初中1 锐角三角函数当堂达标检测题

课  时  练

第1单元  直角三角形的边角关系

锐角三角函数

一、单选题

1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的正切值为（　　）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系内有一点，连接，则与x轴正方向所夹锐角的正弦值是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（　　） 

A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA

4．在Rt中，，则的值为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点位于正方形网格的格点上，且，则满足条件的是（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC、ED，则sin∠CED＝（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

7．如图，在 中， ， ， ，则 的值是　     　． 

8．在 中， ，若 ，则 　     　．

9．如图的正方形网格中， 的顶点都在格点上，则 值为　     　.

10．如图，将矩形 沿 折叠，点B恰好落在 的F处，若 ，则 值为=　     　． 

11．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AE＝AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若F为CD中点，则BC的长为 　     　．

12．如图，在△ABC中，AC>AB，AD是角平分线，AE是中线，BF⊥AD于点G，交AE于点F，交AC于点M， EG的延长线交AB于点H，若∠BAC=60°，则 =　     　

三、解答题

13．如图，在Rt 中， ， ， ， 的对边分别是 、 、 ，我们把 的邻边与斜边的比叫做 的余弦，记作 ，即 ，当 ， 时，求 ． 

14．如图，为测量建筑物 的高度，在A处测得建筑物顶部D处的仰角为 ，再向建筑物 前进 到达B处，测得建筑物顶部D处的仰角为 （A，B，C在同一条直线上），求建筑物 的高度（结果取整数）．参考数据： ． 

15．笔记本电脑为外出工作提供了极大的便利，其配件电脑支架也是我们用笔记本电脑办公时不可或缺的。如图1为某笔记本电脑支架的侧面(边沿部分忽略不计)，我们抽象出如图2的几何图形，测得∠A照30°，AB=AC=20cm，D为AB上一点，且∠BCD=30°，求BC的长。

答案 

1．D

2．C

3．B

4．D

5．B

6．B

7．

8．

9．

10．

11．4

12．

13．解：∵∠C＝90°，c＝6，a＝3，

∴b＝ ＝ ，

∴cosA＝ ＝ ．

14．解：根据题意， ， ， ． 

∵ 在 中， ，

∴  ．

∵ 在 中， ，

∴  ．

∵  ，

∴  ．

∴  ．

答：建筑物 的高度约为 ．

15．解：如图，过点D作DE⊥AC ，垂足为E 

∵AB=AC=20cm，CA=30。∴∠B=∠ACB =75°，

又∵∠BCD=30°，∠BDC=75°，∠ACD=45°，BC=CD

∵DE⊥AC，∴∠CDE =45。∴CE=DE

设DE=CE=x，

在Rt△ADE中，tanA= ，∴AE= = == x，AC=CE+AE=x+ x，

∴(1+ )x=20，∴x=10( -1)

在Rt△CDE中，CD= x=10( - )，∴BC=10( - )

答：底边BC的长为10( - )cm