北京市2023年九年级中考数学一轮复习——整式的运算 练习题(解析版)

北京市2023年九年级中考数学一轮复习——整式的运算 练习题

一、单选题

1．（2022·北京顺义·一模）下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）下列运算中正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·北京一七一中一模）某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（　　）

A．1 B． C．2 D．

4．（2022·北京东城·二模）下列运算结果正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）如果，那么代数式的值是（    ）

A．2 B．3 C．5 D．6

6．（2022·北京石景山·一模）下列运算正确的是(     )

A． B． C． D．

7．（2022·北京·清华附中一模）广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（    ）

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米

8．（2022·北京昌平·模拟预测）下列运算正确的是（　　）

A．a3•a3=2a3 B．a3+a3=a6

C．（﹣2x）3=﹣6x3 D．a6÷a2=a4

二、填空题

9．（2022·北京东城·一模）已知，则代数式________．

10．（2022·北京大兴·一模）某游泳馆为吸引顾客，推出了不同的购买游泳票的方式．游泳票在使用有效期限内，支持一个人在一天内不限次数的进入到游泳馆进行游泳．游泳票包括一日票、三日票、五日票及七日票共四种类型，价格如下表：

某人想连续6天不限次数的进入到游泳馆游泳，若决定从以上四种类型中购买游泳票，则总费用最低为______元．

11．（2022·北京石景山·一模）

，，若，，请借助下图直观分析，通过计算求得的值为______．

12．（2022·北京朝阳·一模）如图，2022年北京冬奥会上，一些可看作正六边形的“小雪花”对称地排列在主火炬周围，中间空出了13个“小雪花”的位置来突出主火炬，在其中91个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，此外还有几个“小雪花”上面只有中国结图案，这些只有中国结图案的“小雪花”共有_________个．

13．（2022·北京市师达中学模拟预测）如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形A和B，设长方形A和B的周长分别为和，则______________（填“>”、“=”或“<”）

三、解答题

14．（2022·北京·中考真题）已知，求代数式的值．

15．（2022·北京市第二中学朝阳学校九年级阶段练习）已知，求代数式的值．

16．（2022·北京·长辛店学校九年级期中）已知a2+2a﹣2＝0，求代数式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣1）的值．

17．（2022·北京朝阳·一模）已知，求代数式的值．

18．（2022·北京市第七中学一模）如图所示，纸片甲、乙分别是长方形和正方形，将甲、乙纸片沿对角线，剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形纸片，与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形，设，．

(1)求纸片乙的边长（用含字母、的代数式表示）；

(2)探究纸片乙、丙面积之间的数量关系．

19．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）已知，求代数式的值．

20．（2022·北京朝阳·模拟预测）解下列不等式，并把解在数轴上表示出来．

(1)5x﹣5＜2（2+x）；

(2)＞1；

(3)；

(4)x（x+4）≤（x+1）2+9．

21．（2022·北京房山·模拟预测）为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．假设待检测的总人数是（为正整数）．将这个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确实其中感染者，则将这些人平均分成两组，每组个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次．依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下轮检测，直至确定所有的感染者．

例如，当待检测的总人数为8，且标记为“”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图所示．从图中可以看出，需要经过4轮共次检测后，才能确定标记为“”的人是唯一感染者．

(1)的值为___________；

(2)若待检测的总人数为8，采用“二分检测方案”，经过4轮共9次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值___________；

22．（2022·北京昌平·模拟预测）先化简，再求值：

已知，求的值．

23．（2022·北京师大附中模拟预测）已知，求代数式的值．

24．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）已知，求代数式的值．

25．（2022·北京·东直门中学模拟预测）已知，求代数式的值．

26．（2021·北京·中考真题）已知，求代数式的值．

27．（2020·北京·中考真题）已知，求代数式的值．

参考答案：

1．D

【分析】由合并同类项、同底数幂除法，幂的乘方、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】解：A.，故A错误；

B.，故B错误；

C.，故C错误；

D.，故D正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了同底数幂除法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．

2．D

【分析】根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，合并同类项逐项计算判断即可．

【详解】，故A错误，不符合题意；

 ，故B错误，不符合题意；

，故C错误，不符合题意；

，故D正确，符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，合并同类项．掌握各运算法则是解题关键．

3．B

【分析】设矩形的边，，根据四个正方形周长之和为24，面积之和为12，得到，，再根据，即可求出答案．

【详解】解：设，，由题意得，

，，

即，，

，

即长方形的面积为，

故选：B．

【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．

4．C

【分析】逐一分析各选项，利用对应法则进行计算即可判断出正确选项．

【详解】解：A选项中：，因此错误；

B选项中：，因此错误;

C选项中：，因此正确；

D选项中：，因此错误；

故选：C．

【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式、乘方的运算性质等内容，解决本题的关键是牢记相关运算法则和公式即可．

5．C

【分析】先将代数式进行化简，然后代入求值.

