高中人教A版 (2019)9.1 随机抽样练习

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突破9.1 随机抽样
A组 基础巩固
1．（2022·四川·广安二中高二阶段练习（理））下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（     ）
A．某单位有员工40人，其中男员工30人，女员工10人，要从中抽取8人调查吸烟情况
B．从20台电视机中抽取5台进行质量检查
C．中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查，从全国观众中选10000名观众
D．某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点，要从中抽取35个调查收入情况
【答案】B
【解析】
【分析】
根据简单随机抽样的定义，结合分层抽样的定义逐一判断即可.
【详解】
因为选项A和D有明显的特征，可以用分层抽样的方法，选项C，由于全国人数太分散，不好对10000进行调查，所以选项B最适合用简单随机抽样方法抽样，
故选：B
2．（2022·全国·高三专题练习（理））总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（       ）
第1行78   16   62   32   08   02   62   42   62   52   53   69   97   28   01   98
第2行32   04   92   34   49   35   82   00   36   23   48   69   69   38   74   81
A．19 B．25 C．26 D．27
【答案】B
【解析】
【分析】
利用随机数表法列举出样本的前个个体的编号，由此可得出结论.
【详解】
由随机数表法可知，样本的前个个体的编号分别为、、、、，
因此，选出的第个个体的编号为.
故选：B
3．（2022·陕西榆林·高二期末（理））某班对期中成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学的成绩按01，02，03，……，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数1开始向右读，则选出的第6个个体是（       ）
（注：如下为随机数表的第8行和第9行）
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 45 07 44 38 15 51 00 13
A．07 B．25 C．42 D．52
【答案】D
【解析】
【分析】
从指定位置起依次读两位数码，超出编号的数删除.
【详解】
根据题意，从随机数表第9行第5列的数1开始向右读，
依次选出的号码数是：12，34，29，56，07，52；
所以第6个个体是52.
故选：D.
4．（2022·海南·模拟预测）为庆祝中国共产党成立周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某机构有青年人、中年人、老年人分别人、人、人，欲采用分层抽样法组建一个人的青年人、中年人、老年人的红歌传唱队，则应抽取中年人和老年人共（        ）
A．人 B．人 C．人 D．人
【答案】D
【解析】
【分析】
计算出总人数，利用分层抽样可求得结果.
【详解】
总人数为，故应抽取中年人和老年人共人，
故选：D.
5．（2022·北京师大附中高一期末）从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成，等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得B等级的学生人数为（       ）
A．30 B．60 C．80 D．28
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分层抽样的概念即得．
【详解】
由题可知该样本中获得B等级的学生人数为．
故选：C．
6．（2022·四川·宁南中学高二阶段练习（文））北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉样物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为（       ）
A．3 B．2 C．5 D．9
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分层抽样的知识求得.
【详解】
，
由于“冰墩墩”抽取了4只，所以“雪容融”抽取了只，“冬奥会会徽”抽取了只，
所以.
故选：D
7．（2022·广西桂林·高一期末）要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（       ）
A．（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B．（1）（2）都用简单随机抽样
C．（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D．（1）（2）都用分层随机抽样
【答案】C
【解析】
【分析】
根据简单随机抽样、分层抽样的适用条件进行分析判断.
【详解】
因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以①用分层抽样；
从10名体育特长生中抽取3人调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样.
故选：C
8．（2022·全国·模拟预测）第24届冬奥会于2022年02月04日～2022年02月20日在我国北京市和张家口市联合举行．为了解某校中小学生对冬奥会参赛项目的熟知程度，从该校名学生中，利用分层随机抽样的方法抽取人进行调查，若小学、初中、高中的学生人数如下表：
小学生
初中生
高中生



则从高中生中应抽取的人数为（       ）A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用分层抽样的特点求解即可.
【详解】
∵高中生人数为，
∴从高中生中应抽取的人数为．
故选:.
