，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．

2．A

【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．

【详解】A. x-1=1，即x=2是一元一次方程，符合题意；    

B. y=5x是二元一次方程，不符合题意；    

C. x2=0不是一元一次方程，不符合题意；    

D. xy=2不是一元一次方程，不符合题意．    

故选A．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的概念，掌握一元一次方程只有一个未知数且未知数的次数为1．

3．B

【分析】根据“含有未知数的等式叫做方程”可直接进行排除选项．

【详解】解：关于式子①和②，可知：①是方程，②不是方程；

故选B．

【点睛】本题主要考查方程的定义，熟练掌握方程定义是解题的关键．

4．D

【分析】根据数学发展常识作答．

【详解】解：中国古代列方程的方法被称为天元术，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了方程，代数式，数学常识，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的数学模型．

5．A

【分析】根据一个数的与3的差等于9，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】解：依题意得：，

故选：A．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

6．D

【分析】将根据等式的性质将原式进行变形，即可判断．

【详解】解：由题意知， ，在下列选项中：

A．将两边同除以12得：，故此选项错误；

B．将两边同除以得：，故此选项错误；

C．将两边同除以得：，故此选项错误；

B．将两边同除以得：，故此选项正确；

故选：D．

【点睛】本题考查等式的变形，能够根据等式的性质进行正确的变形是解题的关键．

二、填空题

7．只含有一个未知数，含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1

【分析】根据一元一次方程的定义，即可求解．

【详解】解：根据题意得：只含有一个未知数，含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1．

故答案为：只含有一个未知数，含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程是解题的关键．

8．①②③

【分析】将代入各式计算，等式的左边等于右边，则时方程的解，由此即可求解．

【详解】解：将代入得，①，成立；②，成立；③，成立；④，不成立，

故答案为：①②③．

【点睛】本题主要考查检验一个值是不是方程的解，掌握代入求值，检验值是不是方程的解的方法是解题的关键．检验值是不是方程的解就是将根代入方程，方程的左边等于右边则是方程的解，否则不是方程的解．

9．②③

【分析】根据等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0)，结果仍相等即可得出结果．

【详解】解：因为；

，且；

，且；

，

所以②③正确，①④错误．

故答案为：②③．

【点睛】本题考查的是解一元一次方程，属于基础题，利用等式的基本性质将系数化1是解题的关键．

10．（2）（3）（4）（5）

【分析】根据等式的性质，分别判断即可．

【详解】解：（1）左边是加4，右边是减4，不成立；

（2）两边同乘，成立；

（3）两边同乘4，成立；

（4）两边同乘，成立；

（5）两边同乘0，成立；

（6）两边同除以0无意义，不成立，

故答案为：（2）（3）（4）（5）．

【点睛】本题考查了等式的性质，熟知1、等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等；3、等式两边同时乘方或开方，两边依然相等；是解题的关键．

三、解答题

11．(1)4×2x＝50；

(2)﹣x﹣3＝2x．

【分析】（1）由正方形的周长公式列出方程；

（2）找到等量关系：x的相反数减去3的差＝x的2倍．

【详解】（1）根据题意得到：4×2x＝50；

（2）根据题意得到：﹣x﹣3＝2x．

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系．

12．等式两边不能同除以0，而满足的x恰好为0．

【分析】该方程成立的唯一情况是x=0，而两边同时除以x时忽略了这一情况．

【详解】解：等式两边不能同除以0，而满足 2x=5x的x恰好为0．

【点睛】本题考查等式的性质，考虑零的情况是本题关键．

13．（1）m=-1；（2）是方程的解，理由见详解

【分析】（1）把代入方程求解即可；

（2）由（1）把m的值代入方程，然后验证是不是方程的解即可．

【详解】解：（1）把代入方程得：，

∴；

（2）把代入方程得：，

把代入方程得：左边==右边，

∴是方程的解．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键．