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北京市2023年九年级中考数学一轮复习——方差与频数分布 练习题(解析版)
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这是一份北京市2023年九年级中考数学一轮复习——方差与频数分布 练习题(解析版)，共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市2023年九年级中考数学一轮复习——方差与频数分布 练习题
一、单选题
1．（2022·北京密云·二模）某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别对甲、乙两队的5名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·北京朝阳·二模）9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a与这9个数都不相等．把a和这9个数组成一组新的数据，下列结论正确的是（ ）
A．这两组数据的平均数一定相同 B．这两组数据的方差一定相同
C．这两组数据的中位数可能相同 D．以上结论都不正确
3．（2022·北京东城·二模）从1980年初次征战冬奥会，到1992年取得首枚冬奥会奖牌，再到2022年北京冬奥会金牌榜前三，中国的冰雪体育事业不断取得突破性成绩．历届冬奥会的比赛项目常被分成两大类：冰项目和雪项目．根据统计图提供的信息，有如下四个结论：
①中国队在2022年北京冬奥会上获得的金牌数是参加冬奥会以来最多的一次；
②中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌数是参加冬奥会以来最多的一次；
③中国队在冬奥会上的冰上项目奖牌数逐年提高；
④中国队在冬奥会上的雪上项目奖牌数在2022年首次超越冰上项目奖牌数．
上述结论中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022·北京平谷·二模）测试某款纯电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在30km/h左右，包括城市一般道路、环路等路况；高速工况的平均时速保持在90km/h左右，路况主要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为，方差为；高速工况时能耗的平均数为，方差为，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．（2022·北京西城·二模）教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为6环，实际成绩应是8环；另一个错录为9环，实际成绩应是7环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
17
频数（单位：名）
17
29
x
26﹣x
18
A．平均数、中位数 B．平均数、方差
C．众数、中位数 D．众数、方差
7．（2022·北京师大附中模拟预测）如图是某班全体学生参加体能测试成绩的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如成绩为45分统计在45≤x＜50小组，而不在40≤x＜45小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该班学生人数为45人
B．分数在45≤x＜50小组的学生人数占全班人数的20%
C．小组40≤x＜45的组中值为42.5
D．该班学生体能测试成绩的中位数落在50≤x＜55这一组
8．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）某校初中篮球队共有25名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
频数（单位：名）
3
11
对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、方差 D．众数、中位数
二、填空题
9．（2022·北京·中考真题）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量/双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双．
10．（2021·北京·中考真题）有甲､乙两组数据，如表所示：
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
甲､乙两组数据的方差分别为，则______________（填“＞”，“＜”或“＝”）．
11．（2022·北京市第十九中学三模）有甲、乙两组数据，如表所示：
甲
乙
甲、乙两组数据的方差分别为，，则______填(“”、“”或“”)．
12．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）已知第一组数据：的方差为；第二组数据：的方差为，其中，则的大小关系为____________．
13．（2022·北京丰台·一模）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
14．（2022·北京·东直门中学一模）某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如下表：
甲的体温
乙的体温
丙的体温
温度（℃）
36.1
36.4
36.5
36.8
温度（℃）
36.1
36.4
36.5
36.8
温度（℃）
36.1
36.4
36.5
36.8
频数
5
5
5
5
频数
6
4
4
6
频数
4
6
6
4
则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是________．
15．（2022·北京海淀·一模）甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数．如图，已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2，3，4，5，6，7，8，9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）．每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．______
1
16．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如下表：
甲
164
164
165
165
166
166
167
167
乙
163
163
165
165
166
166
168
168
两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是______．（填“甲”或“乙”）
17．（2022·北京昌平·二模）下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较称为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）．
根据图中信息，有下面四个推断：
①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；
②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；
③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；
④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数．
所有合理推断的序号是________．
三、解答题
18．（2022·北京·中考真题）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
m
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m的值；
(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；
(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．
19．（2021·北京·中考真题）为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．
．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：
．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8
．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：
平均数
中位数
甲城市
10.8
乙城市
11.0
11.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较的大小，并说明理由；
（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．
20．（2020·北京·中考真题）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数
100
170
250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．
21．（2022·北京市第十九中学三模）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；
．A课程成绩在这一组是：
70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79
．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程
平均数
中位数
众数
A
B
70
83
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数．
22．（2022·北京市第七中学一模）某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．测评分数（百分制）如下：
甲77 79 80 80 85 86 86 87 88 89 89 90 91 91 91 91 91
92 93 95 95 96 97 98 98
乙69 79 79 79 86 87 87 89 89 90 90 90 90 90 91 92 92
92 94 95 96 96 97 98 98
b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：
甲
0
2
9
14
乙
1
3
5
16
c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
品种
平均数
众数
中位数
甲
89.4
m
91
乙
89.4
90
n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）记甲种橙子测评分数的方差为，乙种橙子测评分数的方差为，则的大小关系为______；
（3）根据抽样调查情况，可以推断__________种橙子的质量较好，理由为________．
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