9．（2022·甘肃省民乐县第一中学高一阶段练习）以下问题不适合用全面调查的是（       ）
A．调查某班学生每周课前预习的时间
B．调查某中学在职教师的身体健康状况
C．调查全国中小学生课外阅读情况
D．调查某校篮球队员的身高
【答案】C
【解析】
【分析】
分析各选项中需调查的人数，即得解
【详解】
由于C中全国中小学生人数众多，全面调查费时费力，不适合全面调查，但ABD中的某班学生、某中学在职教师、某校篮球队员人数不多可进行全面调查
故选：C
10．（2022·湖南·高一课时练习）为了了解某市年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据的途径采用什么样的方法比较合适（       ）
A．通过调查获取数据
B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据
D．通过查询获取数据
【答案】D
【解析】
【分析】
根据某市年高考各高中学校本科上线人数的相关数据有存储，可选择合适的获取数据的方式.
【详解】
因为某市年高考各高中学校本科上线人数的相关数据有存储，
所以，获取数据的途径通过查询的方式较为合适.
故选：D.
11．（2022·广东揭阳·高二期末）为调查参加考试的高二级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（       ）
A．1200名学生是总体 B．每个学生是个体
C．样本容量是100 D．抽取的100名学生是样本
【答案】C
【解析】
【分析】
根据总体、个体、样本容量、样本的定义，结合题意，即可判断和选择.
【详解】
根据题意，总体是名学生的成绩；个体是每个学生的成绩；
样本容量是，样本是抽取的100名学生的成绩；故正确的是C.
故选：C.
12．（2022·上海市杨浦高级中学高二期末）某老师希望调查全校学生平均每天的自习时间.该教师调查了60位学生，发现他们每天的平均自习时间是3.5小时.这里的总体是（       ）
A．杨高的全校学生；
B．杨高的全校学生的平均每天自习时间；
C．所调查的60名学生；
D．所调查的60名学生的平均每天自习时间.
【答案】B
【解析】
【分析】
由总体的概念可得答案.
【详解】
某老师希望调查全校学生平均每天的自习时间，该教师调查了60位学生，
发现他们每天的平均自习时间是3.5小时，
这里的总体是全校学生平均每天的自习时间.
故选：B.
13．（2022·全国·高一课时练习）下列说法错误的是（       ）
A．调查一个班级学生每周的体育锻炼时间适合用全面调查
B．实现简单随机抽样的常用方法有抽签法和随机数法
C．简单随机抽样是等概率抽样
D．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是样本量
【答案】D
【解析】
【分析】
结合抽样方法的相关概念进行判断.
【详解】
对于选项A，一个班级的学生相对较少，适合用全面调查，得出的结论较为准确；
对于选项B，抽签法和随机数法是两种常用的简单随机抽样方法；
对于选项C，简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性是相等的，是等概率抽样；
对于选项D，被抽取的200名学生是样本，不是样本量.
故选：D
14．（2021·辽宁·大连市第十二中学高一阶段练习）福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33，这33个两位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方式是从第1行第9个数字开始，从左到右依次选取2个数字，则第四个被选中的红色球号码是______.
81
47
23
68
63
93
17
90
12
69
86
81
62
93
50
68
91
33
75
85
12
39
85
16
32
35
92
46
22
54
10
02
78
49
82
18
86
70
48
05
46
88
15
19
20
49
【答案】16
【解析】
【分析】
根据随机数表的规则写出前面几个号码即得．
【详解】
由随机数表，选定号码依次为：17,12,33,16，第四个是16．
故答案为：16．
15．（2022·山西临汾·二模（文））现从某学校450名同学中用随机数表法随机抽取30人参加一项活动.将这450名同学编号为001，002，…，449，450，要求从下表第2行第5列的数字开始向右读，则第5个被抽到的编号为_________.
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
【答案】447
【解析】
【分析】
根据随机数表法，依次抽取即可得解.
【详解】
根据随机数表的读取方法，依次抽取到的编号分别为：175，331，068，047，447，…，
故第5个被抽到的编号为447，
故答案为：447.
