9年级数学北师大版下册第2章《单元测试》02

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北师大版九年级下   单元测试第2单元班级________  姓名________一．选择题1．下列函数是关于x的二次函数的有（　　）①y＝x（2x﹣1）；②；③；④y＝ax2+2x（a为任意实数）；⑤y＝（x﹣1）2﹣x2；⑥y＝．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝kx2 D．y＝k2x3．若y＝mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（　　）A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠04．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的对称轴是直线（　　）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣15．将二次函数y＝x2的图象向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是（　　）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）26．圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（　　）A． B． C． D．7．已知抛物线y＝ax2+bx和直线y＝ax+b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是（　　）A． B． C． D．8．二次函数y＝cx2﹣4x+2c的图象的最高点在x轴上，则c的值是（　　）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．±9．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象过A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，下列说法一定正确的是（　　）A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0 C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜0二．填空题11．已知函数y＝（m﹣3）x2﹣x+5是二次函数，则常数m的取值范围是　   　．12．下列函数中：①y＝﹣x2；②y＝2x；③y＝22+x2﹣x3；④m＝3﹣t﹣t2是二次函数的是　   　（其中x、t为自变量）．13．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是 　   　．14．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是　   　．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，正确的结论是　   　（只填序号）．16．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第　   　象限．17．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为　   　．18．已知方程ax2+bx+cy＝0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为　   　，成立的条件是　   　，是　   　函数．19．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣6x+17上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为　   　．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为　   　cm2．三．解答题21．已知函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．（1）求m的值；（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．22．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？23．画出二次函数y＝x2的图象．24．已知二次函数，求其顶点坐标及它与y轴的交点坐标．25．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？26．已知二次函数y＝ax2+bx+c．（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．27．已知抛物线y＝ax2+bx+c，如图所示，直线x＝﹣1是其对称轴，（1）确定a，b，c，Δ＝b2﹣4ac的符号；（2）求证：a﹣b+c＞0；（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．
参考答案一．选择题1．A2．A3．C4．C5．A6．A7．D8．C9．A10．C二．填空题11． m≠312． ①④．13． x＜﹣1或x＞2．14． （3，5）．15． ②③④16． 一．17． y＝（x+2）2﹣5．18． y＝﹣x2﹣x；a≠0，c≠0；二次．19． 8．20． 15．三．解答题21．解：（1）由y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数，得m2+1＝2且m﹣1≠0．解得m＝﹣1；（2）当m＝﹣1时，二次函数为y＝﹣2x2+4x﹣5，a＝﹣2，b＝4，c＝﹣5，对称轴为直线x＝﹣＝1，顶点坐标为（1，﹣3）．22．解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，∴m2+2m＝0，m≠0，解得：m＝﹣2； （2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，∴m2+2m≠0，解得：m≠﹣2且m≠0．23．解：函数y＝x2的图象如图所示，24．解：∵＝（x+2）2﹣4.5（3分）∴顶点坐标为（﹣2，﹣4.5）（4分）令x＝0，则y＝（5分）∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，）（6分）25．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0解得m＝0或m＝1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m＝0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．26．解：（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝1，利用函数对称性列表如下：x…﹣10123…y…41014…在给定的坐标中描点，画出图象如下．（2）由y＝ax2+bx+c是二次函数，知a≠0y＝a（x2+x）+c＝a[x2+x+（）2]+c﹣a×（）2＝a（x+）2+∴该二次函数图象的顶点坐标为．27．解：（1）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣＝﹣1，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0；（2）证明：∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0；（3）根据图象可知，当﹣3＜x＜1时，y＞0；当x＜﹣3或x＞1时，y＜0．