【详解】解：=x2-1+x2+2x=2(x2+x)-1.

∵，

∴原式=2

故选C.

【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

6．B

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【详解】A、a2与a3不是同类项不能合并，故A错误；

B、，底数不变指数相加，故B正确；

C、(-a2)3=a6，底数不变指数相乘，故C错误；

D、，原选项计算错误.

故选B.

【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

7．A

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】9 500 000 000 000×4.2=39900000000000≈40000000000000=4×1013．

故选A．

【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8．D

【详解】A、a3•a3=a3+3=a6同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；

B、a3+a3=2a3合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；

C、（﹣2x）3=﹣8x3幂的乘方，底数不变指数相乘．故本选项错误；

D、a6÷a2=a4同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确．

故选D．

9．5

【分析】根据，将代数式代入求解即可．

【详解】解：，

将代入得，原式，

故答案为：5．

【点睛】本题考查了代数式求值，平方差公式．解题的关键在于将代数式进行正确的化简．

10．250

【分析】分5种方案计算费用比较即可．

【详解】解：连续6天不限次数的进入到游泳馆游泳

方案一：买一日票6张，费用（元

方案二：买一日票1张，五日票1张，费用（元

方案三：买一日票3张，三日票1张，费用（元

方案四：买三日票2张，费用（元

方案五：买七日票1张，费用（元

故方案二费用最低：（元

故答案为：250．

【点睛】本题考查了根据实际问题求最小值，解题的关键是需要分情况列出可能性．

11．

【分析】设图形中小正方形边长为n，最中间的正方形边长为m，则大正方形的边长为，根据最大正方形的面积计算即可．

【详解】设图形中小正方形边长为n，最中间的正方形边长为m，则大正方形的边长为，

∴大正方形的面积为：

∵，

∴

∵，，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查完全平方公式与几何图形，利用数形结合思想表示图形的边长是解题的关键．