23．（2022·北京通州·一模）2021年，我国粮食总产量再创新高．小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨）．并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成8组：，，，，，，，）：
b．2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在这一组的是：
1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3
(1)2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为______万吨；
(2)小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）比较接近，如下图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来：
（）
自2016－2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为，方差为；河南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则______，______（填写“”或“＜”）；
(3)国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%．如果继续保持这个增长率，计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤（保留整数）．
24．（2022·北京石景山·一模）2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为普及共青团知识，举行了一次知识竞赛（百分制）．为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了20名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．
a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表及八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：
分组/分数
频数
频率
50≤x＜60
1
0.05
60≤x＜70
2
0.10
70≤x＜80
5
0.25
80≤x＜90
7
m
90≤x＜100
5
0.25
合计
20
1
b．七年级学生竞赛成绩数据在这一组的是：
80 80 82 85 85 85 89
c．七、八两年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数以及方差如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
82.0
85
109.9
八年级
82.4
84
85
72.1
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值：______，______；八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示这组数据的扇形圆心角的度数是______°；
(2)在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是______（填“七”或“八”）年级，理由为______；
(3)竞赛成绩90分及以上记为优秀，该校七、八年级各有200名学生，估计这两个年级成绩优秀的学生共约______人．
25．（2022·北京东城·一模）2022年是中国共产主义青年团建团100周年．某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，七、八年级各有300名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：
a．七年级学生的成绩整理如下（单位：分）：
57 67 69 75 75 75 77 77 78 78 80 80 80 80 86 86 88 88 89 96
b．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：，，，）：
其中成绩在的数据如下（单位：分）：
80 80 81 82 83 84 85 86 87 89
c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
79.05
79
m
八年级
79.2
n
74
根据所给信息，解答下列问题：
(1)_______，_______；
(2)估计_______年级学生的成绩高于平均分的人数更多；
(3)若成绩达到80分及以上为优秀，估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数．
26．（2022·北京海淀·一模）为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．
(1)①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是______分，他两次活动的平均成绩是______分；
②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点；
(2)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）：
已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是______；
(3)假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为_______．
27．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：
．初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下：
80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89
．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：
平均数
中位数
方差
初二年级
80.8
96.9
初三年级
80.6
86
153.3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；
（2）写出表中的值；
（3）同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，同学看到同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断同学是________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是________．
（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为____．
28．（2022·北京朝阳·一模）某校初三年级有两个校区，其中甲校区有200名学生，乙校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）；
b．甲校区成绩在这一组的是：
74 74 75 77 77 77 77 78 79 79
c．甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下：
平均数
中位数
甲校区
79.5
m
乙校区
77
81.5
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多，并说明理由；
(3)估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为__________（直接写出结果）．
参考答案：
1．A
【分析】分别求出它们的算术平均数和方差，然后比较大小即可作出判断．
【详解】解：由图知，
，
，
，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查算术平均数、方差，熟知算术平均数和方差的计算公式是解答的关键．
2．A
【分析】分别设出两组数据，然后根据平均数及方差、中位数的计算方法求解即可得．
【详解】解：设①这组数据分别为：（互不相同），
②组成新的数据为：（互不相同），
A、①组数据的平均数为：，
②组数据的平均数为：，
故A正确；
B、由A的两组数据的平均数相同，
①的方差为：，
②的方差为：，
可得，分子相同，分母不同，故B错误；
C、①组数据为奇数个，中位数为其中某个数，设为，
②组数据为偶数个，中位数为中间两个数据的平均数，假设为，，
若中位数相等，则，
∴，与题意矛盾，故C选项错误；
D选项也错误；
故选A．
【点睛】题目主要考查求平均数、方差及中位数，熟练掌握这几个数据的计算方法是解题关键．
3．C
【分析】根据统计图逐一判断即可．
【详解】解：由题意可知，中国队在2022年北京冬奥会上获得的金牌数是参加冬奥会以来最多的一次，
故①说法正确；
中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌数是参加冬奥会以来最多的一次，故②说法正确；
中国队在冬奥会上的冰上项目奖牌数在1992年和1994年持平，2018年奖牌数为5枚，比1998年的7枚少，故③说法错误；
中国队在冬奥会上的雪上项目奖牌数在2022年首次超越冰上项目奖牌数，故④说法正确；
所以正确的有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查折线统计图和条形统计图，利用数形结合的方法是解决问题的关键．
4．C
【分析】观察两个折线统计图，根据数据波动大小即可判断方差大小，进而估计平均数即可求解．
【详解】解：∵低速工况和高速工况的能耗情况，两个折线统计图中，
低速工况能耗测试折线统计图中数据在与之间波动，高速工况能耗测试折线统计图中数据在与之间波动，
低速工况能耗测试折线统计图中数据整体与高速工况能耗测试折线统计图中数据偏小，
∴
故选C
【点睛】本题考查了折线统计图，方差的意义，平均数，从图中获取信息是解题的关键．
5．D
【分析】比较更正前后平均数、方差的变化，即可得出答案．
【详解】解：一个成绩少录2环，一个成绩多录2环总环数没有变，
即实际成绩的平均数x不变，=7.5，
∵>，>，
∴更正后的成绩的方差应该要比更正前的方差要小，即s2＜1.64．
故选：D．
【点睛】此题考查平均数、方差的意义和计算方法，明确各个统计量的意义及反应数据的特征是正确解答的关键．
6．C
【分析】由频数分布表可知年龄15岁和年龄16岁的两组的频数和为26，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第45、46个数据的平均数，可得答案．
【详解】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+26﹣x＝26，
则总人数为：17+29+26+18＝90，
故该组数据的众数为14岁，
中位数为（14+14）÷2＝14（岁）．
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
7．D
【分析】根据统计图中各组的频数，计算出学生总数，各组所占的百分比，中位数所在的组进行判断即可．
【详解】解：该班学生人数：3+12+9+15+6＝45（人），
A．该班学生人数为45人，是正确的，因此选项A不符合题意；
