初中数学北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程练习

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课  时  练第2单元  二次函数5 二次函数与一元二次方程1．若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（　　）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜12．若抛物线y＝x2﹣4x﹣12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（　　）A．24 B．36 C．48 D．963．（下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y﹣1﹣0.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（　　）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.34．若二次函数y＝mx2﹣（2m+2）x﹣1+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是　        ．5．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝　         ．6．已知直线y＝5x+k与抛物线y＝x2+3x+5交点的横坐标为1，则k＝　    　，交点坐标为　      　．7．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点P（1，0），则a+b+c＝　     　；若抛物线y＝ax2+bx+c的系数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则这条抛物线必经过点　     　．8．若二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则的值为　   　．9．如图，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C（0，3），点C，D是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．（1）请直接写出点D的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．10．已知y＝x2﹣kx+3k﹣9是y关于x的二次函数．（1）求证：无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点；（2）若该函数图象的顶点在坐标轴上，试确定k的值．11．（•邯郸模拟）二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（　　）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤412．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）A．﹣2＜m B．﹣3＜m C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m13．已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）＝0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（　　）A．﹣2＜x1＜x2＜3 B．x1＜﹣2＜3＜x2 C．﹣2＜x1＜3＜x2              D．x1＜﹣2＜x2＜314．若二次函数y＝x2﹣3x﹣4的图象如图所示，则方程x2﹣3x﹣4＝0的解是　    　；不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集是               　；不等式x2﹣3x﹣4＜0的解集是　        　．15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中，正确的说法有　       　（请写出所有正确说法的序号）．16．无论x为何值，二次三项式的值恒为负数，则a的取值范围是　       ．17．已知抛物线y＝x2﹣mx﹣3与直线y＝2x﹣5m在﹣2≤x＜2之间有且只有一个公共点，则m的取值范围是　　．18．有一次函数y1＝kx+m和二次函数y2＝ax2+bx+c的大致图象如图，请根据图中信息回答问题（在横线上直接写上答案）（1）不等式ax2+bx+c＜0的解集是　      　；kx+m＞ax2+bx+c的解集是　       ．（2）当x＝　     　时，y1＝y2．（3）要使y2随x的增大而增大，x的取值范围应是　       ．     19．​已知关于x的二次函数y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2+3m+4．（1）探究m满足什么条件时，二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22＝5，求二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若点A在点B的左边，二次函数的图象与y轴的交点为C，点D在x轴上，在二次函数的图象上找一点P，使以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有满足条件的点P的坐标．20．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k＝0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．  
参考答案1．A．2．C．3．C．4．m且m≠0．5．1或0或．6．4，（1，9）．7．0，（﹣1，0）．8．﹣4．9．（1）∵二次函数的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），∴对称轴为直线x1，∵点C（0，3），D是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，∴点D的坐标为（﹣2，3）； （2）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，则，解得，所以，函数表达式为y＝﹣x2﹣2x+3； （3）由图可知，x＜﹣2或x＞1时，一次函数值大于二次函数值．10．（1）证明：当y＝0时，x2﹣kx+3k﹣9＝0．由于△＝（﹣k）2﹣4（3k﹣9）＝（k﹣6）2≥0．所以关于x的一元二次方程x2﹣kx+3k﹣9＝0一定有实数根，即无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点； （2）解：分两种情况：①二次函数y＝x2﹣kx+3k﹣9的图象的顶点在x轴上，则0．解得k＝6；②二次函数y＝x2﹣kx+3k﹣9的图象的顶点在x轴上，则0．解得k＝0．综上所述，当该函数的图象的顶点在坐标轴上时，k的值是6或0．11．D．提示：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y＝t的交点的横坐标，当x＝1时，y＝3，当x＝5时，y＝﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y＝t在直线y＝﹣5和直线y＝4之间包括直线y＝4，∴﹣5＜t≤4．12．D．提示：令y＝﹣2x2+8x﹣6＝0，即x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y＝﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y＝x+m1与C2相切时，令y＝x+m1＝y＝﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1＝0，△＝﹣8m1﹣15＝0，解得m1，当y＝x+m2过点B时，即0＝3+m2，m2＝﹣3，当﹣3＜m时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，13．B．提示：令y＝（x﹣3）（x+2），当y＝0时，（x﹣3）（x+2）＝0，则x＝3或x＝﹣2，所以该抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0），∵一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）＝0，∴（x﹣3）（x+2）＝1，所以方程1﹣（x﹣3）（x+2）＝0的两根可看做抛物线y＝（x﹣3）（x+2）与直线y＝1交点的横坐标，其函数图象如下：由函数图象可知，x1＜﹣2＜3＜x2。14．x1＝4，x2＝﹣1；x＞4或x＜﹣1；﹣1＜x＜4．15．①②④．16．a．提示：令y＝ax2+2（a+1）x+a，∵二次三项式ax2+2（a+1）x+a的值恒为负数，∴二次函数y＝ax2+2（a+1）x+a与x轴无交点，∴△＜0，即[2（a+1）]2﹣4a（a）＜0，整理得，4（a2+2a+1）﹣4a2﹣2a＜0，4a2+8a+4﹣4a2﹣2a＜0，6a+4＜0，解得a．17．m＜1或m＝8﹣4。提示：联立可得：x2﹣（m+2）x+5m﹣3＝0，令y＝x2﹣（m+2）x+5m﹣3，∴抛物线y＝x2﹣mx﹣3与直线y＝2x﹣5m在﹣2≤x＜2之间有且只有一个公共点，即y＝x2﹣（m+2）x+5m﹣3的图象在﹣2≤x＜2上只有一个交点，当△＝0时，即△＝（m+2）2﹣4（5m﹣3）＝0解得：m＝8±4，当m＝8+4时，x5+22当m＝8﹣4时，x5﹣2，满足题意，当△＞0，∴令x＝﹣2，y＝7m+5，令x＝2，y＝3m﹣3，∴（7m+5）（3m﹣3）＜0，∴m＜1令x＝﹣2代入0＝x2﹣（m+2）x+5m﹣3解得：m，此该方程的另外一个根为：，故m也满足题意。18．（1）2＜x＜6；1＜x＜8；（2）1或8；（3）x＞4．19．（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△＝（2m﹣1）2﹣4（m2+3m+4）＝﹣16m﹣15＞0，解得m； （2）由根与系数的关系得，x1+x2＝2m﹣1，x1•x2＝m2+3m+4，∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝5，∴（2m﹣1）2﹣2（m2+3m+4）＝5，整理得，m2﹣5m﹣6＝0，解得m1＝﹣1，m2＝6（舍去），所以，二次函数的解析式为y＝x2+3x+2； （3）只有PC∥AD时，以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，令x＝0，则y＝2，所以，点C的坐标为（0，2），∵二次函数的对称轴为直线x，∴点P的坐标为（﹣3，2）．20．（1）证明：∵△＝（k﹣5）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+21＝（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）解：∵二次函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，二次项系数a＝1，∴抛物线开口方向向上，∵△＝（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2＝5﹣k＞0，x1•x2＝1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1； （3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2＝5﹣k，x1•x2＝1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k．则k的最大整数值为2．