【寒假作业】2022-2023学年人教版七年级上学期数学 考点专练2 有理数

【寒假作业】2022-2023学年人教版七年级上学期数学

考点专练2  有理数

一、选择题

1．在一个数的前面加上“-”，就可得到（   ）

A．一个负数 B．一个正数 C．原数的相反数 D．一个非负数

2．与相等的是（    ）

A．2 B．8 C． D．

3．数轴上有四个点分别表示的是、、、，其中最左边的点表示的是（   ）

A． B． C． D．

4．祖冲之，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家．他是世界上将圆周率精确到小数点后第七位的第一人，这一研究发现比西方早了1100多年，他将圆周率的分数近似值称为密率，称为约率．请判断：约率是（    ）

A．有理数 B．整数 C．有限小数 D．无理数

5．如图，数轴上的整数a被星星遮挡住了，则﹣a的值是（   ）

A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1

6．老师让甲．乙．丙．丁四位同学把0.1．﹣1．+99.121这几个数分类，他们分别说了自己的看法，下面说法不正确的是（　　）

A．甲：0.1．﹣1．+99.121这些数都是整数

B．乙：0.1．+99.121这几个数都是自然数

C．丙：0.1．+99.121这几个数都是正整数

D．丁：﹣1是负整数

二、填空题

7．请举出一个反例说明等式“”不成立：__________________

8．在① +（+2）与﹣（﹣2）；② +（﹣2）与﹣（+2）；③ +（+2）与+（﹣2）；④ +（+2）与﹣（+2）；⑤ +（﹣2）与﹣（﹣2）；⑥﹣（﹣2）与﹣（+2）这六对数中，它们是互为相反数的有________组．

9．的大小关系：______________

10．如图，将刻度尺放在数轴上，若4和6刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，则数轴上与1刻度对齐的点表示的数为 ___________．

三、解答题

11．请你画出一个数轴，在数轴上记出：、、0及绝对值是5的各点；

看图回答：

（1）若设表示的点是A，将点A沿数轴先向左移动1.5个单位再向右移动单位，最后点A表示的数是什么？回答：_____________；

（2）小于5且不小于的整数有_______个，它们分别是______________．

（3）若M、N是数轴上的两点，且M点到原点的距离是1，当N点与M点分别在原点的两侧，两点之间的距离是4时，M、N各表示的是什么数．回答：__________．

12．在一条东西向的马路边上，有一座商务大厦，商务大厦门口东2千米和5千米处有一棵棕树和一个凉亭，商务大厦门口西2千米和4千米处有一棵榕树和一个居民小区，画图表示这一情景如下：如图我们画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任意取一个点O表示商务大厦的位置，规定1个单位长度（线段的长）表示1千米的长．于是，在点O的右边，与O距离2个和5个单位长度的点B和点C，分别表示棕树和_____的位置；点O的左边，与O距离2个和4个单位长度的点D和点E，分别表示_____和_____的位置．

其中，和0分别说明树、居民小区、凉亭与商务大厦的相对位置关系，为了使表达清晰，我们把点O左右两边的数分别用负数和____表示．

这样，把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来了，用画图的方法把数“直观化”这是数学中常用的方法．

像上面，用一条直线上的点表示数，这条直线是数轴．

参考答案及解析

一、选择题

1．C

【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．

【详解】解：在一个数的前面加上一个“-”号，就可得到原数的相反数．

故选：C．

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．

2．D

【分析】计算求解即可．

【详解】解：，

故选：D．

【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键在于熟练掌握绝对值的运算．

3．C

【分析】根据数轴上的数右边的总比左边的大，找出最左边的点表示的数即可．

【详解】解：、、、四个数中，-2＜0＜1＜5，

∴最左边的点表示的是-2．

故选：C.

【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．

4．A

【分析】根据有理数是整数与分数的统称，得出是分数即可．

【详解】解：根据有理数是整数与分数的统称，

∵是分数，

∴约率是有理数．

故选择A．

【点睛】本题考查有理数与无理数的区别，掌握有理数的定义是解题关键．

5．C

【分析】由 且为整数，先求解再根据相反数的含义求解即可.

【详解】解： 且为整数，

故A，B，D不符合题意；C符合题意；

故选C

【点睛】本题考查的是利用数轴表示有理数，相反数的含义，利用数轴比较有理数的大小，掌握“仅仅只有符号不同的两个数互为相反数”是解本题的关键.

6．C

【分析】根据题意，对各题依次分析．进而得出结论．

【详解】解：A．甲：0.1．﹣1．+99.121这些数都是整数，说法正确；

B．乙：0.1．+99.121这几个数都是自然数，说法正确；

C．丙：0.1．+99.121这几个数都是正整数，说法错误，因为0既不是负数也不是正数；

D．丁：﹣1是负整数，说法正确．

故选：C．

【点睛】本题考查了整数．自然数．正数．负数的含义，解决本题的关键是应明确0既不是正数也不是负数．

二、填空题

7．

【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值等于它的相反数，据此举出反例即可

【详解】当时，

故答案为：，答案不唯一

【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．

8．4

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各小题分析判断即可得解．

【详解】解：①＋（＋2）与−（−2），不是互为相反数；

②＋（−2）与−（＋2），不是互为相反数；

③＋（＋2）与＋（−2），是互为相反数；

④＋（＋2）与−（＋2），是互为相反数；

⑤＋（−2）与−（−2），是互为相反数；

⑥−（−2）与−（＋2），是互为相反数．

是互为相反数的有4组．

故答案为：4．

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．

9．＞

【分析】求出两个数的绝对值，再比较即可．

【详解】解：∵，，，

∴，

故答案为：＞．

【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

10．

【分析】由数轴的概念即可求解．

【详解】解：∵4和6刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，

∴数轴的单位长度是2，

∴原点对应2的刻度，

∴数轴上与1刻度对齐的点表示的数是，

故答案为：．

【点睛】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．

三、解答题

11． 0   8  ，，，0，4   M表示1时，N表示；M表示时，N表示3

【分析】题设：按要求画出数轴即可；

（1）根据数轴的特点，向左移表示减，向右移表示加，由此求解即可；

（2）利用数轴进行求解即可得到答案；

（3）M点到原点的距离是1，M表示的数为1或-1，然后分别讨论当M为1或-1时N的值即可．

【详解】解：如图所示，数轴即为所求：

（1）由题意得：最后点A表示的数是 ，

故答案为：0；

（2）如上图数轴所示，小于5且不小于的整数有8个，它们分别是±3，±2，±1，0，4，

故答案为：8；±3，±2，±1，0，4；

（3）∵M点到原点的距离是1，

∴M表示的数为1或-1，

当M表示的是-1时，

∵N点与M点分别在原点的两侧，两点之间的距离是4，

∴此时N点表示的数是距离-1的距离为4的数，

∴N点表示的数为3，

同理求得当M表示的数为1时，N点表示的数为-3，

∴M表示1时，N表示−3；M表示−1时，N表示3，

故答案为：M表示1时，N表示−3；M表示−1时，N表示3．

【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

12． 凉亭    榕树    居民小区  正数