B．分数在45≤x＜50小组的学生有9人，占全班的＝20%，因此选项B不符合题意；
C．小组40≤x＜45的组中值为＝42.5，因此选项C不符合题意；
D．将全班45人的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，也就是第23位的数，落在45≤x＜50这一组，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查频数直方图，涉及到频数，中位数，学会从图中提取信息是解题的关键．
8．D
【分析】根据题意由频数分布表可知后两组的频数和为11，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数即可得出答案．
【详解】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+11-x=11，
总人数为25，且每个年龄段都必须有球员可知14岁年龄段的频数最多，
故该组数据的众数为14岁，
由题意可知15岁和16岁年龄段的人数有：25-3-11=11（名），
所以中位数第13位在14岁年龄段，
故中位数为： 14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．
故选：D．
【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
9．120
【分析】根据题意得：39码的鞋销售量为12双，再用400乘以其所占的百分比，即可求解．
【详解】解：根据题意得：39码的鞋销售量为12双，销售量最高，
∴该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双．
故答案为：120
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据题意得到39码的鞋销售量为12双，销售量最高是解题的关键．
10．＞
【分析】根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可．
【详解】解：由题意得：
，，
∴，
，
∴，
∴；
故答案为＞．
【点睛】本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键．
11．
【分析】根据方差的定义列式计算，比较即可．
【详解】解：，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式并能正确计算．
12．
【分析】设第一组数据的平均数为，则，，然后求出第二组数据的平均数为，再计算出，即可求解．
【详解】解：设第一组数据的平均数为，则，，
∴第二组数据的平均数为，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了计算方差，熟练掌握方差的求法是解题的关键．
13．＞
【分析】从统计图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．
【详解】解：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7，
乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，
，
，
甲的方差，
乙的方差，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查方差的定义与意义，解题的关键是熟记方差的计算公式，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14．丙
【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．
【详解】解：甲的平均数为：×(36.1×5+36.4×5+36.5×5+36.8×5)=36.45；
乙的平均数为：×(36.1×6+36.4×4+36.5×4+36.8×6)=36.45；
丙的平均数为：×(36.1×4+36.4×6+36.5×6+36.8×4)=36.45；
甲的方差为：
×[5×(36.1-36.45)2+5×(36.4-36.45)2+5×(36.5-36.45)2+5×(36.8-36.45)2]=0.0625；
乙的方差为：
×[6×(36.1-36.45)2+4×(36.4-36.45)2+4×(36.5-36.45)2+6×（36.8-36.45）2]=0.0745；
丙的方差为：
×[4×(36.1-36.45)2+6×(36.4-36.45)2+6×(36.5-36.45)2+4×(36.8-36.45)2]=0.0505；
∵0.0505＜0.0625＜0.0745，
∴在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙，
故答案为：丙．
【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15．9，5，2，8
【分析】开始数据是1，甲先填入的数据使方差最大，说明甲填入的是最大的数字9，乙填入的数据使方差最小，说明乙填入的数据是中间数字5，以此类推即可算出答案．
【详解】由题意可知，开始数字是1，
∵甲填入数字后数据方差最大，
∴甲先填入9，
又∵乙填入数字后数据方差最小，
∴乙再填入5，
又∵甲填入的数字使此时的方差最大，
∴甲填入的数字应为2，
∴最后乙填入的数字是8，
∴依次填入的数字是9，5，2，8．
故答案为：9，5，2，8．
【点睛】本题考查方差的概念和应用．熟练掌握方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小是解题的关键．
16．甲
【分析】先算出两组数据的平均数，再计算两组数据的方差．
【详解】解：甲组演员身高的平均数为：（164×2+165×2+166×2+167×2）
=165.5，
乙组演员身高的平均数为：（163×2+165×2+166×2+168×2）
=165.5，
∵= [（164-165.5）2+（164-165.5）2+（165-165.5）2+（165-165.5）2+（166-165.5）2+（166-165.5）2+（167-165.5）2+（167-165.5）2]
=（2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25）
=1.25；
= [（163-165.5）2+（163-165.5）2+（165-165.5）2+（165-165.5）2+（166-165.5）2+（166-165.5）2+（168-165.5）2+（168-165.5）2]
=（6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25）
=3.25；
∴甲组芭蕾舞团演员身高的方差较小．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差的计算，掌握计算方差的公式是解决本题的关键．
17．②③④
【分析】直接利用折线图，判断①②③④的结论，即可得出答案．
【详解】解：从同比来看，2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比数据有正数也有负数，即同比有上涨也有下跌，故①错误；
从环比来看，2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比数据有正数也有负数，即环比有上涨也有下跌，故②正确；
从折线统计图看，2021年4月至8月的同比数据波动小于2021年4月至8月的同比数据波动，所以2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差，故③正确；
2021年4月至8月的环比数据的平均数为：（0-0.1-0.4+0.7+0.1）÷5=0.06，
2021年9月至2022年1月环比数据的平均数为：（-0.1+0.9+0-0.3+0.2）÷5=0.14，
∴2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数，故④正确；
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查折线统计图，方差，平均数，从统计图获取的所要的信息是解题的关键．
18．(1)
(2)甲
(3)丙
【分析】（1）根据平均数的定义求出丙的平均数即可求解．
（2）根据方差的计算方法先算出甲、乙的方差，再进行比较即可求解．
（3）按去掉一个最高分和一个最低分后分别计算出甲、乙、丙的平均分，再进行比较即可求解．
（1）
解：丙的平均数：，
则．
（2）
，
，
，
∴甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致，
故答案为：甲．
（3）
由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为：
甲：，
乙：，
丙：，
∵去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高，
因此最优秀的是丙，
故答案为：丙．
【点睛】本题考查了折线统计图、中位数、方差及平均数，理解折线统计图，从图中获取信息，掌握中位数、方差及去掉一个最高分和一个最低分后的平均分的求法是解题的关键．
19．（1）；（2），理由见详解；（3）乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．
【分析】（1）由题中所给数据可得甲城市的中位数为第13个数据，然后问题可求解；
（2）由甲、乙两城市的中位数可直接进行求解；
（3）根据乙城市的平均数可直接进行求解．
【详解】解：（1）由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，
∵有3家，有7家，有8家，
∴中位数落在上，
∴；
（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则至少为13个，
∴；
（3）由题意得：
（百万元）；
答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．
【点睛】本题主要考查中位数、平均数及统计与调查，熟练掌握中位数、平均数及统计与调查是解题的关键．
20．（1）173；（2）2.9倍；（3）
【分析】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；
（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；
（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．
【详解】解：（1）平均数：（千克）；
故答案为：173；
（2）倍；
故答案为：2.9；
（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，
所以从图中可知：；
【点睛】本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系．
21．（1）78.75；（2）B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数；（3）180人．
【分析】（1）根据中位数的概念直接进行计算即可；
（2）根据成绩和中位数的关系即可知道排名更靠前的课程；
（3）用总人数300乘以抽取的学生中A课程成绩超过分的比例即可．
【详解】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，
∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，
