北京市2023年九年级中考数学一轮复习——有理数 练习题(解析版)

北京市2023年中考数学一轮复习——有理数 练习题

一、单选题

1．（2022·北京丰台·二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数c满足，则c的值可以是（    ）

A．－3 B．－2 C．2 D．3

2．（2022·北京密云·二模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·北京·清华附中一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）.

A． B． C． D．

4．（2022·北京房山·一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A．b-c＜0 B．b＞-2 C．a+c＞0 D．|b|＞|c|

5．（2022·北京四中模拟预测）如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是（　　）

A．﹣c＞a B．﹣b＞﹣c C．|a|+|b|＝a﹣b D．|a﹣c|＝a+c

6．（2022·北京朝阳·二模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（    ）

A．－2 B．－1 C．1 D．2

7．（2022·北京昌平·二模）若实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．（2022·北京房山·二模）中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

9．（2022·北京顺义·一模）北京冬奥会期间，共有近1.9万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务，他们默默奉献并积极传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神．将1.9万用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

10．（2022·北京市第七中学一模）如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（  ）

A． B．1 C．2 D．3

11．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）如图，数轴上两点对应的数分别是和.对于以下四个式子：①；②；③；④，其中值为负数的是（  ）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

12．（2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

13．（2022·北京·中考真题）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

14．（2022·北京东城·二模）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________．

15．（2022·北京大兴·二模）某超市对某品牌袋装茶叶搞促销活动商家将该品牌袋装茶叶按以下五种类型出售：A类有一袋茶叶，B类有二袋茶叶，C类有三袋茶叶，D类有五袋茶叶，E类有七袋茶叶，价格如下表：

小云准备在该超市购买6袋上述品牌的茶叶，则购买茶叶的总费用最低为___________元．

16．（2022·北京海淀·二模）有A，B，C，D，E，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：

根据以上信息，可知：

① n= __________ ；

② 拥有“卡牌组合”________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．

17．（2022·北京市十一学校二模）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为______km．

18．（2022·北京丰台·一模）某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：

则加工W型零件最快的一台车床的编号是 _____．

19．（2022·北京顺义·一模）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为 ___升．

20．（2022·北京市第一六一中学分校一模）标有1－25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位，游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么甲选1，2号座位，乙选3，4，5号座位，丙选7，8，9，10号座位，丁选13，14，15，16，17号座位，此时四人所选的座位号数字之和为124，如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为________．

21．（2022·北京师大附中模拟预测）计算：__________．

22．（2022·北京朝阳·模拟预测）只有________不同的两个数叫互为相反数．的相反数是________，的相反数是________．

参考答案：

1．C

【分析】根据结合数轴判断，即可得c的值．

【详解】解：由数轴-3<b<-1, 2<a<3及知，

观察-3,-2,2,3四个数，只有2符合．

故选：C．

【点睛】本题考查了在数轴比较大小，牢记数轴上左边的的点表示的数小于右边的点表示的数是解题关键．

2．B

【分析】由图可知，，由，可得，，则，，，进而可判断A，C，D的对错；由，可得，进而可判断B的正误．

【详解】解：由图可知，，

∵，

∴，

∴，

∴，，，

∴A，C，D错误；故不符合题意；

∵，

∴，

∴B正确，故符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．解题的关键在于从数轴上得出．

3．D

【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b、c对应点的数，再逐个判断得结论．

【详解】解：A.由数轴知：a＜b，选项A错误，故不符合题意；

B.由数轴知，a＜b＜0，选项B错误，故不符合题意；

C.因为a＜0，c＞0，所以a•c＜0，选项C错误，故不符合题意；

D.因为-4＜a＜-3，2＜b＜3，所以，选项D正确，故符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了数轴、绝对值．认真分析数轴，理解绝对值的含义是解决本题的关键．

4．B

【分析】由图得，利用有理数的加减运算法则及绝对值的意义即可完成．

【详解】由图知：，

则，则A错误，不符合题意；

，则B正确，符合题意；

，则C错误，不符合题意；

，则D错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了数轴上有理数大小的比较，有理数的加减法则，绝对值的意义，数形结合是本题的关键．

