2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（三）

2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（三）

一．选择题（共8小题）

1．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

2．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（　　）

A．180° B．210° C．360° D．270°

3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝∠C，AF＝CD，AE＝CF，则∠EFD等于（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

4．如图所示，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA．连结BC并延长到E，使CE＝CB，连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．其中的依据是全等三角形的判定条件（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

5．已知点P（a，3），Q（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）

A．1 B．−1 C．5 D．﹣5

6．下列计算正确的是（　　）

A．a3+a3＝a6 B．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2 

C．a6b÷a2＝a4b D．（﹣ab3）2＝a2b3

7．分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（　　）

A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 

C．是原来的 D．不变

8．下列式子：，，，，其中分式的共有（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二．填空题（共6小题）

9．化简的结果是 　   　．

10．代数式x2+4x+k是一个完全平方式，则k＝　   　．

11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为　   　．

12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　   　．

13．一个n边形的每个内角都等于144°，则n＝　   　．

14．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是 　   　．

三．解答题（共6小题）

15．如图是一个凹多边形，∠A＝90°，∠C＝106°，∠D＝116°，∠E＝100°；求∠1+∠2的值．

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝32°，∠BAD＝42°，求∠DAC的度数．

18．因式分解

（1）﹣2a3+12a2﹣18a

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

19．计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0

20．化简：（﹣）÷．

2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（三）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，

∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠BEF＝50°，

故选：C．

2．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（　　）

A．180° B．210° C．360° D．270°

【解答】解：∠α＝∠1+∠D，

∠β＝∠4+∠F，

∴∠α+∠β＝∠1+∠D+∠4+∠F

＝∠2+∠D+∠3+∠F

＝∠2+∠3+30°+90°

＝210°，

故选：B．

3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝∠C，AF＝CD，AE＝CF，则∠EFD等于（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

【解答】解：∵∠B＝40°，

∴∠A＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，

在△AEF和△CFD中，

，

∴△AEF≌△CFD（SAS），

∴∠AFE＝∠CDF，

∵∠AFE+∠EFD+∠CFD＝180°，∠C+∠CDF+∠CFD＝180°，

∴∠EFD＝∠C＝70°．

故选：C．

4．如图所示，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA．连结BC并延长到E，使CE＝CB，连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．其中的依据是全等三角形的判定条件（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

【解答】解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB＝DE，

故选：B．

5．已知点P（a，3），Q（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）

A．1 B．−1 C．5 D．﹣5

【解答】解：∵点P（a，3），Q（﹣2，b）关于x轴对称，

∴a＝﹣2，b＝﹣3，

∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5．

故选：D．

6．下列计算正确的是（　　）

A．a3+a3＝a6 B．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2 

C．a6b÷a2＝a4b D．（﹣ab3）2＝a2b3

【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故此选项不合题意；

B．（3a﹣b）2＝9a2﹣6ab+b2，故此选项不合题意；

C．a6b÷a2＝a4b，故此选项符合题意；

D．（﹣ab3）2＝a2b6，故此选项不合题意；

故选：C．

7．分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（　　）

A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 

C．是原来的 D．不变

【解答】解：分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍时分式变为：＝×．

故选：C．

8．下列式子：，，，，其中分式的共有（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：根据题意，分式有，共有三个．

故选：B．

二．填空题（共6小题）

9．化简的结果是 　a2+a　．

【解答】解：原式＝•

＝a（a+1）

＝a2+a，

故答案为：a2+a．

10．代数式x2+4x+k是一个完全平方式，则k＝　4　．

【解答】解：∵x2+4x+4＝（x+2）2，

∴k＝4，

故答案为：4．

11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为　63°或27°　．

【解答】解：在三角形ABC中，设AB＝AC，BD⊥AC于D．

①若是锐角三角形，∠A＝90°﹣36°＝54°，

底角＝（180°﹣54°）÷2＝63°；

②若三角形是钝角三角形，∠BAC＝36°+90°＝126°，

此时底角＝（180°﹣126°）÷2＝27°．

所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．

故答案为：63°或27°．

12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　55°　．

【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

∴∠1＝∠EAC，

在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠2＝∠ABD＝30°，

∵∠1＝25°，

∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，

故答案为：55°．

13．一个n边形的每个内角都等于144°，则n＝　10　．

【解答】解：由题意可得：（n﹣2）180°＝n×144°，

解得n＝10．

故答案为：10．

14．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是 　三角形具有稳定性　．

【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性．

三．解答题（共6小题）

15．如图是一个凹多边形，∠A＝90°，∠C＝106°，∠D＝116°，∠E＝100°；求∠1+∠2的值．

【解答】解：连接BF，如图：

∵∠A＝90°，

∴∠AFB+∠ABF＝90°，

∵五边形BCDEF的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，

∴∠1+∠2+∠AFB+∠ABF+∠C+∠D+∠E＝540°，

∴∠1+∠2+90°+106°+116°+100°＝540°，

∴∠1+∠2＝128°．

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．

【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，

∴DC＝DE，

在△DCF和△DEB中，，

∴△DCF≌△DEB，（SAS），

∴BD＝DF．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝32°，∠BAD＝42°，求∠DAC的度数．

【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝32°，

∴∠C＝∠B＝32°，

∴∠BAC＝180°﹣32°﹣32°＝116°，

∴∠DAC＝116°﹣42°＝74°．

18．因式分解

（1）﹣2a3+12a2﹣18a

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

【解答】解：（1）原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2；

（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．

19．计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0

【解答】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1

＝9﹣4﹣8+1

＝﹣2

20．化简：（﹣）÷．

【解答】解：原式＝•

＝