12．5

【分析】根据图形先计算图中共有的小雪花的数量，再减去上面写有此次参会的国家或地区名称的小雪花，即可得答案．

【详解】解：仔细观察图像可知，图中共有小雪花

3×2+4×2+4×2+9×2+10×2＋9×2+6×2+3×2=96（个）

其中有在其中91个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，

∴“小雪花”上面只有中国结图案有 96-91=5（个）

故答案为：5．

【点睛】本题考查了图形的规律，以及有理数的加减运算，解题的关键是仔细看图．

13．=

【分析】设图2中大长方形长为x，宽为y，再表示出长方形A和B的长和宽，进而可得周长，然后可得答案．

【详解】解：设图2中大长方形长为x，宽为y，

则长方形A的长为x﹣1，宽为y﹣3，周长＝2（x﹣1+y﹣3）＝2x+2y﹣8，

长方形B的长为x﹣2，宽为y﹣2，周长＝2（x﹣2+y﹣2）＝2x+2y﹣8，

则＝，

故答案为：=．

【点睛】本题主要考查整式的加减，关键是正确设出未知数，表示出长方形A和B的长和宽．

14．５

【分析】先根据，得出，将变形为，最后代入求值即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴

【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将变形为，是解题的关键．

15．2

【分析】根据平方差公式、合并同类项，化简代数式即可求解．

【详解】解：

原式

【点睛】本题考查了代数式、整式加减、合并同类项、平方差公式等知识点，熟练的正确运算是解决问题的关键．

16．

【分析】，由可得，整体代入求解即可．

【详解】解：

∵

∴

∴原式．

【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于熟练掌握平方差公式及整体代入的思想．

17．0

【分析】根据整式的乘法对代数式进行化简，整体代入即可得到答案．

【详解】解：

=

=

=

=

∵

∴原式=0

即代数式的值为0．

【点睛】本题考查整式的化简求值，根据整式的运算法则和乘法公式进行准确计算是解题的关键．

18．(1)纸片乙的边长为

(2)纸片丙的面积是纸片乙的面积的2倍

【分析】（1）设纸片乙的边长为m．根据丙图中线段的和差关系列出一元一次方程求解即可．

（2）用a和b分别表示纸片乙和纸片丙的面积，即可求出纸片乙、丙的数量关系．

（1）

解：设纸片乙的边长为m，则MP=m，PL=m．

∴MP+PL=2m．

∵AD=a，AB=b，

∴OL=a，MQ=b．

∵纸片OPQR是正方形，

∴OP=QP．

∴MP+PL=MQ+QP+PL=MQ+OP+PL=MQ+OL=a+b．

∴2m=a+b．

∴．

∴纸片乙的边长为．

（2）

解：S乙=．

∵MQ=b，MP=，

∴．

S丙=．

∴S丙=2S乙．

∴纸片丙的面积是纸片乙的面积的2倍．

【点睛】本题考查线段的和差关系，解一元一次方程，三角形面积公式，正方形面积公式，整式的混合运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．

19．

【分析】根据完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式进行化简，再将已知代数式变形代入求解即可．

【详解】解：∵

又

∴原式

【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式是解题的关键．

20．(1)x＞3，数轴见解析

(2)x＞4，数轴见解析

(3)x≤4.5，数轴见解析

(4)x≤5，数轴见解析

【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集；

（2）根据去分母、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集．

（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集．

（4）去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集．

(1)

解：5x﹣5＜2（2+x）

去括号得，5x﹣5＜4+2x，

移项得，5x﹣2x＞4+5，

合并同类项，3x＞9，

∴x＞3．

在数轴上表示此不等式的解集如下：

(2)

解：＞1

去分母，得4x﹣1﹣3x＞3，

移项，得4x﹣3x＞3+1，

合并同类项，得x＞4，

∴x＞4．

在数轴上表示此不等式的解集如下：

(3)

解：

去分母，得12≥4x﹣（2x﹣3），

去括号，得12≥4x﹣2x+3，

移项，得﹣4x+2x≥3﹣12，

合并同类项，得﹣2x≥﹣9，

∴x≤4.5．

在数轴上表示此不等式的解集如下：

(4)

解：x（x+4）≤（x+1）2+9

去括号，得x2+4x≤x2+2x+1+9，

移项，得x2﹣x2+4x﹣2x≤1+9，

合并同类项，得2x≤10，

∴x≤5．

在数轴上表示此不等式的解集如下：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．

21．(1)7

(2)2、3、4

【分析】（1）由图可计算得到n的取值．

（2）当经过4轮共9次检测后确定所有感染者，只需第3轮对两组都进行检查，由此得到所有可能的结果．

（1）

由题意可知，第1轮需检测1次，第2轮需检测2次，第3轮需检测2次，第4轮需检测2次，

∴

故答案为7．

（2）

由（1）可知，若只有1个感染者，则只需7次检测即可，经过4轮9次检测查出所有感染者，比只有1个感染者多2次检测，则只需第3轮时，对两组都进行检查，即对最后四个人进行检查，可能的结果如下图所示：

故答案为：2、3、4

【点睛】本题考查了数学建模能力，正确理解题意并合理建模是解答本题的关键．

22．，3

【分析】根据乘法公式与单项式乘以多项式法则展开合并同类项，然后整体代入，求值即可．

【详解】解：，

，

，

∵，

∴原式．

【点睛】本题考查多项式乘法化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则是解题关键．

23．1

【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，再得出，代入即可

【详解】解：

∵

∴，

则原式=；

【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

24．x2+4x+13；14

【解析】先把原式化简成含有x2+4x的代数式，再由已知得到x2+4x=1并代入到化简后的代数式即可得到解答．

【详解】解：由已知可得：x2+4x=1，

∴原式=

=

=

=1+13

=14．

【点睛】本题考查代数式的应用，由已知得到某式的值然后代入化简后的代数式求值是解题关键．

25．12

【分析】将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将整体代入求值．

【详解】解：∵，∴．

∴

．

26．1

【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．

【详解】解：

=

=，

∵，

∴，

代入原式得：原式=．

【点睛】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键．

27．，-2

【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可．

【详解】解：原式=

∵，

∴，

∴，

∴原式=．

【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．