∴中位数在70≤x＜80这一组，
∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，
∴A课程的中位数为 ，即m=78.75；
（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，
∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，
故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．
（2）B．该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．
（3）解：抽取的60名学生中．A课程成绩超过的人数为36人．
∴（人）
答：该年级学生都参加测试．估计A课程分数超过的人数为180人．
【点睛】本题考查考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，熟练掌握中位数的计算方法和意义是解题的关键．
22．（1），；（2）；（3）根据抽样调查情况，可以推断甲种橙子的质量较好，理由为：①：从方差上看，甲的方差较小，相对稳定，②：从中位数看，甲的中位数更大，甲的高分多．（答案不唯一，理由须支撑推断结论）
【分析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．
（2）按照方差的计算公式，分别计算出甲，乙的方差，然后比较大小．
（3）根据甲和乙的平均数，中位数，众数，方差进行综合分析，判断，至少从两个不同的角度说明推断的合理性．
【详解】解：（1）将乙组数据从小到大排列，
乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，
92，94，95，96，96，97，98，98．位于中间位置的数为90，所以乙组数据的中位数为
90，所以n=90，
甲组数据中，91出现的次数最多，所以甲组数据的众数m=91．
故答案为：m=91，n=90；
（2）S12=[(77-89.4)2+(79-89.4)2+2(80-89.4)2+(85-89.4)2+2(86-89.4)2+(87-89.4)2+(88-89.4)2+2(89-89.4)2+(90-89.4)2+5(91-89.4)2+(92-89.4)2+(93-89.4)2+2(95-89.4)2+(96-89.4)2+(97-89.4)2+2(98-89.4)2]=29.825，
S22=[(69-89.4)2+3(79-89.4)2+(86-89.4)2+2(87-89.4)2+2(89-89.4)2+5(90-89.4)2+(91-89.4)2+3(92-89.4)2+(94-89.4)2+(95-89.4)2+2(96-89.4)2+(97-89.4)2+2(98-89.4)2]=45.36；
∴S12＜S22
故答案为：S12＜S22．
（3）根据抽样调查情况，可以推断甲种橙子的质量较好，理由为：
①：从方差上看，甲的方差较小，相对稳定，
②：从中位数看，甲的中位数更大，甲的高分多．
故答案为：甲；
理由为：①：从方差上看，甲的方差较小，相对稳定，②：从中位数看，甲的中位数更大，甲的高分多．（答案不唯一，理由须支撑推断结论）
【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数，方差在实际问题中的正确运用，熟练掌握定义和计算公式，是解题的关键．
23．(1)
(2) ，
(3)2022年全国粮食总产量亿斤
【分析】（1）根据中位数的定义计算即可；
（2）分别计算出北京和河南的单位面积粮食产量的平均数即可比较平均数大小，方差大小根据图像判断：方差越小越稳定，方差越大波动越大；
（3）2022年全国粮食总产量=2021年全国粮食总产量× ，即可得出．
（1）
解：将2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量从小到大排列：
1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3，
一共9个数字，中间的数字1279.9即为中位数，
2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为：1279.9
（2）
，
，
，
由图中可以看出：北京单位面积粮食产量波动小，比较稳定，河南单位面积粮食产量波动大，所以可知；
（3）
由题意得：2022年全国粮食总产量=
故2022年全国粮食总产量亿斤．
【点睛】本题考查了中位数的定义，平均数和方差的公式，方差的意义以及增长率问题，牢固掌握各项概念和公式以及正确计算是本题关键．
24．(1)0.35；81；90°；
(2)八；从平均数、中位数、众数来看，八年级成绩都高于七年级，从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级学生的成绩比八年级稳定；
(3)110
【分析】（1）由得出m的值，再根据中位数的定义求出七年级竞赛成绩数据的中位数，最后再求出表示这组数据的扇形圆心角的度数；
（2）从平均数、中位数、众数、方差四个方面进行比较；
（3）各用200去乘七、八年级90以上学生所占的比例即可．
（1）
∵七年级所抽取的20名学生竞赛成绩数据在80≤x＜90这一组的频数是7，频率是m，
∴，解得：m=0.35，
∵七年级学生竞赛成绩数据的中位数是第10位及第11位同学的平均数，即在这一组的第2个与第3个数的平均成绩，
∴，
∵从扇形统计图看，七年级所抽取的20名学生竞赛成绩数据在这一组占比为25%，
∴七年级表示这组数据的扇形圆心角的度数是，
故答案为：0.35；81；90°；
（2）
在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是八年级，
理由是：从平均数、中位数、众数来看，八年级成绩都高于七年级，从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级学生的成绩比八年级稳定，故竞赛成绩更好的是八年级；
故答案为：八；从平均数、中位数、众数来看，八年级成绩都高于七年级，从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级学生的成绩比八年级稳定；
（3）
估计这两个年级成绩优秀的学生共约：（人），
故答案为：110．
【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及频数分布表、扇形统计图，理解中位数、众数、平均数的定义是解决问题的前提．
25．(1)80；80
(2)八
(3)315
【分析】（1）根据众数的定义确定七年级学生的成绩中出现次数最多的即可；根据中位数是八年级学生的成绩中第10、第11位数字的算术平均数，计算求解即可；
（2）分别求出七、八年级的成绩在平均数以上人数的占比，然后乘以总人数可得七、八年级的学生的成绩高于平均分的总人数，然后比较大小即可；
（3）由题意知，七年级成绩优秀的人数占比为；八年级成绩优秀的人数占比为；根据计算求解可得七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数．
【详解】（1）解：由七年级学生的成绩可知，，
由题意知，八年级学生的成绩中第10、第11位数字分别为80，80，
∴，
故答案为：80，80．
（2）解：由题意知，七年级成绩在平均分以上的有人，占总人数的，
∴估计七年级学生的成绩高于平均分的人数为人；
八年级成绩在平均分以上的有人，占总人数的，
∴估计八年级学生的成绩高于平均分的人数为人；
∵，
∴估计八年级学生的成绩高于平均分的人数更多；
故答案为：八．
（3）解：由题意知，七年级成绩优秀的人数占比为；八年级成绩优秀的人数占比为；
∴估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为人；
∴估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为人．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，样本估计总体等知识．解题的关键在于从图表中获取正确的信息．
26．(1)①90，87．5；②见解析
(2)B
(3)180
【分析】（1）①根据图象直接得到，再求平均即可；②符合题目要求的范围在直线x=80的左边，直线y=90以上，圈出即可；
（2）根据统计图数出落在各区间的频数，再与在直方图上表示的数对照即可求解；
（3）用总人数乘以抽样中两次活动平均成绩不低于90分的占比即可．
（1）
解：①由统计图可以看出横坐标为85的直线上只有一个点，其纵坐标为90，因此这两次的平均分是（85+90）÷=87．5，
故答案为：90，87．5．
②如图所示，符合题目要求的范围在直线x=80的左边，直线y=90以上，在图中圈出的就是所求．
（2）
由统计图可以看出，70≤x<75的点有7个，75≤x<80的点有2个，80≤x<85的点有1个，85≤x<90的点有1个，90≤x<95的点有5个，95≤x≤100的点有4个，
∴B作图正确．
（3）
解：400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为：
（人）．
【点睛】本题考查了看图知识，求平均数，频数分布直方图，解题的关键是掌握频数分布直方图知识．
27．（1）见详解；（2）80.5；（3）初二；初二年级前40%的最低成绩为84，未超过初三年级的学生成绩的中位数86；（4）225．
【分析】（1）根据初二年级抽取的总人数减去已知的各段人数即得；
（2）根据中位数的定义，将所有数据从小到大的顺序排列取中间两数的平均值即得；
（3）利用中位数所表示的意义即得；
（4）将初二优秀人数所占百分比与总人数相乘即得．
【详解】（1）如下图：
（2）∵初二共抽取40名学生成绩
∴中位数为从小到大排列的数据的第20位和第21位的平均值
∴根据分布直方图可知数据的第20位和第21位是知识竞赛成绩在这一组的数据从小到大排列的第2位和第3位：80、81
∴
故答案为：80.5．
（3）∵初二年级的学生成绩的前40%为所有40个数据从小到大排列的最后16个数据，这16个数据中的最小数据为：84，且初三年级的学生成绩的中位数是：86．
∴84分在初三年级学生成绩中未进前50%
∴同学是初二年级
故答案为：初二；初二年级前40%的最低成绩为84，未超过初三年级的学生成绩的中位数86．
（4）∵初二年级学生成绩85分及以上的人数的百分比为：
∴估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为（名）
故答案为：225．
【点睛】本题考查了分布直方图、中位数及样本估计总体，解题关键是熟知中位数整组数据从小到大或者从大到小排列之和中间的数或者中间两个数的平均数．
28．(1)
(2)乙校区赋予等级A的学生更多，理由见解析
(3)78
【分析】（1）根据中位数的定义，将甲校区同学的成绩按从小到大顺序排序，找到第10、第11位的成绩，取平均值即可；
（2）根据两个校区成绩的中位数和平均数，求出成绩超过平均数的人数，进行比较即可；
（3）利用抽样调查学生的平均数估计总体学生的平均数即可求出答案．
(1)
解：甲校区成绩的中位数．
(2)
解：乙校区赋予等级A的学生更多，理由如下：
甲校区成绩的平均数是79.5，第12位的成绩是79，之间有7人，之间有1人，可知成绩超过平均数的学生有8人，即赋予等级A的学生有8人；
乙校区成绩的平均数是77，中位数是81.5，可知成绩超过平均数的学生至少有10人，即赋予等级A的学生至少有10人；
所以乙校区赋予等级A的学生更多．
(3)
解：估计甲校区200名学生成绩的平均数为79.5，乙校区300名学生成绩的平均数为77，
因此估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为，
