9年级数学北师大版下册第1章《课后练习》01

北师大版九年级下   课后练习

第1单元

班级________  姓名________

一．选择题

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sinA的值为（　　）

A． B． C． D．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝3，那么AC等于（　　）

A．3sinα B．3cosα C． D．

3．如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（　　）

A．sinA＝cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA

4．设x为锐角，且满足sinx＝3cosx，则sinx•cosx等于（　　）

A． B． C． D．

5．cos60°的倒数是（　　）

A． B． C．2 D．

6．Rt△ABC中，∠C＝90°，a：b＝3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（　　）

A．30° B．37° C．38° D．39°

7．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

8．已知锐角α，且sinα＝cos38°，则α＝（　　）

A．38° B．62° C．52° D．72°

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则（　　）

A． B． C． D．

10．下列式子正确的是（　　）

A．cos60°＝ B．cos60°+tan45°＝1 

C．tan60°﹣＝0 D．sin230°+cos230°＝

二．填空题

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝　   　，sinA＝　   　．

12．已知α为锐角，且sinα＝，则α＝　   　度．

13．如果3sinα＝+1，则∠α＝　   　．（精确到0.1度）

14．用科学计算器计算： tan16°15′≈　   　（结果精确到0.01）

15．比较大小：sin80° 　   　tan50°（填“＞”或“＜”）．

16．计算：（cos230°+sin230°）×tan60°＝　   　．

17．如图在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，则cos∠DCB＝　   　．

18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝12，sinA＝　   　．

19．已知：tanx＝2，则＝　   　．

20．在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，则cosA＝　   　．

三．解答题

21．已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．

22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．求sinA，cosA和tanA．

23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3．

（1）求BC的长；

（2）求sinA的值．

24．计算：

（1）tan45°+cos30°﹣3tan30°；

（2）cos245°+2sin30°﹣tan60°+sin245°．

25．在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，AB＝15，AC＝9，分别求出sinA和tanB的值．

26．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．

（1）sinα+cosα≤1；

（2）sin2α＝2sinα．

27．（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；

（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；

（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“＝”）

若∠α＝45°，则sinα　   　cosα；若∠α＜45°，则sinα　   　cosα；若∠α＞45°，则sinα　   　cosα；

（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：

sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．

参考答案

一．选择题

1．C

2．B

3．B

4．D

5．C

6．B

7．A

8．C

9．B

10．C

二．填空题

11． 5，．

12． 30°．

13． 65.5°．

14． 0.71．

15． ＜．

16． ．

17． ．

18． ．

19． ．

20． ．

三．解答题

21．解：原式＝（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos288°）+…+（cos244°+cos246°）+cos245

＝（sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin244°+cos244°）+cos245

＝44+（）2

＝44．

22．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．

∴AB＝＝＝13，

∴sinA＝＝，

cosA＝＝，

tanA＝＝．

23．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，

∴BC＝＝＝；

（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝，

∴sinA＝＝．

24．解：（1）tan45°+cos30°﹣3tan30°

＝1+﹣3×

＝1﹣；

（2）cos245°+2sin30°﹣tan60°+sin245°

＝cos245°++sin245°+2sin30°﹣tan60°

＝1+2×﹣

＝2﹣．

25．解：如图所示：

∵∠C＝90°，AB＝15，AC＝9，

∴BC＝＝12，

∴sinA＝＝＝，

tanB＝＝＝．

26．解：（1）该不等式不成立，理由如下：

如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝α．

则sinα+cosα＝+＝＞1，故sinα+cosα≤1不成立；

（2）该等式不成立，理由如下：

假设α＝30°，则sin2α＝sin60°＝，2sinα＝2sin30°＝2×＝1，

∵≠1，

∴sin2α≠2sinα，即sin2α＝2sinα不成立．

27．解：（1）在图（1）中，令AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，

显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．

∵sin∠B1AC＝，sin∠B2AC＝，sin∠B3AC＝，

而＞＞．

∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．

在图（2）中，Rt△ACB3中，∠C＝90°，

cos∠B1AC＝，cos∠B2AC＝，cos∠B3AC＝，

∵AB3＜AB2＜AB1，

∴＞＞．

即cos∠B3AC＞cos∠B2AC＞cos∠B1AC．

（2）sin88°＞sin65°＞sin52°＞sin34°＞sin18°；

cos88°＜cos65°＜cos52°＜cos34°＜cos18°．

（3）若∠α＝45°，则sinα＝cosα；若∠α＜45°，则sinα＜cosα；若∠α＞45°，则sinα＞cosα．

（4）cos30°＞sin50°＞cos70°＞sin10°．