16．（2021·全国·高一专题练习）某地有2000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是________．
【答案】80
【解析】
【分析】
结合简单随机抽样的概念即可得出结果.
【详解】
设样本容量为n，根据简单随机抽样，得＝0.04，解得n＝80．
故答案为：80
17．（2022·贵州师大附中高二开学考试（理））某学校的学生由小学部，初中部，高中部构成，其中小学部与初中部共有700人，该校领导采用分层抽样的方法抽取12名学生进行家访，由于领导公务繁忙，只记得高中部抽取了5名学生，问该校高中部有__________名学生.
【答案】500
【解析】
【分析】
根据分层抽样等比例的性质有求出x即可.
【详解】
设该校高中部有名学生，则，解得.
故答案为：.
18．（2022·河南驻马店·高一期末）第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派__________人.

【答案】10
【解析】
【分析】
根据分层抽样原理求出抽取的人数．
【详解】
解：根据分层抽样原理知，，
所以在大一青年志愿者中应选派10人．
故答案为：10．
19．（2021·全国·高一课时练习）小明从网上查询到某贫困地区10户居民家庭年收入(单位：万元)如下所示：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年收入
1.2
1.3
1.8
2.0
4.6
1.7
0.9
2.1
1.0
1.6

根据以上数据，我们认为有一个数据是不准确的，需要剔除，这个数据是________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据表格中的数据，找出明显高于或低于其他数据的数，即可求解.
【详解】
根据表格中的数据，可得编号为5，年收入4.6，明显高于其他数据，所以这个数据不准确的，需要剔除.
故答案为：.
20．（2021·全国·高一课时练习）在一次竞选中，规定一个人获胜的条件是：
（1）在竞选中得票最多；
（2）得票数不低于总票数的一半.如果在计票时，周鹏得票数据丢失.
候选人
赵明
钱红
孙华
李丽
周鹏
得票数
300
100
30
60
x

请问如果周鹏获胜，那么周鹏的得票数x的最小值为________.
【答案】490
【解析】
【分析】
由题意可得≥，解出x的范围，可求出其最小值
【详解】
根据条件，如果周鹏获胜，周鹏的得票数x不低于总票数的一半，即≥，解得x≥490，且x∈N，即周鹏得票数至少为490票.
故答案为：490
21．（2021·全国·高一课前预习）下列调查中：①考查一片经济林中树木的平均直径；②疫情开学前，某市对全体高三教师和学生进行血清抗体检测；③省教育机构调查参加高考模拟考试的60万名考生的英语答题情况；④某市委书记用一上午时间随机到全市高中学校检查高三开学情况.适合用抽样调查方法获取数据的是________.(填序号)
【答案】①③④
【解析】
【分析】
根据抽样调查的特点逐个判断即可
【详解】
①该问题用普查的方法很难实现，适合用抽样调查的方法获取数据；②检测必须要知道每一位老师和学生是否正常，不能用抽样调查的方法获取数据；③60万名考生的答题情况用普查的方法获取数据不合适，适合用抽样调查的方法获取数据；④一上午时间，市委书记无法检查到全市每一所高中学校，该问题只能用抽样调查的方法获取数据.
故答案为：①③④
22．（2020·全国·高一课时练习）为了检测一批某种型号的移动电源的使用寿命，从中抽取10部移动电源进行检测.给出下列说法：①这是抽查；②这一批移动电源是总体；③从中抽取的10部移动电源是总体的一个样本；④每部移动电源的使用寿命是个体.
其中正确说法的序号是_____.
【答案】①④
【解析】
【分析】
根据普查与抽查的概念对作出判定，根据样本与总体的概念对作出判定.
【详解】
根据题意可知，这是抽查，故正确；
总体是这一批移动电源的使用寿命，不是电源本身，故错误；
样本是从中抽取的10部移动电源的使用寿命，不是电源本身，故错误；
每部移动电源的使用寿命是个体，故正确.
故答案为：①④.
