数学8 图形的位似巩固练习

这是一份数学8 图形的位似巩固练习，共14页。

1．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（ ）
A．2：1B．1：2C．3：1D．1：3
2．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，则A′B′的长为（ ）
A．8B．9C．10D．15
3．已知△ABC与△A1B1C1是以原点为中心的位似图形，且A（3，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（ ）
A．（6，2）B．（﹣6，﹣2）
C．（6，2）或（﹣6，﹣2）D．（2，6）
4．如图，在△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，顺次连接DE、EF、DF得到△DEF，则下列说法错误的是（ ）
A．△DEF与△ABC是位似图形
B．△DEF与△ABC是相似图形
C．△DEF与△ABC的周长比是1：2
D．△DEF与△ABC的面积比是1：2
5．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为（﹣1，1），作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'（ ）
A．B．
C．或D．或
6．在下列四个三角形中，以O为位似中心且与△ABC位似的图形序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
7．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，则△EDC的面积是（ ）
A．2B．8C．16D．32
8．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9
二．填空题（共7小题）
9．在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心的位似图形△OCD，则点C坐标为 ．
10．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形 ．
11．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是 ．
12．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心（1，2），点E的坐标为，则点P的坐标为 ．
13．在平面直角坐标中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，5），以点A为位似中心，得到△AB1C1，则点C的对应点C1的坐标为 ．
14．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形；小亮认为四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．你认为正确的是 ．（选填“小明”或“小亮”）
15．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，则△EDC的面积是 ．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）（4，2）、C（3，5）．
（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）以0为位似中心，在第三象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，且位似比为1；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分△ABC的面积．（保留确定点D的痕迹）
17．如图，每一个小方格正方形的边长均为一个单位长度，△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．
（1）请在网格中画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．
（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC放大得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2（不要超出方格区域）．
（3）求△A2B2C2的面积．
18．如图是按照一定比例缩放的两个图形．
（1）请你画出图②按4：1的比放大后的图形③．
（2）图③也可以看成是由图①按 ： 放大后得到的．
19．如图，在平面直角坐标系中，△QAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA1B1，请写出点A的对应点A1的坐标；
（2）将△OAB以原点为旋转中心，顺时针旋转90度后得到△O2A2B2，求线段OB在旋转过程中扫过的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称，写出△A1B1C1的各顶点的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB；
（3）若△ABC和△A2B2C2关于点（﹣1，1）位似，位似比为1：22B2C2（在位似中心另一侧）并写出△A2B2C2各顶点的坐标．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：∵B（0，1），3），
∴OB＝1，OD＝3，
∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，
∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝6：3，
故选：D．
2．解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，
∴＝，即＝，
解得，A′B′＝9，
故选：B．
3．解：∵△ABC与△A1B1C7是以原点为中心的位似图形，A（3，△ABC与△A1B3C1的相似比为，
∴点A的对应点A1的坐标为（3×2，1×2）或（4×（﹣2），即（6，﹣5），
故选：C．
4．解：∵AO、BO、E、F，
∴EF∥BC，EF＝，DF∥ACAC，DE＝，
∴△ADEF∽△ABC，
∴△DEF与△ABC是位似图形，位似中心为点O，
∴△DEF与△ABC是相似图形，
∴△DEF与△ABC的周长比是1：2，△DEF与△ABC的面积比是3：4，
∴D选项说法错误，
故选：D．
5．解：∵位似中心为坐标原点，作与△ABC的位似比为，
而B的坐标为（﹣8，1），
∴B'的坐标为（﹣，）或（，﹣）．
故选：C．
6．解：连接OA、OB，
∵图②的三个顶点分别在OA、OB，
∴以O为位似中心且与△ABC位似的图形序号是②，
故选：B．
7．解：∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△EDC，
∵△ABC和△EDC的位似比为1：2，
∴△ABC和△EDC的相似比为4：2，
∴△ABC和△EDC的面积比为1：7，
∵△ABC面积为2，
∴△EDC的面积是2×2＝8，
故选：B．
8．解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴＝＝，即△ABC与△DEF的相似比为8：2，
∴△ABC与△DEF的周长之比为1：7，
故选：A．
二．填空题（共7小题）
9．解：∵以点O为位似中心，作与△OAB的位似比为，
而A（4，3），
∴C（×4，×4，﹣，
即C（，1）或（﹣．
故答案为C（，1）或（﹣．
10．解：如图，
点G（4，2）即为所求的位似中心．
故答案是：（8，2）．
11．解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换8OB1，点A的坐标为（2，5），
∴点A1的坐标为（2×，3×），3×（﹣，
即（，6）或（﹣，
故答案为：（，2）或（﹣．
12．解：∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，2），
∴EF＝1，CO＝7，
∵EF∥CO，
∴△PEF∽△PCO，
∴＝，
则＝，
解得：PF＝，
故PO＝+＝1，
则点P的坐标为（﹣1，6）．
故答案为：（﹣1，0）．
13．解：以点A为坐标原点建立新的平面直角坐标系，
则在新坐标系中，点C的坐标为（2，
以以点A为位似中心，相似比为1：8，得到△AB1C1，
则点C的对应点C2在新坐标系中的坐标为（2×，4×，﹣2×），5）或（﹣1，
在原坐标系中，点C1的坐标为（3，3）或（0，
故答案为：（4，3）或（0．
14．解：如图，
四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．
故答案为小亮．
15．解：∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△EDC，
∵△ABC和△EDC的位似比为1：2，
∴△ABC和△EDC的相似比为4：2，
∴△ABC和△EDC的面积比为1：4，
∵△ABC面积为4，
∴△EDC的面积是：4×52＝4×8＝16，
故答案为：16．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）如图所示：△A1B1C2即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C8即为所求；
（3）如图所示：CD即为所求．
17．解：（1）如图，△A1B1C8为所作；
（2）如图，△A2B2C5为所作；
（3）△A2B2C6的面积＝4S△ABC＝4（3×3﹣×4×1﹣×3×2）＝22．
18．解：（1）如图，图③为所作；
（2）图③也可以看成是由图①按3：4放大后得到的．
故答案为5，4．
19．解：（1）如图，△OA1B1即为所求作，A7（4，2）．
（2）如图，△O8A2B2，即为所求作．
线段OB在旋转过程中扫过的面积＝＝π．
20．解：（1）如图所示，△A1B1C4即为所求，
由图知A1（3，﹣4），B1（2，﹣5），C1（1，﹣6）．
（2）如图，△PAB即为所求，
点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣3，﹣5），
设BA′的解析式为y＝kx+b，
把A′（﹣4，﹣5），1）代入得
∴BA′的解析式为y＝6x+13，
当y＝4时，6x+13＝0，
∴点P（﹣，0）；
（3）如图所示，△A7B2C2即为所求，A5（3，﹣7），B2（1，1），C7（﹣1，﹣3）．