5．D

【分析】根据数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以可以得出 b＜c＜-1＜0＜a＜1，所以-b＞-a＞1；再根据绝对值的定义，离开原点的距离越远的数，绝对值就越大，可以知道|b|＞|c|＞|a|，即可得出结论．

【详解】解：由数轴得，b＜c＜-1＜0＜a＜1，

∴-b＞-c＞1＞a，

故选项A，B，C正确，不符合题意，

∵a+c＜0，

∴|a﹣c|＞a+c，故选项D错误，符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查的是数轴与绝对值的应用，掌握以下两个结论是解题关键：1、数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；2、离开原点的距离越远的数，绝对值就越大．

6．D

【分析】根据题意可得，从而得到，再由，可得，且，从而得到，即可求解．

【详解】解∶根据题意得∶，

∴，

∵，

∴，且，

∴，

∴b的值可以是2．

故选：D

【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键是根据加法的符号规律确定b的取值范围．

7．A

【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b的范围，再逐个判断得出结论．

【详解】解：根据数轴可得，－2＜a＜－1，2＜b＜3，

∴，ab＜0，，a−b＜0，即A正确，

故选：A．

【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数乘法的符号法则、相反数以及有理数的减法．认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．

8．A

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．

【详解】解：400000=4×105．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

9．C

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．

【详解】解：∵1.9万=19000，

∴1.9万用科学记数法表示应为．

故选：C

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．

10．C

【分析】根据数轴确定和的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．

【详解】解：根据数轴可得＜＜1，＜＜，则1＜＜3

故选：C

【点睛】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可．

11．D

【分析】根据图示，可得b＜-3，2＜a＜3，据此逐项判断即可．

【详解】解：根据图示，可得b＜-3，0＜a＜3，

①2a-b＞0；

②a+b＜0；

③|b|-|a|＞0；

④＜0．

故其中值为负数的是②④．

故选D．

【点睛】本题考查绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解题关键是判断出a、b的取值范围．

12．D

【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．

【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误；

点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；

b在a的右边，故b>a，故C选项错误；

由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确，

故选：D．

【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．

13．B

【分析】将262 883 000 000写成，n为正整数的形式即可．

【详解】解：将262 883 000 000保留1位整数是，小数点向左移动了11位，

则262 883 000 000，

故选B．

【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握中n的取值方法是解题的关键．

14．5和10

【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．

【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，

∴每人手里的数字不重复．

由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；

由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；

由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，7和8，6和9；

由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；

由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；

∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．

故答案为：5和10．

【点睛】本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．

15．84

【分析】求出每种类型下的茶叶的单价，从每袋茶叶价格最低的种类开始购买6袋，分别计算即可得到答案．

【详解】解：当尽可能多的买单价低的茶叶时总费用最少，即买

A类则一袋茶的单价是20元/袋，

B类：每袋茶的单价是36÷2=18（元/袋），

C类：每袋茶的单价是42÷3=14（元/袋），

D类：每袋茶的单价是65÷5=13（元/袋），

E类：每袋茶的单价是90÷7= （元/袋），

当尽可能多的买单价低的茶叶时总费用最少，尽量选择每袋单价最低，

①单价最低的是E类含有7袋茶叶，则需要90元，

②买一个D类和一个A类共六袋，则费用为65+20=85（元）

③买两个C类,则费用是42×2=84（元）

∵84<85<90,

购买茶叶的总费用最低为84元.