故答案为：78．
【点睛】本题考查抽样调查的相关知识，熟练掌握平均数、中位数的定义以及利用样本估计总体的思想是解决问题的关键．
北京市2023年九年级中考数学一轮复习——方差与频数分布 练习题
一、单选题
1．（2022·北京密云·二模）某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别对甲、乙两队的5名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·北京朝阳·二模）9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a与这9个数都不相等．把a和这9个数组成一组新的数据，下列结论正确的是（ ）
A．这两组数据的平均数一定相同 B．这两组数据的方差一定相同
C．这两组数据的中位数可能相同 D．以上结论都不正确
3．（2022·北京东城·二模）从1980年初次征战冬奥会，到1992年取得首枚冬奥会奖牌，再到2022年北京冬奥会金牌榜前三，中国的冰雪体育事业不断取得突破性成绩．历届冬奥会的比赛项目常被分成两大类：冰项目和雪项目．根据统计图提供的信息，有如下四个结论：
①中国队在2022年北京冬奥会上获得的金牌数是参加冬奥会以来最多的一次；
②中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌数是参加冬奥会以来最多的一次；
③中国队在冬奥会上的冰上项目奖牌数逐年提高；
④中国队在冬奥会上的雪上项目奖牌数在2022年首次超越冰上项目奖牌数．
上述结论中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022·北京平谷·二模）测试某款纯电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在30km/h左右，包括城市一般道路、环路等路况；高速工况的平均时速保持在90km/h左右，路况主要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为，方差为；高速工况时能耗的平均数为，方差为，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．（2022·北京西城·二模）教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为6环，实际成绩应是8环；另一个错录为9环，实际成绩应是7环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
17
频数（单位：名）
17
29
x
26﹣x
18
A．平均数、中位数 B．平均数、方差
C．众数、中位数 D．众数、方差
7．（2022·北京师大附中模拟预测）如图是某班全体学生参加体能测试成绩的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如成绩为45分统计在45≤x＜50小组，而不在40≤x＜45小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该班学生人数为45人
B．分数在45≤x＜50小组的学生人数占全班人数的20%
C．小组40≤x＜45的组中值为42.5
D．该班学生体能测试成绩的中位数落在50≤x＜55这一组
8．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）某校初中篮球队共有25名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
频数（单位：名）
3
11
对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、方差 D．众数、中位数
二、填空题
9．（2022·北京·中考真题）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量/双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双．
10．（2021·北京·中考真题）有甲､乙两组数据，如表所示：
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
甲､乙两组数据的方差分别为，则______________（填“＞”，“＜”或“＝”）．
11．（2022·北京市第十九中学三模）有甲、乙两组数据，如表所示：
甲
乙
甲、乙两组数据的方差分别为，，则______填(“”、“”或“”)．
12．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）已知第一组数据：的方差为；第二组数据：的方差为，其中，则的大小关系为____________．
13．（2022·北京丰台·一模）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
14．（2022·北京·东直门中学一模）某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如下表：
甲的体温
乙的体温
丙的体温
温度（℃）
36.1
36.4
36.5
36.8
温度（℃）
36.1
36.4
36.5
36.8
温度（℃）
36.1
36.4
36.5
36.8
频数
5
5
5
5
频数
6
4
4
6
频数
4
6
6
4
则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是________．
15．（2022·北京海淀·一模）甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数．如图，已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2，3，4，5，6，7，8，9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）．每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．______
1
16．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如下表：
甲
164
164
165
165
166
166
167
167
乙
163
163
165
165
166
166
168
168
两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是______．（填“甲”或“乙”）
17．（2022·北京昌平·二模）下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较称为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）．
根据图中信息，有下面四个推断：
①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；
②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；
③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；
④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数．
所有合理推断的序号是________．
三、解答题
18．（2022·北京·中考真题）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
m
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m的值；
(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；
(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．
19．（2021·北京·中考真题）为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．
．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：
．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8
．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：
平均数
中位数
甲城市
10.8
乙城市
11.0
11.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较的大小，并说明理由；
（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．
20．（2020·北京·中考真题）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数
100
170
250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．
21．（2022·北京市第十九中学三模）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；
．A课程成绩在这一组是：
70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79
．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程
平均数
中位数
众数
A
B
70
83
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数．
22．（2022·北京市第七中学一模）某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．测评分数（百分制）如下：
甲77 79 80 80 85 86 86 87 88 89 89 90 91 91 91 91 91
92 93 95 95 96 97 98 98
乙69 79 79 79 86 87 87 89 89 90 90 90 90 90 91 92 92
92 94 95 96 96 97 98 98
b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：
甲
0
2
9
14
乙
1
3
5
16
c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
品种
平均数
众数
中位数
甲
89.4
m
91
乙
89.4
90
n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）记甲种橙子测评分数的方差为，乙种橙子测评分数的方差为，则的大小关系为______；
（3）根据抽样调查情况，可以推断__________种橙子的质量较好，理由为________．
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
23．（2022·北京通州·一模）2021年，我国粮食总产量再创新高．小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨）．并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成8组：，，，，，，，）：
