圆锥曲线测试题 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案）

圆锥曲线测试题

一、单选题（分）

1.双曲线的焦距是（      ）

 A.3 B.6 C. D.2

2.已知△的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则△的周长是(       )

A.2            B.6                   C.4            D.12

3.过双曲线的右焦点且斜率是的直线与双曲线的交点个数是 (       )

A.0个            B.1个                C.2个              D.3个

4.已知双曲线C :的焦距为10 ,点在双曲线C 的渐近线上, 则的方程为（　　）

A．=1 B．=1 C．=1 D．=1

5. 对于常数，，“”是“方程的曲线是椭圆”的（      ）

A．充分不必要条件           B．必要不充分条件     

 C．充分必要条件             D．既不充分也不必要条件

6.椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是．若成等比数列，则此椭圆的离心率为(        )

A．    　　　B． 　　　  C．  　　 D．

7.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（      ）

 A．            B．         C．         D．

8.已知椭圆C：的离心率为．双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（       ）

A．    B．    C．    D．

二、多选题（分）

9.已知点，直线，动点P到点F的距离是点P到直线的一半，若某直线上存在这样的点P,则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（      ）

A.点P的轨迹方程是

B.直线是“最远距离直线”

C.平面上有一点，则的最小值为3

D.点P的轨迹与圆没有交点

10.设抛物线的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点，则抛物线C的方程为（      ）

A.      B.       C.        D.

11.椭圆的左右焦点分别为、，O为坐标原点，下列说法正确的是（       ）

A.椭圆的离心率为

B.若过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为8

C.椭圆C上存在一点P，使得

D.若P为椭圆上一点，Q为圆上一点，则点P、Q最大距离为2

12.已知点P在以点F1，F2分别为左、右焦点的双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上，且满足·＝0，tan∠PF1F2＝，则该双曲线的离心率不正确的是(　 　)

A．　　　　B． C．　　　　 D．

三、填空题（分）

13.若过抛物线的焦点的直线与其交于M、N两点，做平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为_______________

14.已知点，，动点P满足，则动点P的轨迹与直线有两个交点的充要条件为_____________

15.已知圆与x轴交点分别为A，B，点P是直线上的任意一点，椭圆C以A，B为焦点且过点P，则椭圆C的离心率e的取值范围是_____________

16.已知A、B是过抛物线的交点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足，，则_________

四、解答题（70分）

17.（10分）已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

18.（12分）一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点.

(1) 求点关于直线的对称点的坐标；

(2) 求以为焦点且过点的椭圆的方程；

(3) 若是(2)中椭圆上的动点，求的取值范围.

19.（12分）设、分别是椭圆：的左右焦点。

（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；

（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论。

20.（12分）已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆

于A、B两点。

（1）求P点坐标；

（2）求证直线AB的斜率为定值；

21.（12分）已知椭圆经过点，离心率为,过点的直线与椭圆交于不同的两点．（1）求椭圆的方程；

（2）设直线和直线的斜率分别为和，求证:为定值

22.（12分）已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6.

 （1）求椭圆的标准方程及离心率；

 （2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标．

答案

一、单选  1-5：DCBAB   6-8：BCD

二、多选  9：BCD  10：BC  11：BC   12：ABC

三、填空  13.      14.     15.       16.2

四、解答

17.解：依题意，：……1分，不妨设设、（）

由得，……3分，所以

解得， 

⑵由消去得 动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或  解得或

动圆与直线没有公共点当且仅当，即

解或

得的取值范围为分．

18.解：(1) 设，则且，                   

解得，故点的坐标为.                            

(2) 由对称性知，，根据椭圆定义，得

，即.        

∵，∴.      ∴椭圆的方程为.                                          

(3) 设，则，∴.                     ∵，则，  ∴的取值范围是.   

19.解：（1）由于点在椭圆上，得2=4,

椭圆C的方程为   ，焦点坐标分别为 

（2）设的中点为B（x, y）则点   

（3）把K的坐标代入椭圆中得

线段的中点B的轨迹方程为

（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 

设,

在椭圆上，应满足椭圆方程，得

==     

故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关

20.解：（1）。  ，设

则

点在曲线上，则 

从而，得，则点的坐标为

（2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为，

则PB的直线方程为： 由得

设则

     同理可得，则

     所以：AB的斜率为定值

21.解：（1）由题意得 解得，．

故椭圆的方程为．         

（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线方程为，

由得.    

因为直线与椭圆交于不同的两点，，

所以，解得.

设，的坐标分别为，，

则，，，．

∴

           ．

所以为定值．

22.解：（Ⅰ）解：由题设得          解得： ，

故的方程为. …… 5分   离心率   

（2）直线的方程为

  设点关于直线对称的点为，则

所以点的坐标为    

∵，

的最小值为 

直线的方程为 即

由，所以此时点的坐标为