故答案为：84．

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，正确列出版式是解答本题的关键．

16．     10     BDE

【分析】先求出所有卡牌的数量，再除以每位同学拥有的卡牌数量即可求出同学人数n；根据卡牌的数量和同学人数分析这些同学所拥有的的“卡牌组合”并计算人数，再选择人数最少的即可．

【详解】解：所有卡牌的数量为4+10+3+10+1+2=30．

同学人数n为30÷3=10．

∵B型卡牌和D型卡牌各有10张，且每位同学有三张不同类型的卡牌，

∴每位同学一定有1张B型卡牌和1张D型卡牌．

∵A型卡牌有4张，C型卡牌牌有3张，E型卡牌有1张，F型卡牌有2张，

∴拥有“卡牌组合”BDA的有4人，拥有“卡牌组合”BDC的有3人，拥有“卡牌组合”BDE的有1人，拥有“卡牌组合”BDF的有2人．

∵1<2<3<4，

∴拥有“卡牌组合”BDE的人数最少．

故答案为：10；BDE．

【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法运算，有理数的除法运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．

17．41

【分析】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，可得当“高强度”的徒步距离大于前一天“低强度”距离+当天“低强度”距离时，选择“高强度”能使徒步距离最远，再由18>8+6，16>6+6，16>6+5，可得适合选择“高强度”的是第2天，第3天和第4天，计算出此时的距离，即可求解．

【详解】解：∵“高强度”要求前一天必须“休息”，

∴当“高强度”的徒步距离大于前一天“低强度”距离+当天“低强度”距离时，选择“高强度”能使徒步距离最远，

∵18>8+6，16>6+6，16>6+5，

∴适合选择“高强度”的是第2天，第3天和第4天，

若第一天可选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”，

此时徒步距离为：12+0+16+5+7=40（km），

第一天选择“高强度”，第二天选择“低强度”，第三天选择“休息”，第四天选择“高强度”，第五天选择“低强度”，

此时徒步距离为：12+6+0+16+4=38（km），

第一天选择“休息”， 第二天选择“高强度”， 第三天选择“休息”， 第四天选择“高强度”，第五天选择“低强度”，

此时徒步距离为：0+18+0+16+7=41（km）；

∴综上，徒步的最远距离为41km．

故答案为：41

【点睛】本题主要考查最优路线选择，有理数的加法及有理数的大小比较，找出适合选择“高强度”的时间是解题的关键．

18．丙

【分析】根据表格分别求出两个一起的工作效率，然后比较即可得出结果．

【详解】解：根据表格可得：

甲乙一起的效率为，乙丙一起的效率为，

∴甲的效率<丙的效率；

乙丙一起的效率为，丙丁一起的效率为1000，

∴丁的效率<乙的效率；

丙丁一起的效率为，丁戊一起的效率为，

∴戊的效率<丙的效率；

丁戊一起的效率为，甲戊一起的效率为，

∴丁的效率<甲的效率；

甲乙一起的效率为，甲戊一起的效率为，

∴乙的效率<戊的效率；

综上可得：丁的效率<乙的效率<戊的效率<丙的效率，甲的效率<丙的效率；

最快的车床编号为丙，

故答案为：丙．

【点睛】题目主要考查有理数的大小比较的应用，理解题意，找准突破口是解题关键．

19．18

【分析】先将单位换成升，根据：“50单位的粟，可换得30单位的粝”可得“1单位的粟，可换得单位的粝”，故可求解．

【详解】解：根据题意得：3斗＝30升，

∵“50单位的粟，可换得30单位的粝”，

∴30升的粟，可换得粝的数量为30×=18升

故选：18．

【点睛】本题考查有理数乘除的应用，本题首先要弄清题意，得到“1单位的粟，可换得单位的粝”是解题的关键．

20．

【分析】根据游戏规则，按“同一横行”，分别得出丁、丙、乙、甲所选的数，再把它们相加即可.

【详解】解：由每人只能选择同一横行或同一竖列的座位的原则，

可得丁选择了： 和为

丙选择了：和为

乙选择了： 和为

甲选择了：和为

故四人所选的座位号数字之和为： ，

答案为：

【点睛】本题考查了有理数的加法，理解题意，弄清游戏规则是解题的关键．

21．-2

【分析】运用有理数的加减混合运算法则计算即可．

【详解】解：原式=1+2-5

=-2

故答案为：-2

【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．

22．     符号          -1

【分析】根据相反数的定义进行解答即可．

【详解】只有符号不同的两个数叫互为相反数．0的相反数是0，1的相反数是-1．

故答案为:符号；0；-1．

【点睛】此题考查相反数问题，关键是根据相反数的定义进行解答．