b．2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在这一组的是：
1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3
(1)2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为______万吨；
(2)小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）比较接近，如下图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来：
（）
自2016－2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为，方差为；河南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则______，______（填写“”或“＜”）；
(3)国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%．如果继续保持这个增长率，计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤（保留整数）．
24．（2022·北京石景山·一模）2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为普及共青团知识，举行了一次知识竞赛（百分制）．为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了20名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．
a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表及八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：
分组/分数
频数
频率
50≤x＜60
1
0.05
60≤x＜70
2
0.10
70≤x＜80
5
0.25
80≤x＜90
7
m
90≤x＜100
5
0.25
合计
20
1
b．七年级学生竞赛成绩数据在这一组的是：
80 80 82 85 85 85 89
c．七、八两年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数以及方差如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
82.0
85
109.9
八年级
82.4
84
85
72.1
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值：______，______；八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示这组数据的扇形圆心角的度数是______°；
(2)在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是______（填“七”或“八”）年级，理由为______；
(3)竞赛成绩90分及以上记为优秀，该校七、八年级各有200名学生，估计这两个年级成绩优秀的学生共约______人．
25．（2022·北京东城·一模）2022年是中国共产主义青年团建团100周年．某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，七、八年级各有300名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：
a．七年级学生的成绩整理如下（单位：分）：
57 67 69 75 75 75 77 77 78 78 80 80 80 80 86 86 88 88 89 96
b．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：，，，）：
其中成绩在的数据如下（单位：分）：
80 80 81 82 83 84 85 86 87 89
c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
79.05
79
m
八年级
79.2
n
74
根据所给信息，解答下列问题：
(1)_______，_______；
(2)估计_______年级学生的成绩高于平均分的人数更多；
(3)若成绩达到80分及以上为优秀，估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数．
26．（2022·北京海淀·一模）为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．
(1)①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是______分，他两次活动的平均成绩是______分；
②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点；
(2)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）：
已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是______；
(3)假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为_______．
27．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：
．初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下：
80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89
．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：
平均数
中位数
方差
初二年级
80.8
96.9
初三年级
80.6
86
153.3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；
（2）写出表中的值；
（3）同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，同学看到同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断同学是________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是________．
（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为____．
28．（2022·北京朝阳·一模）某校初三年级有两个校区，其中甲校区有200名学生，乙校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）；
b．甲校区成绩在这一组的是：
74 74 75 77 77 77 77 78 79 79
c．甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下：
平均数
中位数
甲校区
79.5
m
乙校区
77
81.5
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多，并说明理由；
(3)估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为__________（直接写出结果）．
参考答案：
1．A
【分析】分别求出它们的算术平均数和方差，然后比较大小即可作出判断．
【详解】解：由图知，
，
，
，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查算术平均数、方差，熟知算术平均数和方差的计算公式是解答的关键．
2．A
【分析】分别设出两组数据，然后根据平均数及方差、中位数的计算方法求解即可得．
【详解】解：设①这组数据分别为：（互不相同），
②组成新的数据为：（互不相同），
A、①组数据的平均数为：，
②组数据的平均数为：，
故A正确；
B、由A的两组数据的平均数相同，
①的方差为：，
②的方差为：，
可得，分子相同，分母不同，故B错误；
C、①组数据为奇数个，中位数为其中某个数，设为，
②组数据为偶数个，中位数为中间两个数据的平均数，假设为，，
若中位数相等，则，
∴，与题意矛盾，故C选项错误；
D选项也错误；
故选A．
【点睛】题目主要考查求平均数、方差及中位数，熟练掌握这几个数据的计算方法是解题关键．
3．C
【分析】根据统计图逐一判断即可．
【详解】解：由题意可知，中国队在2022年北京冬奥会上获得的金牌数是参加冬奥会以来最多的一次，
故①说法正确；
中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌数是参加冬奥会以来最多的一次，故②说法正确；
中国队在冬奥会上的冰上项目奖牌数在1992年和1994年持平，2018年奖牌数为5枚，比1998年的7枚少，故③说法错误；
中国队在冬奥会上的雪上项目奖牌数在2022年首次超越冰上项目奖牌数，故④说法正确；
所以正确的有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查折线统计图和条形统计图，利用数形结合的方法是解决问题的关键．
4．C
【分析】观察两个折线统计图，根据数据波动大小即可判断方差大小，进而估计平均数即可求解．
【详解】解：∵低速工况和高速工况的能耗情况，两个折线统计图中，
低速工况能耗测试折线统计图中数据在与之间波动，高速工况能耗测试折线统计图中数据在与之间波动，
低速工况能耗测试折线统计图中数据整体与高速工况能耗测试折线统计图中数据偏小，
∴
故选C
【点睛】本题考查了折线统计图，方差的意义，平均数，从图中获取信息是解题的关键．
5．D
【分析】比较更正前后平均数、方差的变化，即可得出答案．
【详解】解：一个成绩少录2环，一个成绩多录2环总环数没有变，
即实际成绩的平均数x不变，=7.5，
∵>，>，
∴更正后的成绩的方差应该要比更正前的方差要小，即s2＜1.64．
故选：D．
【点睛】此题考查平均数、方差的意义和计算方法，明确各个统计量的意义及反应数据的特征是正确解答的关键．
6．C
【分析】由频数分布表可知年龄15岁和年龄16岁的两组的频数和为26，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第45、46个数据的平均数，可得答案．
【详解】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+26﹣x＝26，
则总人数为：17+29+26+18＝90，
故该组数据的众数为14岁，
中位数为（14+14）÷2＝14（岁）．
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
7．D
【分析】根据统计图中各组的频数，计算出学生总数，各组所占的百分比，中位数所在的组进行判断即可．
【详解】解：该班学生人数：3+12+9+15+6＝45（人），
A．该班学生人数为45人，是正确的，因此选项A不符合题意；
B．分数在45≤x＜50小组的学生有9人，占全班的＝20%，因此选项B不符合题意；
C．小组40≤x＜45的组中值为＝42.5，因此选项C不符合题意；