【点睛】
本题考查抽查与普查的概念，总体与样本的概念，关键是清楚总体或样本是移动电源的使用寿命，而非移动电源本身，属基础题.


B组 能力提升
23．（2022·全国·高一课时练习）（多选）分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三人一起出关，关税共计100钱，要按照各人带钱多少的比率进行交税，问三人各应付多少税？则（       ）
A．甲应付钱 B．乙应付钱
C．丙应付钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
【答案】AD
【解析】
【分析】
由分层抽样的性质确定三人各应付多少税.
【详解】
由题设条件知，，则甲应付（钱），乙应付（钱），丙应付（钱），
故选：AD．
24．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二阶段练习）（多选题）某工厂生产A､B､C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为5：3：2，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有24件，则（       ）
A．此样本的容量n为20 B．此样本的容量n为80
C．样本中A型号产品有40件 D．样本中A型号产品有16件
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据分层抽样的概念进行计算可得结果.
【详解】
依题意可得，解得，故A不正确，B正确；
所以样本中A型号产品有件，故C正确，D不正确.
故选：BC
25．（2021·福建宁德·高二期末）（多选题）某校为了解高二年级800名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场），随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：
参加场数
0
1
2
3
4
5
6
7
占调查人数的百分比
8%
10%
20%
26%
18%
m%
4%
2%
则以下四个结论中正确的是（       ）A．表中m的数值为12
B．估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为144人
C．若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二800名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为16
D．根据上表知，从该校的高二年级的800名学生随机抽取80人，必有1人参加中华传统文化活动
【答案】AC
【解析】
用所有组的百分比之和为即可解得的值，判断A是否正确；计算出样本中参加活动场数不高于2场的百分比，用总人数乘以百分比可得到参加活动场数不高于2场的人数，判断B是否正确；根据系统抽样的方法判断C是否正确；再根据图表可判断D选项的正误.
【详解】
对于A选项，，得，故A正确；
对于B选项，参加场数不超过2场的占，所以高二年级的名学生中参加场数不超过2场的人数大约为人，故B错；
对于C选项，若采用系统抽样，且抽取容量为的样本，则分段间隔为，故C正确；
对于D选项，从调查结果可发现，有的学生未参加过过传统文化活动，故D错.
故选：AC.
26．（2021·河北·秦皇岛一中高二阶段练习）（多选题）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为的名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题：你的编号是否为奇数？问题：你是否经常吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球个，红球个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题，摸到红球则如实回答问题，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌地给出真实的答案.最后统计得出，这人中，共有人回答“是”，则下列表述正确的是（       ）
A．估计被调查者中约有人吸烟
B．估计约有人对问题的回答为“是”
C．估计该地区约有的中学生吸烟
D．估计该地区约有的中学生吸烟
【答案】BC
【解析】
根据题意知被调查者回答第一个问题的概率为，其编号为奇数的概率也是，计算可得出随机抽出的名学生中回答第一个问题且为“是”的学生人数，由此可求出回答第二个问题且为“是”的学生人数，由此可估计此地区中学生吸烟人数的百分比，进而可估计出被调查者中吸烟的人数，判断选项即可得出结论.
【详解】
随机抽出的名学生中，回答第一个问题的概率是，其编号是奇数的概率也是.
所以回答问题且回答的“是”的学生人数为；
回答问题且回答的“是”的人数为.
由此可估计该地区中学生吸烟人数的百分比为，估计被调查者中吸烟的人数为.
故选：BC.
【点睛】
本题考查利用样本的数字特征估计总体的数字特征，同时也考查了抽样方法的应用，考查计算能力，属于中等题.
27．（2021·全国·高一课前预习）（多选）下例命题正确的是（       ）
A．简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关；
B．统计报表是我国取得国民经济和社会发展情况基本统计资料的一种重要手段；
C．统计报表既可以越级汇总，也可以层层上报、逐级汇总，以便满足各级管理部门对主管系统和区域统计资料的需要；
D．分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.
【答案】BC
【解析】
【详解】
根据统计报表及抽样方法的概念易得.