北京市2023年九年级中考数学一轮复习——因式分解 练习题(解析版)

北京市2023年九年级中考数学一轮复习——因式分解 练习题

1．（2022·北京昌平·模拟预测）因式分解：ab2﹣2ab+a，结果正确的是（　　）

A．a（b﹣2） B．a（b﹣1）2 C．a（b+1）2 D．ab（b﹣2）

2．（2022·北京市三帆中学模拟预测）因式分解：__________．

3．（2022·北京东城·二模）分解因式：__________．

4．（2022·北京·中考真题）分解因式：______．

5．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）分解因式：_______．

6．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）分解因式：4a2-4a+1=______．

7．（2022·北京市第十九中学三模）分解因式：____．

8．（2022·北京市顺义区仁和中学九年级期中）分解因式：= ______.

9．（2022·北京门头沟·一模）分解因式：ax2-4ax+4a= ____．

10．（2022·北京市十一学校模拟预测）分解因式：mx2﹣4m＝_____．

11．（2022·北京市第七中学一模）因式分解：m3n﹣9mn＝______．

12．（2022·北京朝阳·模拟预测）分解因式：x3﹣xy2=_____．

13．（2022·北京市燕山教研中心一模）分解因式：=_________________．

14．（2022·北京门头沟·二模）分解因式：=_________________________．

15．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）分解因式：_______.

16．（2022·北京平谷·二模）分解因式：－x=__________．

17．（2022·北京顺义·一模）分解因式3x3-12x=________

18．（2022·北京密云·二模）分解因式：=______．

19．（2021·北京·中考真题）分解因式：______________．

20．（2021·北京朝阳·二模）分解因式：_____．

21．（2021·北京东城·二模）分解因式：______．

22．（2021·北京·首都师范大学附属中学模拟预测）分解因式：_______________________．

23．（2021·北京石景山·一模）分解因式：__．

24．（2021·北京海淀·二模）分解因式：__________

25．（2021·北京平谷·二模）分解因式：．

参考答案：

1．B

【分析】先用提公因式法提公因式，再用完全平方公式进行分解即可．

【详解】解：ab2﹣2ab+a

＝a(b2﹣2b+1)

＝a(b﹣1)2．

故选：B．

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法是解题的关键．

2．

【分析】先提取公因数，再运用平方差公式分解因式即可；

【详解】解：，

故答案为：；

【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题关键．

3．

【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可．

【详解】解：2x2-12x+18，

=2(x2-6x+9)，

=2(x-3)2．

故答案为：2(x-3)2．

【点睛】本题考查了利用提公因式法和完全平方公式分解因式，掌握和灵活运用分解因式的方法是解决本题的关键．

4．

【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．

【详解】

故答案为：．

【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．

5．

【分析】先提取2a，再根据完全平方公式即可因式分解．

【详解】

故答案为：．

【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．

6．

【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．

【详解】解：．

故答案为．

【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．

7．

【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

8．

【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．

【详解】2x2-2y2=2（x2-y2）=2（x+y）（x-y）．

故答案为2（x+y）（x-y）．

【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

9．a（x-2）2

【详解】解：ax2-4ax+4a

=a（x2-4x+4）

=a（x-2）2

故答案为：

10．m（x+2）（x﹣2）

【分析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.

【详解】原式

故答案为

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

11．mn（m+3）（m﹣3）

【详解】分析：原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．

详解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）．

故答案为mn（m+3）（m-3）.

点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12．x（x+y）（x-y）

【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【详解】解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），

故答案为：x(x+y)(x-y)．

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

13．（2x+3y）（2x﹣3y）

【详解】解：原式=（2x+3y）（2x﹣3y）．

故答案为：

14．．

【详解】试题分析：原式==，故答案为．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

15．．

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可

【详解】解：，

故答案为：．

16．x（x+1）（x－1）

【详解】解：原式

17．3x(x+2)(x-2)

【详解】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解．

解答：解：3x3-12x

=3x（x2-4）--（提取公因式）

=3x（x-2）（x+2）．

18．．

【详解】解：==．

故答案为．

【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．

19．

【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解．

【详解】解：；

故答案为．

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

20．

【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解．

【详解】解：

故答案为：．

【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，掌握提公因式的技巧和完全平方公式的公式结构是解题关键．

21．

【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式因式分解即可．

【详解】．

故答案为：．

【点睛】本题考查了因式分解，分解因式时要注意把每个因式都分解到不能够再分解为止．

22．

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】解：原式

．

故答案为：．

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

23．．

【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．

【详解】原式，

故答案为．

【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

24．

【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】解：

＝b（a2−1）

＝b（a＋1）（a−1）．

故答案为b（a＋1）（a−1）．

【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．

25．

【分析】原式提取2后运用平方差公式进行分解即可．

【详解】解：

=

=

【点睛】此题主要考查了综合运用提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解答此题的关键．