D．将全班45人的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，也就是第23位的数，落在45≤x＜50这一组，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查频数直方图，涉及到频数，中位数，学会从图中提取信息是解题的关键．
8．D
【分析】根据题意由频数分布表可知后两组的频数和为11，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数即可得出答案．
【详解】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+11-x=11，
总人数为25，且每个年龄段都必须有球员可知14岁年龄段的频数最多，
故该组数据的众数为14岁，
由题意可知15岁和16岁年龄段的人数有：25-3-11=11（名），
所以中位数第13位在14岁年龄段，
故中位数为： 14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．
故选：D．
【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
9．120
【分析】根据题意得：39码的鞋销售量为12双，再用400乘以其所占的百分比，即可求解．
【详解】解：根据题意得：39码的鞋销售量为12双，销售量最高，
∴该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双．
故答案为：120
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据题意得到39码的鞋销售量为12双，销售量最高是解题的关键．
10．＞
【分析】根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可．
【详解】解：由题意得：
，，
∴，
，
∴，
∴；
故答案为＞．
【点睛】本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键．
11．
【分析】根据方差的定义列式计算，比较即可．
【详解】解：，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式并能正确计算．
12．
【分析】设第一组数据的平均数为，则，，然后求出第二组数据的平均数为，再计算出，即可求解．
【详解】解：设第一组数据的平均数为，则，，
∴第二组数据的平均数为，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了计算方差，熟练掌握方差的求法是解题的关键．
13．＞
【分析】从统计图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．
【详解】解：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7，
乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，
，
，
甲的方差，
乙的方差，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查方差的定义与意义，解题的关键是熟记方差的计算公式，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14．丙
【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．
【详解】解：甲的平均数为：×(36.1×5+36.4×5+36.5×5+36.8×5)=36.45；
乙的平均数为：×(36.1×6+36.4×4+36.5×4+36.8×6)=36.45；
丙的平均数为：×(36.1×4+36.4×6+36.5×6+36.8×4)=36.45；
甲的方差为：
×[5×(36.1-36.45)2+5×(36.4-36.45)2+5×(36.5-36.45)2+5×(36.8-36.45)2]=0.0625；
乙的方差为：
×[6×(36.1-36.45)2+4×(36.4-36.45)2+4×(36.5-36.45)2+6×（36.8-36.45）2]=0.0745；
丙的方差为：
×[4×(36.1-36.45)2+6×(36.4-36.45)2+6×(36.5-36.45)2+4×(36.8-36.45)2]=0.0505；
∵0.0505＜0.0625＜0.0745，
∴在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙，
故答案为：丙．
【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15．9，5，2，8
【分析】开始数据是1，甲先填入的数据使方差最大，说明甲填入的是最大的数字9，乙填入的数据使方差最小，说明乙填入的数据是中间数字5，以此类推即可算出答案．
【详解】由题意可知，开始数字是1，
∵甲填入数字后数据方差最大，
∴甲先填入9，
又∵乙填入数字后数据方差最小，
∴乙再填入5，
又∵甲填入的数字使此时的方差最大，
∴甲填入的数字应为2，
∴最后乙填入的数字是8，
∴依次填入的数字是9，5，2，8．
故答案为：9，5，2，8．
【点睛】本题考查方差的概念和应用．熟练掌握方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小是解题的关键．
16．甲
【分析】先算出两组数据的平均数，再计算两组数据的方差．
【详解】解：甲组演员身高的平均数为：（164×2+165×2+166×2+167×2）
=165.5，
乙组演员身高的平均数为：（163×2+165×2+166×2+168×2）
=165.5，
∵= [（164-165.5）2+（164-165.5）2+（165-165.5）2+（165-165.5）2+（166-165.5）2+（166-165.5）2+（167-165.5）2+（167-165.5）2]
=（2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25）
=1.25；
= [（163-165.5）2+（163-165.5）2+（165-165.5）2+（165-165.5）2+（166-165.5）2+（166-165.5）2+（168-165.5）2+（168-165.5）2]
=（6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25）
=3.25；
∴甲组芭蕾舞团演员身高的方差较小．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差的计算，掌握计算方差的公式是解决本题的关键．
17．②③④
【分析】直接利用折线图，判断①②③④的结论，即可得出答案．
【详解】解：从同比来看，2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比数据有正数也有负数，即同比有上涨也有下跌，故①错误；
从环比来看，2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比数据有正数也有负数，即环比有上涨也有下跌，故②正确；
从折线统计图看，2021年4月至8月的同比数据波动小于2021年4月至8月的同比数据波动，所以2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差，故③正确；
2021年4月至8月的环比数据的平均数为：（0-0.1-0.4+0.7+0.1）÷5=0.06，
2021年9月至2022年1月环比数据的平均数为：（-0.1+0.9+0-0.3+0.2）÷5=0.14，
∴2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数，故④正确；
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查折线统计图，方差，平均数，从统计图获取的所要的信息是解题的关键．
18．(1)
(2)甲
(3)丙
【分析】（1）根据平均数的定义求出丙的平均数即可求解．
（2）根据方差的计算方法先算出甲、乙的方差，再进行比较即可求解．
（3）按去掉一个最高分和一个最低分后分别计算出甲、乙、丙的平均分，再进行比较即可求解．
（1）
解：丙的平均数：，
则．
（2）
，
，
，
∴甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致，
故答案为：甲．
（3）
由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为：
甲：，
乙：，
丙：，
∵去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高，
因此最优秀的是丙，
故答案为：丙．
【点睛】本题考查了折线统计图、中位数、方差及平均数，理解折线统计图，从图中获取信息，掌握中位数、方差及去掉一个最高分和一个最低分后的平均分的求法是解题的关键．
19．（1）；（2），理由见详解；（3）乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．
【分析】（1）由题中所给数据可得甲城市的中位数为第13个数据，然后问题可求解；
（2）由甲、乙两城市的中位数可直接进行求解；
（3）根据乙城市的平均数可直接进行求解．
【详解】解：（1）由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，
∵有3家，有7家，有8家，
∴中位数落在上，
∴；
（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则至少为13个，
∴；
（3）由题意得：
（百万元）；
答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．
【点睛】本题主要考查中位数、平均数及统计与调查，熟练掌握中位数、平均数及统计与调查是解题的关键．
20．（1）173；（2）2.9倍；（3）
【分析】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；
（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；
（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．
【详解】解：（1）平均数：（千克）；
故答案为：173；
（2）倍；
故答案为：2.9；
（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，
所以从图中可知：；
【点睛】本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系．
21．（1）78.75；（2）B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数；（3）180人．
【分析】（1）根据中位数的概念直接进行计算即可；
（2）根据成绩和中位数的关系即可知道排名更靠前的课程；
（3）用总人数300乘以抽取的学生中A课程成绩超过分的比例即可．
【详解】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，
∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，
∴中位数在70≤x＜80这一组，
∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，
∴A课程的中位数为 ，即m=78.75；
（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，
∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，
故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．
（2）B．该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．
（3）解：抽取的60名学生中．A课程成绩超过的人数为36人．
∴（人）
答：该年级学生都参加测试．估计A课程分数超过的人数为180人．
【点睛】本题考查考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，熟练掌握中位数的计算方法和意义是解题的关键．
22．（1），；（2）；（3）根据抽样调查情况，可以推断甲种橙子的质量较好，理由为：①：从方差上看，甲的方差较小，相对稳定，②：从中位数看，甲的中位数更大，甲的高分多．（答案不唯一，理由须支撑推断结论）
【分析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．
（2）按照方差的计算公式，分别计算出甲，乙的方差，然后比较大小．
（3）根据甲和乙的平均数，中位数，众数，方差进行综合分析，判断，至少从两个不同的角度说明推断的合理性．
【详解】解：（1）将乙组数据从小到大排列，
乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，
92，94，95，96，96，97，98，98．位于中间位置的数为90，所以乙组数据的中位数为
90，所以n=90，
甲组数据中，91出现的次数最多，所以甲组数据的众数m=91．
故答案为：m=91，n=90；
（2）S12=[(77-89.4)2+(79-89.4)2+2(80-89.4)2+(85-89.4)2+2(86-89.4)2+(87-89.4)2+(88-89.4)2+2(89-89.4)2+(90-89.4)2+5(91-89.4)2+(92-89.4)2+(93-89.4)2+2(95-89.4)2+(96-89.4)2+(97-89.4)2+2(98-89.4)2]=29.825，
S22=[(69-89.4)2+3(79-89.4)2+(86-89.4)2+2(87-89.4)2+2(89-89.4)2+5(90-89.4)2+(91-89.4)2+3(92-89.4)2+(94-89.4)2+(95-89.4)2+2(96-89.4)2+(97-89.4)2+2(98-89.4)2]=45.36；
∴S12＜S22
故答案为：S12＜S22．
（3）根据抽样调查情况，可以推断甲种橙子的质量较好，理由为：
①：从方差上看，甲的方差较小，相对稳定，
②：从中位数看，甲的中位数更大，甲的高分多．
故答案为：甲；
理由为：①：从方差上看，甲的方差较小，相对稳定，②：从中位数看，甲的中位数更大，甲的高分多．（答案不唯一，理由须支撑推断结论）
【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数，方差在实际问题中的正确运用，熟练掌握定义和计算公式，是解题的关键．
23．(1)
(2) ，
(3)2022年全国粮食总产量亿斤
【分析】（1）根据中位数的定义计算即可；
（2）分别计算出北京和河南的单位面积粮食产量的平均数即可比较平均数大小，方差大小根据图像判断：方差越小越稳定，方差越大波动越大；
（3）2022年全国粮食总产量=2021年全国粮食总产量× ，即可得出．
（1）
解：将2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量从小到大排列：
1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3，
一共9个数字，中间的数字1279.9即为中位数，
2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为：1279.9
（2）
，
，
，
由图中可以看出：北京单位面积粮食产量波动小，比较稳定，河南单位面积粮食产量波动大，所以可知；
（3）
由题意得：2022年全国粮食总产量=
故2022年全国粮食总产量亿斤．
【点睛】本题考查了中位数的定义，平均数和方差的公式，方差的意义以及增长率问题，牢固掌握各项概念和公式以及正确计算是本题关键．
24．(1)0.35；81；90°；
(2)八；从平均数、中位数、众数来看，八年级成绩都高于七年级，从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级学生的成绩比八年级稳定；
(3)110
【分析】（1）由得出m的值，再根据中位数的定义求出七年级竞赛成绩数据的中位数，最后再求出表示这组数据的扇形圆心角的度数；
（2）从平均数、中位数、众数、方差四个方面进行比较；
（3）各用200去乘七、八年级90以上学生所占的比例即可．
（1）
∵七年级所抽取的20名学生竞赛成绩数据在80≤x＜90这一组的频数是7，频率是m，
∴，解得：m=0.35，
∵七年级学生竞赛成绩数据的中位数是第10位及第11位同学的平均数，即在这一组的第2个与第3个数的平均成绩，
∴，
∵从扇形统计图看，七年级所抽取的20名学生竞赛成绩数据在这一组占比为25%，
∴七年级表示这组数据的扇形圆心角的度数是，
故答案为：0.35；81；90°；
（2）
在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是八年级，
理由是：从平均数、中位数、众数来看，八年级成绩都高于七年级，从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级学生的成绩比八年级稳定，故竞赛成绩更好的是八年级；
故答案为：八；从平均数、中位数、众数来看，八年级成绩都高于七年级，从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级学生的成绩比八年级稳定；
（3）
估计这两个年级成绩优秀的学生共约：（人），
故答案为：110．
【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及频数分布表、扇形统计图，理解中位数、众数、平均数的定义是解决问题的前提．
25．(1)80；80
(2)八
(3)315
【分析】（1）根据众数的定义确定七年级学生的成绩中出现次数最多的即可；根据中位数是八年级学生的成绩中第10、第11位数字的算术平均数，计算求解即可；
（2）分别求出七、八年级的成绩在平均数以上人数的占比，然后乘以总人数可得七、八年级的学生的成绩高于平均分的总人数，然后比较大小即可；
（3）由题意知，七年级成绩优秀的人数占比为；八年级成绩优秀的人数占比为；根据计算求解可得七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数．
【详解】（1）解：由七年级学生的成绩可知，，
由题意知，八年级学生的成绩中第10、第11位数字分别为80，80，
∴，
故答案为：80，80．
（2）解：由题意知，七年级成绩在平均分以上的有人，占总人数的，
∴估计七年级学生的成绩高于平均分的人数为人；
八年级成绩在平均分以上的有人，占总人数的，
∴估计八年级学生的成绩高于平均分的人数为人；
∵，
∴估计八年级学生的成绩高于平均分的人数更多；
故答案为：八．
（3）解：由题意知，七年级成绩优秀的人数占比为；八年级成绩优秀的人数占比为；
∴估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为人；
∴估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为人．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，样本估计总体等知识．解题的关键在于从图表中获取正确的信息．
26．(1)①90，87．5；②见解析
(2)B
(3)180
【分析】（1）①根据图象直接得到，再求平均即可；②符合题目要求的范围在直线x=80的左边，直线y=90以上，圈出即可；
（2）根据统计图数出落在各区间的频数，再与在直方图上表示的数对照即可求解；
（3）用总人数乘以抽样中两次活动平均成绩不低于90分的占比即可．
（1）
解：①由统计图可以看出横坐标为85的直线上只有一个点，其纵坐标为90，因此这两次的平均分是（85+90）÷=87．5，
故答案为：90，87．5．
②如图所示，符合题目要求的范围在直线x=80的左边，直线y=90以上，在图中圈出的就是所求．
（2）
由统计图可以看出，70≤x<75的点有7个，75≤x<80的点有2个，80≤x<85的点有1个，85≤x<90的点有1个，90≤x<95的点有5个，95≤x≤100的点有4个，
∴B作图正确．
（3）
解：400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为：
（人）．
【点睛】本题考查了看图知识，求平均数，频数分布直方图，解题的关键是掌握频数分布直方图知识．
27．（1）见详解；（2）80.5；（3）初二；初二年级前40%的最低成绩为84，未超过初三年级的学生成绩的中位数86；（4）225．
【分析】（1）根据初二年级抽取的总人数减去已知的各段人数即得；
（2）根据中位数的定义，将所有数据从小到大的顺序排列取中间两数的平均值即得；
（3）利用中位数所表示的意义即得；
（4）将初二优秀人数所占百分比与总人数相乘即得．
【详解】（1）如下图：
（2）∵初二共抽取40名学生成绩
∴中位数为从小到大排列的数据的第20位和第21位的平均值
∴根据分布直方图可知数据的第20位和第21位是知识竞赛成绩在这一组的数据从小到大排列的第2位和第3位：80、81
∴
故答案为：80.5．
（3）∵初二年级的学生成绩的前40%为所有40个数据从小到大排列的最后16个数据，这16个数据中的最小数据为：84，且初三年级的学生成绩的中位数是：86．
∴84分在初三年级学生成绩中未进前50%
∴同学是初二年级
故答案为：初二；初二年级前40%的最低成绩为84，未超过初三年级的学生成绩的中位数86．
（4）∵初二年级学生成绩85分及以上的人数的百分比为：
∴估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为（名）
故答案为：225．
【点睛】本题考查了分布直方图、中位数及样本估计总体，解题关键是熟知中位数整组数据从小到大或者从大到小排列之和中间的数或者中间两个数的平均数．
28．(1)
(2)乙校区赋予等级A的学生更多，理由见解析
(3)78
【分析】（1）根据中位数的定义，将甲校区同学的成绩按从小到大顺序排序，找到第10、第11位的成绩，取平均值即可；
（2）根据两个校区成绩的中位数和平均数，求出成绩超过平均数的人数，进行比较即可；
（3）利用抽样调查学生的平均数估计总体学生的平均数即可求出答案．
(1)
解：甲校区成绩的中位数．
(2)
解：乙校区赋予等级A的学生更多，理由如下：
甲校区成绩的平均数是79.5，第12位的成绩是79，之间有7人，之间有1人，可知成绩超过平均数的学生有8人，即赋予等级A的学生有8人；
乙校区成绩的平均数是77，中位数是81.5，可知成绩超过平均数的学生至少有10人，即赋予等级A的学生至少有10人；
所以乙校区赋予等级A的学生更多．
(3)
解：估计甲校区200名学生成绩的平均数为79.5，乙校区300名学生成绩的平均数为77，
因此估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为，
故答案为：78．
【点睛】本题考查抽样调查的相关知识，熟练掌握平均数、中位数的定义以及利用样本估计总体的思想是解决问题的关键．
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