2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（六）

2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（六）

一．选择题（共8小题）

1．下列图形是全等图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列给出的条件中，具有（　　）的两个图形一定是全等的．

A．形状相同 B．周长相等 

C．面积相等 D．能够完全重合

3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝∠C，AF＝CD，AE＝CF，则∠EFD等于（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

4．下列选项中的图形与右图全等的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，则∠BAC的度数是（　　）

A．70° B．80° C．40° D．30°

6．下列画图的画法语句正确的是（　　）

A．画直线MN＝5厘米 

B．画射线OA＝4厘米 

C．在射线OA上截取AB＝2厘米 

D．延长线段AB到点C，使BC＝AB

7．如图所示，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA．连结BC并延长到E，使CE＝CB，连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．其中的依据是全等三角形的判定条件（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

8．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA＝2，则PQ的长不可能是（　　）

A．4 B．3.5 C．2 D．1.5

二．填空题（共6小题）

9．如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE＝30°，EC＝2，则EF＝　   　．

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，且CD＝3，若点D到AB的距离为3，则∠DAB＝　   　度．

11．如图，AC＝BD，若要证明△ABC≌△DCB，需要补充的一个条件，可以是 　   　（写出一个即可）．

12．如图，∠C＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC．你添加的条件是　   　，判定全等的理由是 　   　．

13．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA＝3，点Q是射线OM上一个动点，若PQ＝m，则m的取值范围是 　   　．

14．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝　   　．

三．解答题（共6小题）

15．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝8，BC＝5，∠C＝65°，∠D＝20°．

（1）求AE的长度；

（2）求∠AED的度数．

16．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．

请根据教材中的分析，

（1）结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．

（2）定理应用：如图②，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，求PM的最小值．

17．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．

（1）求证：△BDE≌△CDF

（2）求证：AD平分∠BAC；

18．如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝2.5，CD＝2，求AC的长度．

19．放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，AB＝AC，DB＝DC，他发现AD不仅平分∠BAC，且平分∠BDC，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．

20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，求线段AF的长度．

2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（六）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．下列图形是全等图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A、两个图形不全等，故此选项不合题意；

B、两个图形全等，故此选项符合题意；

C、两个图形不全等，故此选项不合题意；

D、两个图形不全等，故此选项不合题意．

故选：B．

2．下列给出的条件中，具有（　　）的两个图形一定是全等的．

A．形状相同 B．周长相等 

C．面积相等 D．能够完全重合

【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．观察选项，只有选项D符合题意．

故选：D．

3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝∠C，AF＝CD，AE＝CF，则∠EFD等于（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

【解答】解：∵∠B＝40°，

∴∠A＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，

在△AEF和△CFD中，

，

∴△AEF≌△CFD（SAS），

∴∠AFE＝∠CDF，

∵∠AFE+∠EFD+∠CFD＝180°，∠C+∠CDF+∠CFD＝180°，

∴∠EFD＝∠C＝70°．

故选：C．

4．下列选项中的图形与右图全等的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：观察图形中间是正方形得出全等图形即可，

原图与选项B全等．

故选：B．

5．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，则∠BAC的度数是（　　）

A．70° B．80° C．40° D．30°

【解答】解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠C＝∠E＝70°，∠B＝∠D＝30°，

∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，

故选：B．

6．下列画图的画法语句正确的是（　　）

A．画直线MN＝5厘米 

B．画射线OA＝4厘米 

C．在射线OA上截取AB＝2厘米 

D．延长线段AB到点C，使BC＝AB

【解答】解：A．画直线MN可以，直线没有长度，故此选项不合题意；

B．画射线OA可以，射线没有长度，故此选项不合题意；

C．在射线OA上截取OB＝2厘米可以，因为必须从一个端点截取，故此选项不合题意；

D．延长线段AB到点C，使BC＝AB，正确，故此选项符合题意．

故选：D．

7．如图所示，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA．连结BC并延长到E，使CE＝CB，连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．其中的依据是全等三角形的判定条件（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

