初中数学北师大版九年级上册8 图形的位似练习题

8　图形的位似

核心回顾

1．如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过__      __，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做__      __，__      __就是这两个相似多边形的相似比．

2．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于__      __．

3．在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形__      __，位似中心是__      __，它们的相似比为__      __．

微点拨

1．位似图形是相似图形，相似图形不一定是位似图形．

2．画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比．

3．若没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心时，画图最简便．

基础必会

1．在下列图形中，不是位似图形的是(    )

2．如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且OD＝AD，则△ABC与△DEF的位似比是(    )

A．2∶1    B．4∶1    C．∶1    D．2∶

3．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(4，4)，D(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为(3，1)，则点A的坐标为(    )

A．(0，3)    B．(1，2)    C．(2，2)    D．(2，1)

4．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是__      __．　

5．如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1).

(1)以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍，在图中画出图形；

(2)分别写出A，B两点的对应点A′，B′的坐标．

能力提升

1．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是(    )

A．－2a       B．2a－2

C．3－2a      D．2a－3

2．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，D在x轴上，若等边△BDE边长为6，则点C的坐标为__      __．

3．如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…AnAn＋1BnCn，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3…，Cn在直线y＝x上，点A1的坐标为(1，0).

(1)写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…AnAn＋1BnCn的位似中心坐标；

(2)正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．