【解答】解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB＝DE，

故选：B．

8．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA＝2，则PQ的长不可能是（　　）

A．4 B．3.5 C．2 D．1.5

【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON，

∴点P到OM的距离等于PA，即点P到OM的距离为2，

∴PQ≥2．

故选：D．

二．填空题（共6小题）

9．如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE＝30°，EC＝2，则EF＝　4　．

【解答】解：如图，作EG⊥AO于点G，

∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC＝2，

∴EG＝EC＝2，

∵∠AFE＝30°，

∴EF＝2EG＝2×2＝4，

故答案为：4．

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，且CD＝3，若点D到AB的距离为3，则∠DAB＝　25　度．

【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，

∵点D到AB的距离为3，

∴DE＝3，

∵CD＝3，

∴DE＝CE，

∵∠C＝90°，

∴DC⊥AC，

∴AD平分∠CAB，

∵∠C＝90°，∠B＝40°，

∴∠CAB＝50°，

∴∠DAB＝∠CAB＝50°＝25°．

故答案为：25．

11．如图，AC＝BD，若要证明△ABC≌△DCB，需要补充的一个条件，可以是 　AB＝DC　（写出一个即可）．

【解答】解：∵AC＝DB，BC＝CB，

∴可补充AB＝DC，

在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SSS）；

故答案为：AB＝DC．

12．如图，∠C＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC．你添加的条件是　∠DAB＝∠CBA（答案不唯一）　，判定全等的理由是 　AAS（答案不唯一）　．

【解答】解：添加的条件是∠DAB＝∠CBA，

在△ABD和△BAC中，

，

∴△ABD≌△BAC（AAS）．

故答案为：∠DAB＝∠CBA（答案不唯一），AAS（答案不唯一）．

13．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA＝3，点Q是射线OM上一个动点，若PQ＝m，则m的取值范围是 　m≥3　．

【解答】解：如图，过P作PE⊥OM于E，当Q和E重合时，PQ的值最小，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA＝3，

∴PE＝PA＝3，

即PQ的最小值是3，

∴m≥3．

故答案为：m≥3．

14．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝　120°　．

【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝24°，

∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣24°﹣36°＝120°，

∵△ABC≌△A'B'C'，

∴∠B＝∠B′＝120°，

故答案为：120°．

三．解答题（共6小题）

15．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝8，BC＝5，∠C＝65°，∠D＝20°．

（1）求AE的长度；

（2）求∠AED的度数．

【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，

∴BE＝BC＝5，

∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3；

（2）∵△ABC≌△DEB，

∴∠A＝∠D＝20°，∠DBE＝∠C＝65°，

∴∠AED＝∠DBE+∠D＝65°+20°＝85°．

16．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．

请根据教材中的分析，

（1）结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．

（2）定理应用：如图②，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，求PM的最小值．

【解答】（1）证明：∵OC为∠AOB的平分线，

∴∠BOC＝∠AOC，

∵PE⊥OB于点E，PD⊥OA于点D，

∴∠PEO＝∠PDO＝90°，

在△POE和△POD中，

，

∴△POE≌△POD（AAS），

∴PE＝PD；

（2）解：根据垂线段最短可知，当PM⊥OC时，PM最小，

当PM⊥OC时，

∵OP平分∠AOC，PD⊥OA，PD＝3，

∴PM＝PD＝3，

∴PM的最小值为3．

17．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．

（1）求证：△BDE≌△CDF

（2）求证：AD平分∠BAC；

【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E＝∠DFC＝90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF

∴AD平分∠BAC；

18．如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝2.5，CD＝2，求AC的长度．

【解答】解：∵△ABC≌△EFD，

∴AC＝DE（全等三角形的对应边相等），

∴DE＝CD+CE＝2+2.5＝4.5，

∴AC＝4.5，

答：AC的长度是4.5．

19．放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，AB＝AC，DB＝DC，他发现AD不仅平分∠BAC，且平分∠BDC，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．

【解答】解：结论正确．

证明如下：

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA，

即AD不仅平分∠BAC，且平分∠BDC，

∴结论正确．

20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，求线段AF的长度．

【解答】解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，

∴∠ADB＝∠AEB＝90°，

∵∠AFE＝∠BFD，

∴∠CAD＝∠DBF，

在△BDF和△ADC中，

，

∴△BDF≌△ADC（AAS），

∴DF＝CD＝3，AD＝BD＝8，

∴AF＝AD﹣DF＝8﹣3＝5